Brilio.net - Kubus adalah ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk persegi dan kongruen. Ruang kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Ruang kubus juga memiliki beberapa sifat, seperti semua rusuknya sama panjang, semua sudutnya siku-siku, dan semua diagonalnya sama panjang. Kubus punya beberapa rumus untuk menghitung luas permukaan, volume, dan diagonalnya.
Nah, kali ini kita akan membahas tentang rumus diagonal ruang kubus. Diagonal ruang kubus ini kerap ditemukan dalam soal-soal ujian matematika. Supaya kamu bisa menjawab pertanyaan yang diberikan seputar ruang kubus ini maka penting untuk mempelajari rumus diagonal untuk memperdalam pemahaman tentang ruang kubus.
BACA JUGA :
Rumus limit fungsi aljabar, lengkap dengan pengertian, contoh soal, sifat dan cara pengerjaannya
Berikut penjelasan lengkap tentang rumus diagonal ruang kubus, beserta ciri, contoh soal dan cara pengerjaannya. Dihimpun brilio.net dari berbagai sumber pada Jumat (22/9).
Rumus diagonal ruang kubus.
foto: Istimewa
BACA JUGA :
Cara menghitung jari-jari bola, lengkap dengan pengertian, unsur, dan contoh pengerjaan soalnya
Diagonal ruang kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut kubus yang tidak berada pada bidang yang sama. Diagonal ruang kubus juga merupakan garis yang membagi ruang kubus menjadi dua bagian yang sama besar. Diagonal ruang kubus memiliki panjang yang sama untuk semua titik sudut kubus. Diagonal ruang kubus juga memiliki rumus untuk menghitung panjangnya, yaitu:
Diagonal ruang kubus = sisi x akar 3
Rumus ini didasarkan pada teorema Pythagoras, yaitu jika sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi-sisi a, b, dan c, maka berlaku:
- a + b = c
Dalam hal ini, diagonal ruang kubus adalah sisi miring (c) dari segitiga siku-siku yang dibentuk oleh diagonal bidang kubus (a) dan sisi kubus (b). Jadi, berlaku:
- (sisi x akar 2) + (sisi) = (diagonal ruang kubus)
- (sisi) x (2 + 1) = (diagonal ruang kubus)
- sisi x akar 3 = diagonal ruang kubus
Ciri-ciri diagonal ruang kubus.
foto: Istimewa
Diagonal ruang kubus merupakan garis yang membagi ruang kubus menjadi dua bagian yang sama besar dan memiliki panjang yang sama untuk sudut kubus. Adapun ciri-ciri diagonal ruang kubus sebagai berikut:
1. Diagonal ruang kubus memiliki rumus untuk menghitung panjangnya, yaitu: diagonal ruang kubus = sisi x akar 3.
2. Diagonal ruang kubus berpotongan tegak lurus dengan diagonal bidang kubus.
3. Diagonal ruang kubus membentuk sudut 70,53 derajat dengan sisi kubus.
4. Diagonal ruang kubus membentuk sudut 35,26 derajat dengan diagonal bidang kubus.
5. Diagonal ruang kubus membentuk sudut 109,47 derajat dengan diagonal ruang kubus lainnya.
6. Diagonal ruang kubus memiliki panjang yang lebih besar dari diagonal bidang kubus dan sisi kubus.
Contoh soal tentang diagonal ruang kubus.
foto: Istimewa
1. Sebuah kubus memiliki panjang sisi 10 cm. Berapakah panjang diagonal ruang kubus tersebut?
Jawaban:
Diagonal ruang kubus = sisi x akar 3, di mana sisi adalah panjang sisi kubus.
Jadi, diagonal ruang kubus = 10 x akar 3 = 10 x 1,732 = 17,32 cm.
2. Sebuah kubus memiliki panjang diagonal ruang 12 cm. Berapakah panjang sisi kubus tersebut?
Jawaban:
Panjang sisi kubus dapat dihitung dengan rumus:
sisi = diagonal ruang kubus / akar 3, di mana diagonal ruang kubus adalah panjang diagonal ruang kubus.
Jadi, sisi = 12 / akar 3 = 12 / 1,732 = 6,928 cm
3. Sebuah kubus memiliki panjang diagonal ruang 8 akar 3 cm. Berapakah luas permukaan kubus tersebut?
Jawaban:
Luas permukaan kubus dapat dihitung dengan rumus: luas permukaan kubus = 6 x sisi x sisi, di mana sisi adalah panjang sisi kubus. Untuk mengetahui panjang sisi kubus, kita dapat menggunakan rumus:
sisi = diagonal ruang kubus / akar 3, di mana diagonal ruang kubus adalah panjang diagonal ruang kubus.
Jadi, sisi = 8 akar 3 / akar 3 = 8 cm. Kemudian, luas permukaan kubus = 6 x 8 x 8 = 384 cm
4. Sebuah kubus memiliki luas permukaan 150 cm. Berapakah panjang diagonal ruang kubus tersebut?
Jawaban:
Panjang diagonal ruang kubus dapat dihitung dengan rumus:
Diagonal ruang kubus = sisi x akar 3
Di mana sisi adalah panjang sisi kubus. Untuk mengetahui panjang sisi kubus.
Kamu dapat menggunakan rumus:
sisi = akar (luas permukaan kubus / 6)
Jadi, sisi = akar (150 / 6) = akar 25 = 5 cm.
Kemudian, diagonal ruang kubus = 5 x akar 3 = 5 x 1,732 = 8,66 cm.
5. Sebuah kubus memiliki panjang diagonal ruang 10 cm. Berapakah volume kubus tersebut?
Jawaban:
Volume kubus dapat dihitung dengan rumus:
volume kubus = sisi x sisi x sisi.
Di mana sisi adalah panjang sisi kubus. Maka, untuk mengetahui panjang sisi kubus, dapat menggunakan rumus:
sisi = diagonal ruang kubus / akar 3.
Di mana diagonal ruang kubus adalah panjang diagonal ruang kubus. Jadi, sisi = 10 / akar 3 = 10 / 1,732 = 5,774 cm. Kemudian, volume kubus = 5,774 x 5,774 x 5,774 = 192,7 cm
6. Sebuah kubus memiliki luas permukaan 150 cm2. Berapakah panjang diagonal ruang kubus tersebut?
Jawaban:
Panjang diagonal ruang kubus dapat dihitung dengan rumus:
Diagonal ruang kubus = sisi x akar 3.
Di mana sisi adalah panjang sisi kubus. Maka, mengetahui panjang sisi kubus, dapat menggunakan rumus:
sisi = akar (luas permukaan kubus / 6)
Jadi, sisi = akar (150 / 6) = akar 25 = 5 cm.
Kemudian, diagonal ruang kubus = 5 x akar 3 = 5 x 1,732 = 8,66 cm.