Pengaplikasian permutasi
Permutasi memiliki banyak aplikasi di luar matematika murni. Beberapa contohnya meliputi:
Statistik:
BACA JUGA :
Cara menghitung rumus luas permukaan prisma, lengkap dengan jenis dan contoh soalnya
Dalam statistik, permutasi digunakan untuk menghitung jumlah cara yang berbeda untuk mengatur elemen-elemen dalam sampel statistik.
Ilmu Komputer:
Dalam pemrograman dan algoritma, permutasi digunakan dalam algoritma permutasi untuk menghasilkan semua kemungkinan pengaturan objek.
BACA JUGA :
Rumus luas permukaan kerucut, lengkap dengan contoh soal dan pembahasan yang mudah dipahami
Teori Graf:
Dalam teori graf, permutasi digunakan untuk menghitung jumlah jalur yang berbeda dalam graf.
Permutasi Sederhana:
Permutasi sederhana adalah permutasi yang menghitung banyaknya cara menyusun n objek secara berbeda. Rumus permutasi sederhana adalah:
P(n)=n!
dengan n adalah jumlah objek yang akan diatur.
Contoh Soal 1:
Berapa banyak cara kita bisa menyusun 4 buah buku yang berbeda dalam rak buku?
Pembahasan 1:
Dalam kasus ini, n = 4 (jumlah buku). Menggunakan rumus permutasi sederhana, kita bisa menghitungnya sebagai berikut:
P(4)=4!=4321=24
Jadi, ada 24 cara berbeda untuk menyusun 4 buah buku dalam rak buku.
Permutasi dengan pengulangan:
Permutasi dengan pengulangan digunakan ketika beberapa elemen dapat muncul lebih dari satu kali dalam urutan yang dihasilkan. Rumus permutasi dengan pengulangan adalah:
foto: Istimewa
Contoh Soal 2:
Berapa banyak kata yang bisa dibuat dari kata "MATHEMATIKA"?
Pembahasan 2:
Kata "MATHEMATIKA" terdiri dari 11 huruf, dengan 3 huruf A, 2 huruf M, 2 huruf T, dan sisanya berbeda. Menggunakan rumus permutasi dengan pengulangan, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
foto: Istimewa
Jadi, ada 9,072,000 kata yang dapat dibuat dari kata "MATHEMATIKA".
Permutasi dengan Pemilihan:
Permutasi dengan pemilihan digunakan ketika kita hanya ingin mengatur r elemen dari n elemen yang tersedia. Rumus permutasi dengan pemilihan adalah:
foto: Istimewa
dengan n adalah jumlah total objek, dan r adalah jumlah objek yang akan diatur.
Contoh Soal 3:
Berapa banyak angka tiga digit yang dapat kita buat dengan angka 1, 2, 3, 4, dan 5 jika setiap angka hanya boleh digunakan sekali?
Pembahasan 3:
Dalam kasus ini, n = 5 (jumlah angka yang tersedia) dan r = 3 (jumlah angka yang akan diatur).