Contoh soal rumus kombinasi dan penyelesaiannya.
foto: freepik.com
BACA JUGA :
Rumus frekuensi gelombang, lengkap dengan pengertian dan contoh soal
Contoh 1
Berapa banyak cara yang berbeda untuk memilih 2 buah buku dari 5 buah buku yang ada di perpustakaan?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kamu dapat menggunakan rumus kombinasi. Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana n adalah jumlah elemen yang dimiliki dan k adalah jumlah elemen yang ingin dipilih.
BACA JUGA :
Rumus luas jaring-jaring kubus, lengkap dengan pengertian, ciri dan contoh soal
C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!)
C(5, 2) = (5 x 4) / (2 x 1)
C(5, 2) = 10
Jadi, ada 10 cara yang berbeda untuk memilih 2 buku dari 5 buku yang ada di perpustakaan.
Contoh 2
Sebuah tim sepak bola terdiri dari 11 pemain dan kita ingin memilih 3 pemain untuk menjadi kapten. Berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih kapten?
Penyelesaian:
Karena kita hanya ingin memilih 1 kapten dari 11 pemain, kita dapat menggunakan rumus kombinasi sebagai berikut:
C(11, 1) = 11! / (1!(11-1)!)
C(11, 1) = 11
Jadi, ada 11 cara yang berbeda untuk memilih 1 kapten dari 11 pemain.
Contoh 3
Dalam sebuah kelompok musik, terdapat 4 anggota yang ingin menyusun susunan vokal mereka. Berapa banyak cara yang mungkin untuk menyusun susunan vokal?
Penyelesaian:
Kita ingin menyusun susunan vokal dari 4 anggota, jadi kita dapat menggunakan rumus kombinasi berikut:
C(4, 4) = 4! / (4!(4-4)!)
C(4, 4) = 4! / (4! x 0!)
C(4, 4) = 1
Jadi, ada hanya 1 cara yang mungkin untuk menyusun susunan vokal dari 4 anggota.
Contoh 4
Seorang guru memiliki 7 buah buku matematika dan ingin memilih 5 buku untuk digunakan dalam kelasnya. Berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih buku-buku tersebut?
Penyelesaian:
Kita ingin memilih 5 buku dari 7 buku yang tersedia, jadi kita dapat menggunakan rumus kombinasi berikut:
C(7, 5) = 7! / (5!(7-5)!)
C(7, 5) = 7! / (5! x 2!)
C(7, 5) = (7 x 6) / (2 x 1)
C(7, 5) = 21
Jadi, ada 21 cara yang berbeda untuk memilih 5 buku dari 7 buku matematika.
Contoh 5
Seorang pemain catur memiliki 8 jenis pion yang berbeda. Berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih 3 pion untuk digunakan dalam permainan catur?
Penyelesaian:
Kita ingin memilih 3 pion dari 8 jenis yang berbeda, jadi kita dapat menggunakan rumus kombinasi berikut:
C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!)
C(8, 3) = 8! / (3! x 5!)
C(8, 3) = (8 x 7 x 6) / (3 x 2 x 1)
C(8, 3) = 56
Jadi, ada 56 cara yang berbeda untuk memilih 3 pion dari 8 jenis yang berbeda dalam permainan catur.
Contoh 6
Sebuah restoran memiliki menu dengan 10 hidangan utama yang berbeda. Jika seorang pelanggan ingin memesan 3 hidangan utama untuk makan malam, berapa banyak cara yang mungkin untuk memesan hidangan-hidangan tersebut?
Penyelesaian:
Kita ingin memilih 3 hidangan utama dari 10 yang berbeda, jadi kita dapat menggunakan rumus kombinasi berikut:
C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!)
C(10, 3) = 10! / (3! x 7!)
C(10, 3) = (10 x 9 x 8) / (3 x 2 x 1)
C(10, 3) = 120
Jadi, ada 120 cara yang berbeda untuk memesan 3 hidangan utama dari menu tersebut.
Contoh 7
Seorang guru memiliki 12 murid di kelasnya dan ingin memilih sebuah tim dengan 4 murid untuk mengerjakan proyek bersama. Berapa banyak cara yang mungkin untuk membentuk tim proyek?
Penyelesaian:
Kita ingin memilih 4 murid dari 12 murid yang ada di kelas, jadi kita dapat menggunakan rumus kombinasi berikut:
C(12, 4) = 12! / (4!(12-4)!)
C(12, 4) = 12! / (4! x 8!)
C(12, 4) = (12 x 11 x 10 x 9) / (4 x 3 x 2 x 1)
C(12, 4) = 495
Jadi, ada 495 cara yang berbeda untuk membentuk tim proyek dengan 4 murid dari 12 murid.
Contoh 8
Sebuah toko bunga memiliki 6 jenis bunga yang berbeda, dan seorang pelanggan ingin membeli karangan bunga dengan 2 jenis bunga yang berbeda. Berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih kombinasi bunga tersebut?
Penyelesaian:
Kita ingin memilih 2 jenis bunga dari 6 jenis yang berbeda, jadi kita dapat menggunakan rumus kombinasi berikut:
C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!)
C(6, 2) = 6! / (2! x 4!)
C(6, 2) = (6 x 5) / (2 x 1)
C(6, 2) = 15
Jadi, ada 15 cara yang berbeda untuk memilih kombinasi bunga tersebut.
Contoh 9
Sebuah tim olahraga memiliki 15 anggota, dan mereka ingin memilih 5 anggota untuk menjadi bagian dari tim inti yang akan bermain dalam pertandingan. Berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih tim inti?
Penyelesaian:
Kita ingin memilih 5 anggota dari 15 anggota yang ada, jadi kita dapat menggunakan rumus kombinasi berikut:
C(15, 5) = 15! / (5!(15-5)!)
C(15, 5) = 15! / (5! x 10!)
C(15, 5) = (15 x 14 x 13 x 12 x 11) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1)
C(15, 5) = 3,003
Jadi, ada 3,003 cara yang berbeda untuk memilih tim inti dari 15 anggota tersebut.
Contoh 10
Seorang siswa memiliki 8 pelajaran yang berbeda yang harus diajukan dalam jadwal kuliahnya. Dia ingin memilih 4 pelajaran untuk semester ini. Berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih pelajaran-pelajaran tersebut?
Penyelesaian:
Kita ingin memilih 4 pelajaran dari 8 pelajaran yang berbeda, jadi kita dapat menggunakan rumus kombinasi berikut:
C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!)
C(8, 4) = 8! / (4! x 4!)
C(8, 4) = (8 x 7 x 6 x 5) / (4 x 3 x 2 x 1)
C(8, 4) = 70
Jadi, ada 70 cara yang berbeda untuk memilih 4 pelajaran untuk semester ini.