Pengertian luas layang-layang dan rumusnya
foto: Istimewa
BACA JUGA :
Rumus luas kubus, lengkap dengan contoh soal dan pembahasan yang mudah dipahami
Luas layang-layang adalah ukuran total dari area atau bidang yang terdapat di dalam bentuk geometri dua dimensi yang disebut layang-layang. Untuk menghitung luas layang-layang, kamu bisa menggunakan rumus khusus yang bergantung pada panjang kedua diagonalnya dan sudut di antara keduanya.
Rumus umum untuk menghitung luas layang-layang adalah sebagai berikut:
BACA JUGA :
Rumus jajar genjang, lengkap dengan contoh soal dan penjelasan yang mudah dipahami
foto: Istimewa
Luas Layang-Layang = (Diagonal 1 x Diagonal 2) / 2 x sin()
Dalam rumus ini:
- "Diagonal 1" dan "Diagonal 2" adalah panjang kedua diagonal layang-layang yang berpotongan di tengah.
- "" adalah besar sudut antara kedua diagonal tersebut (dalam radian).
Contoh soal rumus luas layang-layang dan pembahasannya
foto: freepik.com
Soal 1.
Sebuah layang-layang memiliki dua diagonal dengan panjang 8 cm dan 10 cm. Sudut antara kedua diagonalnya adalah 60 derajat. Hitunglah luas layang-layang tersebut.
Penyelesaian 1:
Diagonal 1 (d1) = 8 cm
Diagonal 2 (d2) = 10 cm
Sudut () = 60 derajat = (60 x ) / 180 radian = /3 radian
Luas Layang-Layang = (d1 x d2) / 2 x sin()
Luas Layang-Layang = (8 cm x 10 cm) / 2 x sin(/3)
Luas Layang-Layang = (80 cm) / 2 x (3/2)
Luas Layang-Layang = 40 cm x (3/2)
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 403 cm.
Soal 2.
Sebuah layang-layang memiliki dua diagonal dengan panjang 12 cm dan 16 cm. Sudut antara kedua diagonalnya adalah 120 derajat. Hitunglah luas layang-layang tersebut.
Penyelesaian 2:
Diagonal 1 (d1) = 12 cm
Diagonal 2 (d2) = 16 cm
Sudut () = 120 derajat = (120 x ) / 180 radian = 2/3 radian
Luas Layang-Layang = (d1 x d2) / 2 x sin()
Luas Layang-Layang = (12 cm x 16 cm) / 2 x sin(2/3)
Luas Layang-Layang = (192 cm) / 2 x (-3/2)
Luas Layang-Layang = -96 cm^2 x (3/2)
Karena luas tidak bisa negatif, maka kita ambil nilai positifnya:
Luas Layang-Layang = 96 cm x (3/2)
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 483 cm.
Soal 3.
Sebuah layang-layang memiliki diagonal 1 sepanjang 10 cm dan diagonal 2 sepanjang 14 cm. Sudut antara kedua diagonalnya adalah 45 derajat. Hitunglah luas layang-layang tersebut.
Penyelesaian 3:
Diagonal 1 (d1) = 10 cm
Diagonal 2 (d2) = 14 cm
Sudut () = 45 derajat = (45 x ) / 180 radian = /4 radian
Luas Layang-Layang = (d1 x d2) / 2 x sin()
Luas Layang-Layang = (10 cm x 14 cm) / 2 x sin(/4)
Luas Layang-Layang = (140 cm) / 2 x (2/2)
Luas Layang-Layang = 70 cm x (2/2)
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 352 cm.
Soal 4.
Sebuah layang-layang memiliki diagonal 1 sepanjang 6 cm dan diagonal 2 sepanjang 8 cm. Sudut antara kedua diagonalnya adalah 150 derajat. Hitunglah luas layang-layang tersebut.
Penyelesaian 4:
Diagonal 1 (d1) = 6 cm
Diagonal 2 (d2) = 8 cm
Sudut () = 150 derajat = (150 x ) / 180 radian = 5/6 radian
Luas Layang-Layang = (d1 x d2) / 2 x sin()
Luas Layang-Layang = (6 cm x 8 cm) / 2 x sin(5/6)
Luas Layang-Layang = (48 cm^2) / 2 x (-1/2)
Luas Layang-Layang = -24 cm
Karena luas tidak bisa negatif, maka kita ambil nilai positifnya:
Luas Layang-Layang = 24 cm
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 24 cm.
Soal 5.
Sebuah layang-layang memiliki diagonal 1 sepanjang 9 cm dan diagonal 2 sepanjang 12 cm. Sudut antara kedua diagonalnya adalah 90 derajat. Hitunglah luas layang-layang tersebut.
Penyelesaian 5:
Diagonal 1 (d1) = 9 cm
Diagonal 2 (d2) = 12 cm
Sudut () = 90 derajat = (90 x ) / 180 radian = /2 radian
Luas Layang-Layang = (d1 x d2) / 2 x sin()
Luas Layang-Layang = (9 cm x 12 cm) / 2 x sin(/2)
Luas Layang-Layang = (108 cm) / 2 x 1
Luas Layang-Layang = 108 cm
Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 108 cm.