Brilio.net - Memahami konsep bunga majemuk merupakan hal penting dalam dunia keuangan, Konsep bunga majemuk juga menjadi bagian dalam mata pelajaran matematika. Bunga majemuk ialah jenis bunga yang dihitung berdasarkan jumlah pokok ditambah bunga yang telah diakumulasi dari periode sebelumnya.
Artinya kamu mendapatkan "bunga atas bunga" karena bunga yang dihasilkan pada setiap periode ditambahkan ke pokok, sehingga menghasilkan bunga lebih banyak di periode berikutnya. Rumus dasar untuk menghitung jumlah akhir dengan bunga majemuk yakni:
BACA JUGA :
50 Contoh soal kelas 1 SD semester 1, lengkap dengan pembahasannya
A = P(1 + r)^n
Di mana:
A = Jumlah akhir
P = Pokok atau jumlah awal investasi
r = Tingkat bunga per periode (dalam desimal)
n = Jumlah periode
Dengan mempelajari berbagai contoh, diharapkan pembaca dapat lebih mudah mengaplikasikan rumus yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Setiap contoh soal bunga majemuk yang akan disajikan dilengkapi dengan pembahasan lengkap, sehingga kamu dapat memahami langkah-langkah perhitungan dengan jelas.
BACA JUGA :
11 Contoh soal hukum Coulomb beserta kunci jawaban, lengkap dengan pembahasan yang gampang dipahami
Dengan adanya contoh soal bunga majemuk ini, kamu tidak hanya belajar teori, tetapi juga mendapatkan gambaran praktis yang berguna. Selain itu, artikel ini ditujukan untuk memudahkan pemahaman tentang penghitungan bunga yang sering ditemukan dalam berbagai konteks keuangan.
Mari simak bersama-sama, 11 contoh soal bunga majemuk beserta pembahasan lengkapnya, yang disadur brilio.net dari berbagai sumber, Selasa (24/9)
Contoh soal bunga majemuk
foto: freepik.com
Soal 1
Andi menabung Rp 5.000.000 di bank dengan bunga majemuk 6% per tahun. Berapa jumlah tabungan Andi setelah 3 tahun?
Pembahasan:
- Pokok (P) = Rp 5.000.000
- Suku bunga (r) = 6% = 0,06
- Waktu (n) = 3 tahun
Menggunakan rumus A = P(1 + r)^n:
A = 5.000.000 (1 + 0,06)^3
A = 5.000.000 (1,191016)
A = 5.955.080
Jadi, tabungan Andi setelah 3 tahun adalah Rp 5.955.080.
Soal 2
Budi investasi Rp 10.000.000 dengan bunga majemuk 8% per tahun yang dikompon setiap 6 bulan. Berapa jumlah investasi Budi setelah 2 tahun?
Pembahasan:
- Pokok (P) = Rp 10.000.000
- Suku bunga tahunan = 8%
- Suku bunga per 6 bulan (r) = 8% / 2 = 4% = 0,04
- Waktu (n) = 2 tahun 2 = 4 periode (karena dikompon setiap 6 bulan)
A = 10.000.000 (1 + 0,04)^4
A = 10.000.000 (1,169859)
A = 11.698.590
Jadi, investasi Budi setelah 2 tahun adalah Rp 11.698.590.
Soal 3
Citra meminjam Rp 20.000.000 dengan bunga majemuk 9% per tahun untuk 5 tahun. Berapa jumlah yang harus dibayar Citra di akhir periode?
Pembahasan:
- Pokok (P) = Rp 20.000.000
- Suku bunga (r) = 9% = 0,09
- Waktu (n) = 5 tahun
A = 20.000.000 (1 + 0,09)^5
A = 20.000.000 (1,538624)
A = 30.772.480
Jadi, Citra harus membayar Rp 30.772.480 di akhir periode 5 tahun.
Soal 4
Deni ingin memiliki Rp 100.000.000 dalam 10 tahun. Jika ia menabung dengan bunga majemuk 7% per tahun, berapa yang harus ia tabung sekarang?
Pembahasan:
Kita akan menggunakan rumus nilai sekarang (present value):
P = A / (1 + r)^n
- Jumlah akhir yang diinginkan (A) = Rp 100.000.000
- Suku bunga (r) = 7% = 0,07
- Waktu (n) = 10 tahun
P = 100.000.000 / (1 + 0,07)^10
P = 100.000.000 / 1,967151
P = 50.835.946
Jadi, Deni harus menabung Rp 50.835.946 sekarang.
Soal 5
Eva menabung Rp 1.000.000 setiap awal tahun selama 5 tahun dengan bunga majemuk 5% per tahun. Berapa jumlah tabungan Eva setelah 5 tahun?
Pembahasan:
Kita akan menggunakan rumus anuitas:
A = P * ((1 + r)^n - 1) / r
- Setoran tahunan (P) = Rp 1.000.000
- Suku bunga (r) = 5% = 0,05
- Waktu (n) = 5 tahun
A = 1.000.000 * ((1 + 0,05)^5 - 1) / 0,05
A = 1.000.000 * (1,276281 - 1) / 0,05
A = 1.000.000 * 5,525631
A = 5.525.631
Jadi, tabungan Eva setelah 5 tahun adalah Rp 5.525.631.
