11. Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x . Maka (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah...
Jawaban:
(f o g)(x) = f (g(x))
(f o g)(x) = f (4x)
(f o g)(x) = 3(4x) + 2
(f o g)(x) = 12x + 2
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = 4(3x + 2)
(g o f)(x) = 4(9x + 12x + 4)
(g o f)(x) = 36x + 48x + 16
BACA JUGA :
6 Contoh soal statistik pelajar SMP, serta pembahasan super lengkap
Jadi, (f o g)(x) = 12x + 2 dan (g o f)(x) = 36x + 48x + 16.
12. Diketahui (f o g)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x 2. Tentukan fungsi g (x)!
Jawaban:
(f o g)(x) = 2x + 4
f(g(x)) = 2x + 4
g(x) 2 = 2x + 4
g(x) = 2x + 4 + 2
g(x) = 2x + 6
BACA JUGA :
9 Contoh soal kecepatan jarak dan waktu beserta penjelasannya
Jadi, fungsi g (x) adalah g(x) = 2x + 6.
13. Jika (f o g) (x) = x + 4, dan g(x) = x 2. Maka carilah invers dari fungsi f(x).
Jawaban:
(f o g) (x) = x + 4
f(g(x)) = x + 4
f(x 2) = x + 4
Misal u = x 2, maka x = u + 2, sehingga
f(x 2) = x + 4
f(u) = u + 2 + 4
f(u) = u + 6
f(x) = x + 6
y = x + 6
x = y 6
f-1(x) = x 6
Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah f-1(x) = x 6.
14. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x 3, maka (f o g)(x) =...
Jawaban:
f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x 3
(f o g)(x) =...?
Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x 3)2 + 1
(f o g)(x) = 4x2 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x2 12x + 10
15. Diketahui fungsi f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =...
Jawaban:
f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =...
Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9x2 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x2 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x2 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 12(1) + 5 = 11
16. Diketahui fungsi f(x) = x 4 dan g(x) = x2 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =...
Jawaban:
g (x) = x2 3x + 10
(gof)(x) = (x 4) 3 (x 4) + 10
= x2 8x + 16 3x + 12 + 10
= x2 -11x + 38
17. Jika g (x) = 3x 2 dan (g f) (x) = 3x +1, maka tentukan f (x) !
Jawaban:
(g f) (x) = 3x + 1 g
(f (x)) = 3x + 1
3(f (x)) 2 = 3x + 1
3.f (x) = 3x + 1
f (x) = x2 + 1
18. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x 4. Tentukan (g o f)-1 (x) !
Jawaban:
(g o f)-1 (x) = (f-1 o g-1) (x)
(g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x))
Tentukan fungsi f-1(x):
f(x) = x + 2
y = x + 2
x = y 2
f-1(x) = x 2
Tentukan fungsi g-1(x):
g(x) = 2x 4
y = 2x 4
2x = y + 4
x = y + 2
g-1(x) = x + 2
Substitusikan f-1 (x) dan g-1 (x) ke (g o f)-1 (x) :
(g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x))
(g o f)-1 (x) = f-1 (x + 2)
(g o f)-1 (x) = (x + 2) 2
(g o f)-1 (x) = x
Jadi, (g o f)-1 (x) = x.
19. Jika (f o g) (x) = x + 4, dan g(x) = x 2. Maka carilah invers dari fungsi f(x).
Jawaban:
(f o g) (x) = x + 4
f(g(x)) = x + 4
f(x 2) = x + 4
Misal u = x 2, maka x = u + 2, sehingga
f(x 2) = x + 4
f(u) = u + 2 + 4
f(u) = u + 6
f(x) = x + 6
y = x + 6
x = y 6
f-1(x) = x 6
Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah f-1(x) = x 6.
20. Jika f(x) = 2x, g(x) = 3x 1, dan h(x) = x, maka (f o g o h) (x) adalah...
Jawaban:
(f o g o h) (x) = (f o (g o h) (x))
(f o g o h) (x) = f (g (h(x))
(f o g o h) (x) = f (3(x) 1)
(f o g o h) (x) = f (3x 1)
(f o g o h) (x) = 2 (3x 1)
(f o g o h) (x) = 6x 2
Jadi, (f o g o h) (x) = 6x 2.
21. Diketahui f(x)=2x + 1 dan (f g)(x + 1) = -2x + 4x - 1. Tentukan g(-2)!
Jawaban:
f(x)=2x + 1
Kita memisalkan g(x + 1) = a maka:
(f g)(x + 1) = -2x + 4x 1
f( g(x+1) ) = -2x + 4x 1
f( a ) = -2x + 4x 1
2a + 1 = -2x + 4x 1
2a = -2x + 4x 1 1
2a = -2x + 4x 2
a = -x+2x-1 = - (x + 1)
g (x + 1) = a
g( x + 1) = - (x + 1)
g(x) = - x
g(-2) = - (-2) = -4
22. Jika f:RR dengan f(x)=x + 4 dan g:RR dengan g(x) = 2 sin x. Tentukan nilai (f g)(- 1/2 )!
Jawaban:
f(x)=x + 4
g(x) = 2 sin x
(f g) (x) = f( g(x) )
= f( 2 sin x )
= (2 sin x) + 4
= 8 sin x + 4
(f g)(- 1/2 ) = 8 sin(- 1/2 ) + 4
= 8 (-1) + 4
= -4
23. Diketahui f:RR , g:RR dengan g(x)=3x + 7 dan (g f)(x)=15x - 6x + 19. Tentukan f(x)!
Jawaban:
g(x)=3x + 7
(g f)(x)=15x - 6x + 19
g( f(x) ) = 15x - 6x + 19
Karena g(x) = 3x + 7 maka:
3 f(x) + 7 = 15x - 6x + 19
3 f(x) = 15x - 6x + 19 7
3 f(x) = 15x - 6x + 12
f(x) = 5x - 2x + 4
24. Diketahui f(x)=x+1 dan (f g)(x) = 3x+4. Tentukan g(4)!
Jawaban:
f(x)=x+1
(f g)(x) = 3x+4
f( g(x) ) = 3x+4
g(x) + 1 = 3x+4
g(x) = 3x+4-1
g(x) = 3x+3
g(4) = 3(4)+3 = 3(16)+3 = 51
25. Jika f(x)=10-3x, g(x)=x+5 dan h(x)=4x. Tentukan (h g f)(2)!
Jawaban:
f(x)=10-3x
g(x)=x+5
h(x)=4x
(h g f)(x)= h(g(f(x)))
= h(g(10 - 3x))
= h(10 - 3x + 5)
= h(15 - 3x)
= 4(15 3x) = 60 12x