Brilio.net - Aljabar adalah salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan-aturan untuk untuk mengekspresikan pola, hubungan, dan struktur matematika secara abstrak dan umum. Aljabar juga dapat digunakan untuk memecahkan persamaan dan masalah yang melibatkan variabel-variabel yang tidak diketahui atau variabel yang berubah-ubah.
Merujuk pendapat Al-Khawarizmi, aljabar adalah ilmu yang mengajarkan cara menghitung dengan menggunakan huruf-huruf yang mewakili angka-angka yang tidak diketahui atau diperbolehkan untuk mengambil banyak nilai-nilai. Sementara menurut Herstein, aljabar adalah ilmu yang mempelajari sifat-sifat umum dari objek-objek matematika seperti bilangan, vektor, matriks, polinom, fungsi, grup, cincin, lapangan, dan lain-lain. Dari pendapat tersebut dapat dipahami bahwa aljabar adalah konsep untuk memecahkan persamaan dan masalah yang melibatkan variabel-variabel yang tidak diketahui atau tak terhingga.
BACA JUGA :
Cara menghitung jari-jari bola, lengkap dengan pengertian, unsur, dan contoh pengerjaan soalnya
Nah, limit fungsi aljabar merupakan salah satu cabang aljabar yang mempelajari tentang nilai batas yang menggunakan konsep dalam pendekatan fungsi. Untuk menghitung limit fungsi aljabar kamu perlu memahami konsep dan sifatnya. Berikut penjelasan lengkap tentang rumus limit fungsi aljabar, lengkap dengan pengertian, sifat, contoh soal, dan cara pengerjaannya. Brilio.net menghimpun dari berbagai sumber pada Selasa (19/9).
Pengertian limit fungsi aljabar.
foto: freepik.com
BACA JUGA :
Kumpulan rumus aljabar dalam matematika, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya
Limit fungsi aljabar adalah konsep matematika yang berkaitan dengan nilai yang didekati oleh fungsi jika variabelnya mendekati nilai tertentu. Limit fungsi aljabar dapat digunakan untuk mengekspresikan perilaku dan sifat-sifat fungsi yang terdiri dari operasi-operasi aljabar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan.
Secara sederhana, limit adalah suatu batas yang menggunakan pendekatan fungsi, batas yang sangat dekat namun tidak bisa dicapai. Misalnya, jika kita memiliki fungsi f(x) = x + 1, maka kita dapat mengatakan bahwa limit f(x) saat x mendekati 2 adalah 3, karena nilai f(x) semakin dekat dengan 3 saat x semakin dekat dengan 2. Namun, kita tidak bisa mengatakan bahwa f(2) = 3, karena f(2) adalah nilai pasti yang bisa dicapai oleh fungsi. Oleh sebab itu, membutuhkan penyelesaian menggunakan rumus atau konsep limit fungsi aljabar ini.
Adapun cara mengerjakan limit fungsi aljabar adalah nilai x yang mendekati berhingga dengan pemfaktoran, substitusi, dan dikalikan sekawannya. Jika x dalam limit fungsi aljabar mendekati tak berhingga, maka penyelesaiannya yakni dibagi dengan variabel pangkat tertinggi, lalu dikalikan akar sekawannya. Perlu digaris bawahi bahwa hasil perhitungan limit fungsi aljabar tidak diperbolehkan 0/0 karena nilai tersebut tidak akan bisa terdefinisi.
Agar lebih mudah menyelesaikan soal tentang limit fungsi aljabar. Berikut rumus limit fungsi aljabar dapat ditulis dalam bentuk simbolik:
Lim x a f(x)= L
Keterangan:
Nilai f(x) mendekati L saat x mendekati a.
Nilai a bisa berupa bilangan riil atau tak hingga.
Nilai L bisa berupa bilangan riil, tak hingga, atau tidak ada.
Sifat limit fungsi aljabar.
foto: freepik.com
Sifat limit fungsi aljabar adalah aturan-aturan yang berlaku untuk menentukan nilai limit suatu fungsi yang terdiri dari operasi-operasi aljabar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan. Sifat limit fungsi aljabar dapat membantu kita untuk menyederhanakan atau memecahkan bentuk-bentuk limit yang sulit atau tak tentu. Berikut adalah beberapa sifat limit fungsi aljabar yang umum digunakan:
- Jika k adalah konstanta, maka
lim x a k = k
- Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi aljabar, maka
lim x a(f(x) + g(x)) = lim x a f(x) + lim x a g(x)
- Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi aljabar, maka
lim xa (f(x) g(x)) = lim xa f(x) lim xa g(x)
- Lim x a c = c
- Lim x a xn = an
- Lim x a c f(x) = c lim x a f(x)
- Lim x a f(x)/g(x) = (lim x a f(x))/(lim x a g(x))
- Lim x a n f(x) = nlim x a f(x)
- Lim x a f(x)n = (lim x a f(x))n
Contoh soal rumus limit fungsi aljabar.
foto: freepik.com
Soal 1
Hitunglah nilai limit dari fungsi f(x) = 2x + 3x + 1 saat x mendekati 3.
Jawaban:
Untuk mencari limit, perlu substitusi x = 3 ke dalam fungsi:
f(3) = 2(3) + 1 = 18 - 9 + 1 = 0
Jadi, Lim x 3 f(x) = 10
Soal 2
Tentukanlah nilai limit dari fungsi g(x) = x - 8/x - 2 saat x mendekati 2.
Jawaban:
Perlu substitusi x = 2 ke dalam fungsi menjadi:
g(2) = 2-8/2-2 = 0/0
Bentuk 0/0, lalu faktorisasikan menjadi:
g(x) = (x-2)(x+2x+4)/x-2
Sederhanakan fungsi tersebut:
g(x) = x + 2x + 4
Substitukan x = 2 ke dalam fungsi yang disederhanakan:
g(2) = 2 + 2.2 + 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Jadi, Lim x 2 g(x) = 12
Soal 3
Hitunglah nilai limit dari fungsi h(x) = x - 16/x - 4 saat x mendekati 4.
Jawaban:
Faktorisasi pada fungsi ini:
h(x) = (x-4)(x+4)/x-4
Sekarang, kamu menyederhanakan fungsi:
h(x) = x + 4
Kemudian, substitusi x = 4 ke dalam fungsi yang disederhanakan:
h(4) = 4 + 4 = 8
Jadi, Lim x4 h(x) = 8