foto: freepik.com
BACA JUGA :
Rumus trigonometri lengkap dengan pengertian, contoh soal dan cara pengerjaannya
Langkah 1: Penghitungan Diskriminan (D)
Diskriminan (D) adalah salah satu komponen utama dalam rumus ABC. Diskriminan didefinisikan sebagai nilai dari ekspresi b^2 - 4ac, di mana b, a, dan c adalah koefisien dalam persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0.
Pengertian Diskriminan (D):
Diskriminan (D) adalah suatu angka yang memberikan informasi penting tentang sifat-sifat akar dari persamaan kuadrat. Dalam konteks rumus ABC, nilai Diskriminan digunakan untuk menentukan tipe akar: akar-akar nyata (real) atau akar kompleks.
BACA JUGA :
Rumus median data kelompok lengkap dengan pengertian dan cara pengerjaannya
Rumus Diskriminan (D):** D = b^2 - 4ac
Contoh soal 1:
Diberikan persamaan kuadrat 3x^2 - 4x + 1 = 0. Tentukan nilai Diskriminan (D) dari persamaan ini dan tentukan tipe akarnya.
Cara pengerjaan:
a = 3, b = -4, c = 1 (sesuai dengan koefisien dalam persamaan kuadrat).
D = b^2 - 4ac
D = (-4)^2 - 4 * 3 * 1
D = 16 - 12
D = 4
Jadi, nilai Diskriminan (D) dari persamaan kuadrat 3x^2 - 4x + 1 = 0 adalah 4.
Langkah 2: Menentukan Tipe Akar
Setelah menghitung Diskriminan (D), langkah berikutnya adalah menentukan tipe akar dari persamaan kuadrat. Tipe akar dapat berupa tiga kemungkinan:
1. **D > 0**: Persamaan memiliki dua akar nyata (real) yang berbeda.
2. **D = 0**: Persamaan memiliki satu akar nyata (real) yang berulang.
3. **D
Pengertian tipe akar:
Perhatikan!
- Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar nyata (real) yang berbeda. Ini berarti persamaan memiliki dua solusi yang berbeda.
- Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar nyata (real) yang berulang. Ini berarti persamaan memiliki satu solusi ganda.
- Jika D
Contoh soal 2:
Gunakan hasil perhitungan Diskriminan (D) dari contoh soal 1 untuk menentukan tipe akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 4x + 1 = 0.
Cara pengerjaan:
Dari contoh soal 1, kita sudah tahu bahwa D = 4.
D > 0 (karena D = 4)
Jadi, persamaan kuadrat 3x^2 - 4x + 1 = 0 memiliki dua akar nyata (real) yang berbeda.
Langkah 3: Menghitung Nilai Akar
Setelah mengetahui tipe akar dari persamaan kuadrat (apakah dua akar nyata yang berbeda, satu akar nyata yang berulang, atau dua akar kompleks), kamu dapat menghitung nilai-nilai akarnya. Nilai-nilai akar ini adalah solusi dari persamaan kuadrat.
Pengertian nilai akar:
Nilai-nilai akar adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0. Untuk menghitung nilai-nilai akar, kamu dapat menggunakan rumus ABC sebagai berikut:
Rumus akar (x):
1. Jika D > 0, maka ada dua akar nyata yang berbeda, dan rumus akarnya adalah:
x1 = (-b + D) / (2a) dan x2 = (-b - D) / (2a)
2. Jika D = 0, maka ada satu akar nyata yang berulang, dan rumus akarnya adalah:
x1 = x2 = -b / (2a)
3. Jika D
x1 = (-b + i|D|) / (2a) dan x2 = (-b - i|D|) / (2a), di mana i adalah unit imajiner (-1).
Contoh Soal 3:
Gunakan tipe akar yang telah ditentukan dalam contoh soal 2 (D > 0) dan hitung nilai-nilai akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 4x + 1 = 0.
Cara Pengerjaan:
Dari contoh soal 2, kita sudah tahu bahwa tipe akar persamaan adalah dua akar nyata yang berbeda.
Selanjutnya, kita akan menghitung nilai-nilai akarnya menggunakan rumus akar (x):
x1 = (-b + D) / (2a)
x1 = (-(-4) + 4) / (2 * 3)
x1 = (4 + 2) / 6
x1 = 6 / 6
x1 = 1
x2 = (-b - D) / (2a)
x2 = (-(-4) - 4) / (2 * 3)
x2 = (4 - 2) / 6
x2 = 2 / 6
x2 = 1/3
Jadi, persamaan kuadrat 3x^2 - 4x + 1 = 0 memiliki dua akar nyata yang berbeda, yaitu x1 = 1 dan x2 = 1/3.
Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung dan menemukan nilai-nilai akar dari persamaan kuadrat menggunakan Rumus ABC.