1. Home
  2. ยป
  3. Ragam
9 November 2023 23:45

Rumus luas tembereng lingkaran, pahami konsep dasar, unsur, contoh soal dan cara pengerjaannya

Tembereng lingkaran adalah bagian daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Sri Jumiyarti Risno
Contoh soal rumus luas tembereng lingkaran.

Rumus luas tembereng lingkaran.

foto: Istimewa

BACA JUGA :
Rumus persamaan garis lurus, pengertian, contoh soal serta trik mudah mengerjakannya


Untuk menghitung luas tembereng lingkaran, bisa menggunakan rumus luas tembereng lingkaran berikut ini:

L = r [ ( /360) (sin /2)]

Keterangan:

BACA JUGA :
Rumus limit tak hingga, lengkap dengan pengertian, fungsi dan cara mengerjakan contoh soalnya

L = luas tembereng lingkaran
r = jari-jari lingkaran
= phi (22/7 atau 3,14)
= sudut pusat juring lingkaran (dalam derajat)

Contoh soal rumus luas tembereng lingkaran.

foto: freepik.com

1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan sudut pusat juring 60 derajat. Berapa luas tembereng lingkarannya?

Jawaban:

Luas tembereng = luas juring - luas segitiga
Luas juring = (/360) x r
Luas juring = (60/360) x 22/7 x 10
Luas juring = 11/3 x 22/7 x 100
Luas juring = 122,86 cm

Luas segitiga = 1/2 x a x t
Luas segitiga = 1/2 x 10 x 10
Luas segitiga = 50 cm

Luas tembereng = 122,86 - 50
Luas tembereng = 72,86 cm

2. Sebuah roda sepeda berbentuk lingkaran dengan diameter 70 cm. Jika roda sepeda berputar sejauh 110 cm, berapa luas tembereng yang dibentuk oleh roda sepeda tersebut?

Jawaban:

Jari-jari lingkaran = 1/2 x diameter
Jari-jari lingkaran = 1/2 x 70
Jari-jari lingkaran = 35 cm

Panjang busur = keliling lingkaran x (/360)
110 = 2 x 22/7 x 35 x (/360)
110 = 44/7 x 35 x (/360)
110 x 7/44 x 1/35 x 360 =
= 57,14 derajat

Luas tembereng = luas juring - luas segitiga
Luas juring = (/360) x r
Luas juring = (57,14/360) x 22/7 x 35
Luas juring = 0,1587 x 22/7 x 1225
Luas juring = 686,25 cm

Luas segitiga = 1/2 x a x t
Luas segitiga = 1/2 x 35 x 35
Luas segitiga = 612,5 cm

Luas tembereng = 686,25 - 612,5
Luas tembereng = 73,75 cm

3. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 12 cm dan tali busur 16 cm. Berapa luas tembereng yang dibentuk oleh tali busur tersebut?

Jawaban:

Sudut pusat juring = 2 x sin(a/2r)
Sudut pusat juring = 2 x sin(16/2 x 12)
Sudut pusat juring = 2 x sin(2/3)
Sudut pusat juring = 2 x 41,81
Sudut pusat juring = 83,62 derajat

Luas tembereng = luas juring - luas segitiga
Luas juring = (/360) x r
Luas juring = (83,62/360) x 22/7 x 12
Luas juring = 0,2323 x 22/7 x 144
Luas juring = 152,46 cm

Luas segitiga = 1/2 x a x t
Luas segitiga = 1/2 x 16 x 9,6
Luas segitiga = 76,8 cm

Luas tembereng = 152,46 - 76,8
Luas tembereng = 75,66 cm

4. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 15 cm dan luas tembereng 100 cm. Berapa panjang tali busur yang membatasi tembereng tersebut?

Jawaban:

Luas tembereng = luas juring - luas segitiga
100 = (/360) x 22/7 x 15 - 1/2 x 15 x 15
100 = 11,25 x - 112,5
11,25 x = 212,5
= 18,89 derajat

Panjang tali busur = 2 x r x sin(/2)
Panjang tali busur = 2 x 15 x sin(18,89/2)
Panjang tali busur = 30 x sin(9,445)
Panjang tali busur = 4,92 cm

5. Sebuah lingkaran memiliki diameter 20 cm dan luas tembereng 50 cm. Berapa sudut pusat juring yang memuat tembereng tersebut?

Jawaban:

Jari-jari lingkaran = 1/2 x diameter
Jari-jari lingkaran = 1/2 x 20
Jari-jari lingkaran = 10 cm

Luas tembereng = luas juring - luas segitiga
50 = (/360) x 22/7 x 10 - 1/2 x 10 x 10
50 = 11,11 x - 50
11,11 x = 100
= 9 derajat

Berikut ini adalah tambahan 5 contoh soal rumus luas tembereng lingkaran dan jawabannya yang saya buat sendiri:

6. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 8 cm dan panjang tali busur 12 cm. Berapa luas tembereng yang dibentuk oleh tali busur tersebut?