Soal 6
Fani meminjam Rp 15.000.000 dengan bunga majemuk 10% per tahun. Berapa lama waktu yang dibutuhkan agar utangnya menjadi dua kali lipat?
Pembahasan:
Kita akan menggunakan rumus waktu penggandaan:
n = log(2) / log(1 + r)
- Suku bunga (r) = 10% = 0,10
n = log(2) / log(1 + 0,10)
n = 0,301030 / 0,041393
n = 7,27 tahun
Jadi, dibutuhkan waktu sekitar 7,27 tahun atau 7 tahun 3 bulan agar utang Fani menjadi dua kali lipat.
Soal 7
Gina menabung Rp 2.000.000 dengan bunga majemuk 6% per tahun yang dikompon setiap bulan. Berapa jumlah tabungan Gina setelah 2 tahun?
Pembahasan:
- Pokok (P) = Rp 2.000.000
- Suku bunga tahunan = 6%
- Suku bunga per bulan (r) = 6% / 12 = 0,5% = 0,005
- Waktu (n) = 2 tahun 12 = 24 bulan
A = 2.000.000 (1 + 0,005)^24
A = 2.000.000 (1,127156)
A = 2.254.312
Jadi, tabungan Gina setelah 2 tahun adalah Rp 2.254.312.
Soal 8
Hadi ingin memiliki Rp 50.000.000 dalam 15 tahun untuk dana pensiun. Jika ia menabung dengan bunga majemuk 8% per tahun, berapa yang harus ia tabung setiap tahun?
Pembahasan:
Kita akan menggunakan rumus anuitas untuk mencari setoran tahunan:
A = P * (r * (1 + r)^n) / ((1 + r)^n - 1)
- Jumlah akhir yang diinginkan (A) = Rp 50.000.000
- Suku bunga (r) = 8% = 0,08
- Waktu (n) = 15 tahun
50.000.000 = P * (0,08 * (1 + 0,08)^15) / ((1 + 0,08)^15 - 1)
50.000.000 = P * 0,146455 / 2,17243
P = 50.000.000 * 0,067415
P = 3.370.750
Jadi, Hadi harus menabung Rp 3.370.750 setiap tahun.
Soal 9
Ira meminjam Rp 25.000.000 dengan bunga majemuk 12% per tahun untuk 4 tahun. Jika ia ingin melunasi pinjaman dengan 4 kali angsuran tahunan yang sama, berapa besar angsuran per tahun?
Pembahasan:
Kita akan menggunakan rumus anuitas untuk mencari angsuran tahunan:
P = A * (r * (1 + r)^n) / ((1 + r)^n - 1)
- Pokok pinjaman (P) = Rp 25.000.000
- Suku bunga (r) = 12% = 0,12
- Waktu (n) = 4 tahun
25.000.000 = A * (0,12 * (1 + 0,12)^4) / ((1 + 0,12)^4 - 1)
25.000.000 = A * 0,260473 / 0,573801
A = 25.000.000 / 0,453942
A = 8.262.363
Jadi, Ira harus membayar angsuran sebesar Rp 8.262.363 per tahun selama 4 tahun.
Soal 10
Joko menabung Rp 3.000.000 dengan bunga majemuk 7,5% per tahun. Berapa lama waktu yang dibutuhkan agar tabungannya menjadi Rp 5.000.000?
Pembahasan:
Kita akan menggunakan rumus waktu:
n = log(A/P) / log(1 + r)
- Pokok awal (P) = Rp 3.000.000
- Jumlah akhir yang diinginkan (A) = Rp 5.000.000
- Suku bunga (r) = 7,5% = 0,075
n = log(5.000.000 / 3.000.000) / log(1 + 0,075)
n = log(1,666667) / log(1,075)
n = 0,221849 / 0,031409
n = 7,06 tahun
Jadi, dibutuhkan waktu sekitar 7,06 tahun atau 7 tahun 1 bulan agar tabungan Joko mencapai Rp 5.000.000.
Soal 11
Kiki menabung Rp 500.000 setiap awal bulan selama 10 tahun dengan bunga majemuk 6% per tahun yang dikompon bulanan. Berapa jumlah tabungan Kiki setelah 10 tahun?
Pembahasan:
Kita akan menggunakan rumus anuitas dengan pembayaran di awal periode:
A = P * (((1 + r)^n - 1) / r) * (1 + r)
- Setoran bulanan (P) = Rp 500.000
- Suku bunga tahunan = 6%
- Suku bunga per bulan (r) = 6% / 12 = 0,5% = 0,005
- Waktu (n) = 10 tahun 12 = 120 bulan
A = 500.000 * (((1 + 0,005)^120 - 1) / 0,005) * (1 + 0,005)
A = 500.000 * (0,820180 / 0,005) * 1,005
A = 500.000 * 164,036 * 1,005
A = 82.338.090
Jadi, tabungan Kiki setelah 10 tahun adalah Rp 82.338.090.