Contoh soal dan cara mengerjakan rumus luas penampang.
foto: pexels.com
BACA JUGA :
Macam-macam rumus sin cos tan, lengkap dengan contoh soal dan pembahasan yang mudah dipahami
1. Sebuah balok kayu berukuran 20 cm x 10 cm x 5 cm dipotong secara diagonal dari sudut A ke sudut B seperti gambar berikut. Berapakah luas penampang balok kayu yang terpotong?
Penyelesaian:
Luas penampang balok kayu yang terpotong dapat dihitung dengan rumus luas segitiga, yaitu L = (1/2)ab sin C
Ket:
a dan b adalah panjang sisi-sisi segitiga
C adalah sudut di antara sisi-sisi tersebut.
Dalam hal ini, a = 20 cm, b = 10 cm, dan C = 90.
BACA JUGA :
Cara menghitung keliling trapesium, lengkap dengan ciri dan contoh soalnya
L = (1/2)ab sin C
L = (1/2)(20 cm)(10 cm) sin 90
L = (1/2)(200 cm)(1)
L = 100 cm
Jawaban: Luas penampang balok kayu yang terpotong adalah 100 cm.
2. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm dan tinggi 20 cm dipotong secara tegak lurus dengan bidang yang sejajar dengan alas tabung. Jika jarak bidang potong dengan alas tabung adalah 12 cm, berapakah luas penampang tabung yang terpotong?
Penyelesaian:
Luas penampang tabung yang terpotong dapat dihitung dengan rumus luas lingkaran, yaitu L = r2
Ket:
r adalah jari-jari lingkaran. Dalam hal ini, r = 10 cm.
L = r2
L = (10 cm)
L = (100 cm)
L = 314,16 cm (dengan = 3,14)
Jawaban: Luas penampang tabung yang terpotong adalah 314,16 cm.
3. Sebuah kerucut berjari-jari 8 cm dan tinggi 15 cm dipotong secara miring dengan bidang yang sejajar dengan garis singgung lingkaran alas kerucut. Jika jarak titik potong dengan titik pusat lingkaran alas kerucut adalah 6 cm, berapakah luas penampang kerucut yang terpotong?
Penyelesaian:
Luas penampang kerucut yang terpotong dapat dihitung dengan rumus luas elips, yaitu L = ab
Ket:
a dan b adalah panjang sumbu-sumbu elips.
Untuk mencari a dan b, perlu menggunakan teorema Pythagoras dan sifat-sifat segitiga siku-siku.
Dalam hal ini, a = 6 cm, dan b dapat dicari dengan rumus berikut:
b = r - a
b = (8 cm)- (6 cm)
b = 64 cm - 36 cm
b = 28 cm
b = 28 cm
b = 5,29 cm
Jadi,
L = ab
L = (6 cm)(5,29 cm)
L = (31,74 cm)
L = 99,68 cm (dengan = 3,14)
Jawaban: Luas penampang kerucut yang terpotong adalah 99,68 cm.
4. Sebuah bola berjari-jari 12 cm dipotong secara tegak lurus dengan bidang yang sejajar dengan diameter bola. Berapakah luas penampang bola yang terpotong?
Penyelesaian:
Luas penampang bola yang terpotong dapat dihitung dengan rumus luas lingkaran, yaitu L = r2
Ket:
r adalah jari-jari lingkaran. Dalam hal ini, r = 12 cm.
L = r
L = (12 cm)
L = (144 cm)
L = 452,16 cm (dengan = 3,14)
Jawaban: Luas penampang bola yang terpotong adalah 452,16 cm.
5. Sebuah prisma segitiga berukuran 10 cm x 8 cm x 6 cm dipotong secara tegak lurus dengan bidang yang sejajar dengan alas prisma. Jika jarak bidang potong dengan alas prisma adalah 4 cm, berapakah luas penampang prisma yang terpotong?
Penyelesaian:
Luas penampang prisma yang terpotong dapat dihitung dengan rumus luas segitiga, yaitu L = (1/2)al,
Ket:
a adalah alas segitiga
l adalah tinggi segitiga. Dalam hal ini, a = 10 cm, dan l dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras dan sifat-sifat segitiga siku-siku.
l = h + b
l = (4 cm) + (6 cm)
l = 16 cm + 36 cm
l = 52 cm
l = 52 cm
l = 7,21 cm
Jadi,
L = (1/2)al
L = (1/2)(10 cm)(7,21 cm)
L = (1/2)(72,1 cm)
L = 36,05 cm
Jawaban: Luas penampang prisma yang terpotong adalah 36,05 cm.
6. Sebuah silinder berjari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm dipotong secara miring dengan bidang yang membentuk sudut 30 dengan bidang alas silinder. Berapakah luas penampang silinder yang terpotong?
Penyelesaian:
Luas penampang silinder yang terpotong dapat dihitung dengan rumus luas elips, yaitu L = ab,
Ket:
a dan b adalah panjang sumbu-sumbu elips.
Untuk mencari a dan b, perlu menggunakan trigonometri dan sifat-sifat segitiga siku-siku. Dalam hal ini, a = 5 cm, dan b dapat dicari dengan rumus berikut:
sin 30 = b/h
b = h sin 30
b = (10 cm) sin 30
b = (10 cm)(0,5)
b = 5 cm
Jadi,
L = ab
L = (5 cm)(5 cm)
L = (25 cm)
L = 78,5 cm (dengan = 3,14)
Jawaban: Luas penampang silinder yang terpotong adalah 78,5 cm.