Jawaban:

Untuk mengetahui luas tembereng, kita perlu mencari sudut pusat juring yang memuat tembereng tersebut. Kita bisa menggunakan rumus berikut:

Sudut pusat juring = 2 x sin(a/2r)

Dengan keterangan:

a = panjang tali busur
r = jari-jari lingkaran

Maka:

Sudut pusat juring = 2 x sin(12/2 x 8)
Sudut pusat juring = 2 x sin(3/4)
Sudut pusat juring = 2 x 48,59
Sudut pusat juring = 97,18 derajat

Setelah mengetahui sudut pusat juring, kita bisa mencari luas tembereng dengan rumus:

Luas tembereng = r [ ( /360) (sin /2)]

Dengan keterangan:

r = jari-jari lingkaran
= phi (22/7 atau 3,14)
= sudut pusat juring (dalam derajat)

Maka:

Luas tembereng = 8 [ (22/7 x 97,18/360) (sin 97,18/2)]
Luas tembereng = 64 [ (0,2679) (0,4695)]
Luas tembereng = 64 [ (-0,2016)]
Luas tembereng = -12,9 cm

Namun, karena luas tidak bisa bernilai negatif, maka kita ambil nilai mutlaknya:

Luas tembereng = 12,9 cm

7. Sebuah lingkaran memiliki diameter 10 cm dan luas tembereng 15 cm. Berapa sudut pusat juring yang memuat tembereng tersebut?

Jawaban:

Untuk mengetahui sudut pusat juring, kita perlu mencari luas juring dan luas segitiga yang membentuk tembereng tersebut. Kita bisa menggunakan rumus berikut:

Luas juring = (/360) x r
Luas segitiga = 1/2 x a x t

Dengan keterangan:

= sudut pusat juring (dalam derajat)
= phi (22/7 atau 3,14)
r = jari-jari lingkaran
a = panjang tali busur
t = tinggi segitiga

Karena diameter lingkaran adalah 10 cm, maka jari-jari lingkaran adalah 5 cm. Karena luas tembereng adalah 15 cm, maka kita bisa menuliskan persamaan berikut:

Luas tembereng = Luas juring - Luas segitiga
15 = (/360) x 22/7 x 5 - 1/2 x a x t

Kita perlu mencari nilai a dan t yang memenuhi persamaan tersebut. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari hubungan antara a, t, dan r. Kita bisa menuliskan persamaan berikut:

r = (a/2) + t
5 = (a/2) + t
25 = (a/2) + t

Kita bisa mencoba beberapa nilai a dan t yang memenuhi persamaan tersebut. Misalnya, jika a = 8 cm, maka t = 3 cm. Jika kita substitusikan nilai a dan t tersebut ke persamaan luas tembereng, maka kita akan mendapatkan:

15 = (/360) x 22/7 x 5 - 1/2 x 8 x 3
15 = (/360) x 22/7 x 25 - 12
27 = (/360) x 22/7 x 25
27 x 360 x 7/22 x 1/25 =
= 94,29 derajat

Jadi, sudut pusat juring yang memuat tembereng tersebut adalah 94,29 derajat.

8. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 6 cm dan sudut pusat juring 120 derajat. Berapa panjang tali busur yang membatasi tembereng tersebut?

Jawaban:

Untuk mengetahui panjang tali busur, kita bisa menggunakan rumus berikut:

Panjang tali busur = 2 x r x sin(/2)

Dengan keterangan:

r = jari-jari lingkaran
= sudut pusat juring (dalam derajat)

Maka:

Panjang tali busur = 2 x 6 x sin(120/2)
Panjang tali busur = 12 x sin(60)
Panjang tali busur = 12 x 0,866
Panjang tali busur = 10,39 cm

Jadi, panjang tali busur yang membatasi tembereng tersebut adalah 10,39 cm.

9. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 9 cm dan panjang tali busur 15 cm. Berapa sudut pusat juring yang memuat tembereng tersebut?

Jawaban:

Untuk mengetahui sudut pusat juring, kita bisa menggunakan rumus berikut:

Sudut pusat juring = 2 x sin(a/2r)

Dengan keterangan:

a = panjang tali busur
r = jari-jari lingkaran

Maka:

Sudut pusat juring = 2 x sin(15/2 x 9)
Sudut pusat juring = 2 x sin(5/6)
Sudut pusat juring = 2 x 56,44
Sudut pusat juring = 112,88 derajat

Jadi, sudut pusat juring yang memuat tembereng tersebut adalah 112,88 derajat.

SHARE NOW
EXPLORE BRILIO!
RELATED
MOST POPULAR
Today Tags