Infinity adalah konsep abstrak yang digunakan untuk menggambarkan sesuatu yang tidak ada habisnya atau tidak terbatas. Ini penting dalam matematika, kosmologi, fisika, komputasi, dan seni. Infinity mewakili sesuatu yang tidak terbatas atau sesuatu yang lebih besar daripada bilangan real atau alami. Sebenarnya apa sih infinity atau tidak terhingga itu?
1. Simbol infinity atau tak terhingga.
Infinity memiliki simbol khusus, . Simbol yang kadang-kadang disebut lemniscate ini diperkenalkan oleh pendeta dan ahli matematika John Wallis pada 1655. Kata 'lemniscate'berasal dari kata Latin lemniscus, yang berarti 'pita', sedangkan kata 'infinity'berasal dari kata Latin infinitas, yang berarti 'tak terbatas'.
Wallis mendasarkan simbol ini pada angka Romawi untuk 1000, yang digunakan orang Romawi untuk menunjukkan 'tak terhitung'. Mungkin juga simbolnya didasarkan pada omega ( atau ), huruf terakhir dalam alfabet Yunani.
Konsep infinity dipahami jauh sebelum Wallis membuat simbol yang kita gunakan hari ini. Sekitar abad ke-4 atau ke-3 SM, teks matematika Jain Surya Prajnapti menetapkan bilangan sebagai enumerable, innumerable, atau infinite. Filsuf Yunani Anaximander menggunakan apeiron karya untuk merujuk pada yang tak terbatas. Zeno dari Elea (lahir sekitar 490 SM) dikenal karena paradoks yang melibatkan ketidakterbatasan, yang mana akan dijelaskan di poin berikutnya.
2. Paradoks Zeno.
Dari semua paradoks Zeno, yang paling terkenal adalah paradoksnya tentang Kura-kura dan Achilles. Dalam paradoksnya, seekor kura-kura menantang pahlawan Yunani Achilles untuk berlomba, asalkan kura-kura itu diberikan kesempatan kecil di awal. Kura-kura berpendapat bahwa ia akan memenangkan perlombaan karena ketika Achilles menangkapnya, kura-kura akan sedikit lebih jauh, menambah jarak. Dalam istilah yang lebih sederhana, pertimbangkan untuk melintasi ruangan dengan menempuh setengah jarak dengan setiap langkahnya. Pertama, kalian menempuh setengah jarak dari ruangan, jadi tinggal sisa setengah lagi. Langkah selanjutnya adalah menempuh setengah dari setengah jarak yang tersisa, atau seperempat dari total jarak ruangan. Tiga perempat jarak telah ditempuh, berarti tinggal seperempat jarak total. Berikutnya adalah 1/8, lalu 1/16, dan seterusnya. Meskipun setiap langkah membawa kalian lebih dekat ke tujuan, kalian tidak pernah benar-benar mencapai sisi lain ruangan. Atau lebih tepatnya, kalian akan setelah mengambil langkah-langkah yang tak terbatas.
3. Pi () adalah contoh dari infinityatau tak hingga.
Contoh bagus tak terhingga lainnya adalah angka atau pi. Matematikawan menggunakan simbol untuk pi karena tidak mungkin untuk menuliskan angkanya. Pi terdiri dari jumlah digit yang tak terbatas. Pi yang sering kita kenal telah dibulatkan menjadi 3,14 atau 3,14159. Kalau nilai asli dari Pi harus ditulis, tidak akan ada akhirnya.
4. The Monkey Theorem.
Salah satu cara untuk berpikir tentang ketakterhinggaan adalah dari segi teorema monyet atau Monkey Theorem. Menurut teorema ini, jika kalian memberi monyet mesin tik dan waktu yang tidak terbatas, pada akhirnya ia akan bisa menulis Hamlet karya Shakespeare. Sementara beberapa orang mengambil teorema ini untuk meng-amin-kan bahwa sesuatu seperti itu mungkin terjadi, matematikawan melihatnya sebagai bukti betapa tidak mungkinnya peristiwa tertentu untuk terjadi.
5. Fraktal dan infinity.
Fraktal adalah objek matematika abstrak, digunakan dalam seni dan juga untuk menyimulasikan fenomena alam. Ditulis sebagai persamaan matematika, sebagian besar fraktal tidak dapat dibedakan. Saat melihat gambar fraktal, ini berarti kalian dapat memperbesar (zoom) dan melihat detail baru. Dengan kata lain, fraktal dapat diperbesar tanpa batas.
Kepingan salju Koch adalah contoh menarik fraktal. Kepingan salju dimulai dengan bentuk segitiga sama sisi. Untuk setiap iterasi fraktal: 1). Setiap segmen garis dibagi menjadi tiga segmen yang sama. 2). Segitiga sama sisi ditarik menggunakan segmen tengah sebagai dasarnya, menunjuk ke luar. 3). Segmen garis yang berfungsi sebagai dasar segitiga dihapus.
Proses ini dapat diulang beberapa kali tanpa batas. Kepingan salju yang dihasilkan memiliki area yang terbatas, namun dibatasi oleh garis yang panjang tak terhingga.
6. Perbedaan ukuran dari infinityatau tak hingga.
Infinity itu tidak terbatas, namun ia datang dalam berbagai ukuran. Angka positif (yang lebih besar dari 0) dan angka negatif (yang lebih kecil dari 0) dapat dianggap sebagai himpunan tak terbatas dengan ukuran yang sama. Namun, apa yang terjadi jika menggabungkan kedua set angka ini? Kalian akan mendapatkan satu set yang mempunyai nilai dua kali lebih besar. Sebagai contoh lain, pertimbangkan semua bilangan adalah bilangan genap (satu set tanpa batas). Setengah ukuran dari semua bilangan bulat merepresentasikan tak terhingga. Contoh lain adalah dengan menambahkan 1 ke tak terbatas. Angka + 1 > .
7. Kosmologi dan infinity.
Ahli kosmologi mempelajari alam semesta dan merenungkan ketidakterbatasan. Apakah ruang angka akan mengembang terus menerus tanpa akhir? Ini tetap merupakan pertanyaan terbuka. Bahkan jika alam semesta fisik seperti yang kita kenal memiliki batas, masih ada teori multiverse untuk dipertimbangkan. Yaitu, alam semesta kita mungkin hanya salah satu dari jumlah mereka yang tak terbatas.
8. Dibagi dengan nol.
Membagi dengan nol adalah ketidakbiasaan dalam matematika. Dalam skema biasa yang kita tahu, angka 1 dibagi 0 hasilnya tidak dapat didefinisikan. Itulah tak terbatas. Itulah 'kode error'. Namun, ini tidak selalu terjadi. Dalam teori bilangan kompleks lebih luas, 1/0 didefinisikan sebagai bentuk tak terhingga yang tidak secara otomatis runtuh. Dengan kata lain, ada lebih dari satu cara untuk mengerjakan matematika.