Contoh soal integral parsial.
Soal 1:
Hitung integral dari x * ln(x) dx.
BACA JUGA :
Rumus luas hexagon, beserta karakteristik, dan contoh soal
Jawaban 1:
Pilihan:
u = ln(x), dv = x dx
Turunan:
du = (1/x) dx, v = (1/2) x^2
BACA JUGA :
Rumus luas permukaan setengah tabung, lengkap dengan pengertian, ciri, dan cara pengerjaannya
Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
x * ln(x) dx = (1/2) x^2 * ln(x) - (1/2) x^2 * (1/x) dx
= (1/2) x^2 * ln(x) - (1/2) x dx
= (1/2) x^2 * ln(x) - (1/4) x^2 + C
Soal 2:
Hitung integral dari x^2 * sin(x) dx.
Jawaban 2:
Pilihan:
u = x^2, dv = sin(x) dx
Turunan:
du = 2x dx, v = -cos(x)
Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
x^2 * sin(x) dx = -x^2 * cos(x) - (-2x * cos(x)) dx
= -x^2 * cos(x) + 2 x * cos(x) dx
Soal 3:
Hitung integral dari x * cos(2x) dx.
Jawaban 3:
Pilihan:
u = x, dv = cos(2x) dx
Turunan:
du = dx, v = (1/2) sin(2x)
Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
x * cos(2x) dx = (1/2) x * sin(2x) - (1/2) sin(2x) dx
= (1/2) x * sin(2x) + (1/4) cos(2x) + C
Soal 4:
Hitung integral dari x * e^(-x) dx.
Jawaban 4:
Pilihan:
u = x, dv = e^(-x) dx
Turunan:
du = dx, v = -e^(-x)
Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
x * e^(-x) dx = -x * e^(-x) - (-e^(-x)) dx
= -x * e^(-x) + e^(-x) + C
Soal 5:
Hitung integral dari x^2 * e^(3x) dx.
Jawaban 5:
Pilihan:
u = x^2, dv = e^(3x) dx
Turunan:
du = 2x dx, v = (1/3) e^(3x)
Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
x^2 * e^(3x) dx = (1/3) x^2 * e^(3x) - (2/3) x * e^(3x) dx
Soal 6:
Hitung integral dari x * arctan(x) dx.
Jawaban 6:
Pilihan:
u = arctan(x), dv = x dx
Turunan:
du = (1/(1+x^2)) dx, v = (1/2) x^2
Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
x * arctan(x) dx = (1/2) x^2 * arctan(x) - (1/2) (1/(1+x^2)) x^2 dx
Soal 7:
Hitung integral dari x * sin(x) dx.
Jawaban 7:
Pilihan:
u = x, dv = sin(x) dx
Turunan:
du = dx, v = cos(x)
Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
x * sin(x) dx = x * cos(x) - cos(x) dx
Soal 8:
Hitung integral dari x * cos(x) dx.
Jawaban 8:
Pilihan:
u = x, dv = cos(x) dx
Turunan:
du = dx, v = sin(x)
Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
x * cos(x) dx = x * sin(x) - sin(x) dx
Soal 9:
Hitung integral dari x^2 * tan(x) dx.
Jawaban 9:
Pilihan:
u = x^2, dv = tan(x) dx
Turunan:
du = 2x dx, v = -ln|cos(x)|
Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
x^2 * tan(x) dx = -x^2 * ln|cos(x)| - (-2x * ln|cos(x)|) dx
Soal 10:
Hitung integral dari x * log(x) dx.
Jawaban 10:
Pilihan:
u = log(x), dv = x dx
Turunan:
du = (1/x) dx, v = (1/2) x^2
Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
x * log(x) dx = (1/2) x^2 * log(x) - (1/2) (1/x) x^2 dx
= (1/2) x^2 * log(x) - (1/2) x dx
= (1/2) x^2 * log(x) - (1/4) x^2 + C