1. Home
  2. ยป
  3. Ragam
8 November 2023 15:25

Rumus determinan matriks, beserta pengertian, sifat contoh soal, dan cara pengerjaannya

Rumus determinan matriks berkaitan dengan transformasi linear, invers matriks, dan sistem persamaan linear. Sri Jumiyarti Risno
Contoh soal rumus determinan matriks.

Contoh soal rumus determinan matriks.

Rumus determinan matriks
freepik.com

BACA JUGA :
Rumus pola bilangan, beserta pengertian, cara menghitung, dan contoh soal


Berikut adalah lima contoh soal rumus determinan matriks dan jawabannya:

1. Cari determinan matriks berikut:

|A| = |1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|

BACA JUGA :
Rumus refleksi, pahami pengertian, sifat, contoh soal, dan pembahasannya

Jawaban:

Determinan matriks A bisa dicari dengan metode Sarrus, yaitu dengan menambahkan dua kolom pertama di sebelah kanan matriks, kemudian menghitung jumlah perkalian elemen-elemen diagonal utama dan diagonal samping, lalu mengurangi keduanya. Rumus determinan matriks ini adalah:

|A| = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

di mana a, b, c, d, e, f, g, h, dan i adalah elemen-elemen matriks A.

Maka,

|A| = (1)(5)(9) + (2)(6)(7) + (3)(4)(8) - (3)(5)(7) - (1)(6)(8) - (2)(4)(9)
|A| = 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72
|A| = 0

2. Cari determinan matriks berikut:

|B| = |2 3|
|4 5|

Jawaban:

Determinan matriks B bisa dicari dengan rumus determinan matriks ordo 2x2, yaitu:

|B| = ad - bc

di mana a, b, c, dan d adalah elemen-elemen matriks B.

Maka,

|B| = (2)(5) - (3)(4)
|B| = 10 - 12
|B| = -2

3. Cari determinan matriks berikut:

|C| = |1 0 0|
|0 2 0|
|0 0 3|

Jawaban:

Determinan matriks C bisa dicari dengan sifat determinan matriks diagonal, yaitu determinan matriks diagonal sama dengan hasil perkalian elemen-elemen diagonal utama matriks. Rumus determinan matriks ini adalah:

|C| = a_11.a_22.a_33...a_nn

di mana a_11, a_22, a_33, ..., a_nn adalah elemen-elemen diagonal utama matriks C.

Maka,

|C| = (1)(2)(3)
|C| = 6

4. Cari determinan matriks berikut:

|D| = |1 2 3 4|
|0 5 6 7|
|0 0 8 9|
|0 0 0 10|

Jawaban:

Determinan matriks D bisa dicari dengan sifat determinan matriks segitiga atas, yaitu determinan matriks segitiga atas sama dengan hasil perkalian elemen-elemen diagonal utama matriks. Rumus determinan matriks ini adalah:

|D| = a_11.a_22.a_33...a_nn

di mana a_11, a_22, a_33, ..., a_nn adalah elemen-elemen diagonal utama matriks D.

Maka,

|D| = (1)(5)(8)(10)
|D| = 400

5. Cari determinan matriks berikut:

|E| = |1 2 3 4|
|5 6 7 8|
|9 10 11 12|
|13 14 15 16|

Jawaban:

Determinan matriks E bisa dicari dengan metode ekspansi kofaktor, yaitu dengan mengembangkan determinan matriks menjadi jumlah determinan-determinan matriks yang lebih kecil. Metode ini memerlukan penggunaan minor dan kofaktor, yaitu nilai-nilai yang didapat dengan menghapus baris dan kolom tertentu dari matriks. Rumus determinan matriks ini adalah:

|E| = a|6 7 8|
|10 11 12|
|14 15 16|

- b|5 7 8|
|9 11 12|
|13 15 16|

+ c|5 6 8|
|9 10 12|
|13 14 16|

- d|5 6 7|
|9 10 11|
|13 14 15|

di mana a, b, c, dan d adalah elemen-elemen baris atau kolom yang dipilih untuk mengembangkan determinan matriks, dan matriks-matriks di dalam tanda kurung adalah minor dari elemen-elemen tersebut. Kofaktor dari elemen-elemen tersebut adalah +1, -1, +1, dan -1 secara bergantian.

Maka,

|E| = 1|6 7 8|
|10 11 12|
|14 15 16|

- 2|5 7 8|
|9 11 12|
|13 15 16|

+ 3|5 6 8|
|9 10 12|
|13 14 16|

- 4|5 6 7|
|9 10 11|
|13 14 15|

Selanjutnya, kita bisa mencari determinan-determinan matriks yang lebih kecil dengan rumus determinan matriks ordo 3x3, dan menjumlahkannya. Hasilnya adalah:

|E| = 1(6(11)(16) + 7(12)(14) + 8(10)(15) - 8(11)(14) - 6(12)(15) - 7(10)(16))
- 2(5(11)(16) + 7(12)(13) + 8(9)(15) - 8(11)(13) - 5(12)(15) - 7(9)(16))
+ 3(5(10)(16) + 6(12)(13) + 8(9)(14) - 8(10)(13) - 5(12)(14) - 6(9)(16))
- 4(5(10)(11) + 6(11)(13) + 7(9)(14) - 7(10)(13) - 5(11)(14) - 6(9)(11))

|E| = 1(1056 + 1176 + 1200 - 1232 - 1080 - 1120)
- 2(880 + 1092 + 1080 - 1144 - 900 - 1008)
+ 3(800 + 936 + 1008 - 1040 - 840 - 864)
- 4(550 + 858 + 882 - 910 - 770 - 594)

|E| = 1(0) - 2(0) + 3(0) - 4(0)
|E| = 0

SHARE NOW
EXPLORE BRILIO!
RELATED
MOST POPULAR
Today Tags