Brilio.net - Bagi sebagian orang matematika merupakan pelajaran yang menyenangkan. Nggak heran jika beberapa orang suka mempelajari materi matematika ini. Nah, salah satu materi matematika yang menarik untuk dipelajari adalah lingkaran. Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang paling sederhana dan sering ditemukan di sekitar.
Lingkaran memiliki banyak sifat dan rumus yang menarik untuk dipelajari, salah satunya adalah rumus panjang busur. Apa itu panjang busur? Bagaimana cara menghitungnya? Sederhananya, panjang busur adalah ukuran panjang garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran.
BACA JUGA :
Rumus titik puncak fungsi kuadrat, pahami konsep dasar dan cara mudah penyelesaian soal
Panjang busur bergantung pada besar sudut pusat yang memotong lingkaran tersebut. Semakin besar sudut pusat, semakin panjang pula busur yang terbentuk. Agar lebih memahami rumus panjang busur ini, berikut ulasan lengkap tentang rumus panjang busur, pahami definisi, ciri, dan cara pengerjaan soalnya yang dirangkum brilio.net dari berbagai sumber, Jumat (24/11).
Definisi panjang busur.
foto: freepik.com
BACA JUGA :
Rumus luas tembereng lingkaran, pahami konsep dasar, unsur, contoh soal dan cara pengerjaannya
Panjang busur adalah panjang dari sebagian lingkaran atau kurva. Untuk memahami konsep ini, perlu memahami terlebih dahulu apa itu lingkaran. Lingkaran adalah himpunan semua titik yang berjarak sama dari suatu titik tertentu yang disebut pusat lingkaran. Panjang busur dapat diukur dalam satuan panjang seperti sentimeter atau meter.
Agar lebih memahami apa itu panjang busur maka perlu perhatikan gambar di bawah ini.
foto: Istimewa
Berdasarkan gambar tersebut dapat dilihat bahwa lingkaran itu berpusat pada titik O, sementara pada bagian lainnya ada titik A dan C yang tepat berada di keliling lingkaran. Kemudian pada garis lengkung dapat menghubungkan titik A dan C yang disebut busur lingkaran sehingga, dapat disimpulkan bawah busur lingkaran merupakan garis lengkungan bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Dengan demikian, dapat dipahami bahwa panjang busur merupakan panjang garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran.
Rumus panjang busur.
foto: freepik.com
Panjang busur adalah ukuran panjang garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Adapun rumus menghitung panjang busur sebagai berikut:
Rumus panjang busur yang umum digunakan adalah:
Panjang busur = (sudut pusat / 360) x keliling lingkaran
Atau
Panjang busur = (sudut pusat / 360) x 2r
Di mana:
- Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang memotong lingkaran
- Keliling lingkaran adalah ukuran panjang tepi lingkaran
- adalah konstanta matematika yang bernilai 22/7 atau 3,14
- r adalah jari-jari lingkaran, yaitu jarak antara titik pusat dan titik tepi lingkaran
Ciri-ciri panjang busur.
foto: freepik.com
Beberapa ciri-ciri panjang busur adalah sebagai berikut:
1. Panjang busur adalah ukuran panjang garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran.
2. Panjang busur bergantung pada besar sudut pusat yang memotong lingkaran tersebut. Semakin besar sudut pusat, semakin panjang pula busur yang terbentuk.
3. Panjang busur lingkaran penuh sama dengan keliling lingkaran, yaitu 2r, di mana r adalah jari-jari lingkaran.
4. Panjang busur lingkaran sebagian dapat dihitung dengan rumus: panjang busur = (sudut pusat / 360) x keliling lingkaran, atau panjang busur = (sudut pusat / 360) x 2r.
5. Busur yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran disebut sebagai busur besar. Sementara busur yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran disebut busur kecil.
Contoh soal rumus panjang busur dan pembahasan.
foto: freepik.com
Berikut adalah lima contoh soal tentang rumus panjang busur dan pembahasannya:
1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Berapakah panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat 45?
Penyelesaian:
Diketahui:
- r = 14 cm
- Sudut pusat = 45
Ditanya:
- Panjang busur = ?
Jawab:
Karena sudut pusat dalam derajat, gunakan rumus pertama:
Panjang busur = (sudut pusat / 360) x 2r
Panjang busur = (45 / 360) x 2 x 3,14 x 14
Panjang busur = 0,125 x 87,92
Panjang busur = 10,99 cm
Jadi, panjang busur yang dibentuk adalah 10,99 cm.
2. Sebuah lingkaran memiliki diameter 20 cm. Berapakah panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat 30?
Penyelesaian:
Diketahui:
- d = 20 cm
- Sudut pusat = 30
Ditanya:
- Panjang busur = ?
Jawab:
Karena sudut pusat dalam derajat, kita bisa menggunakan rumus pertama. Namun, perlu mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu dengan rumus:
r = d / 2
r = 20 / 2
r = 10 cm
Kemudian, bisa menghitung panjang busur sebagai berikut:
Panjang busur = (sudut pusat / 360) x 2r
Panjang busur = (30 / 360) x 2 x 3,14 x 10
Panjang busur = 0,0833 x 62,8
Panjang busur = 5,23 cm
Jadi, panjang busur yang dibentuk adalah 5,23 cm.
3. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 12 cm. Berapakah panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat /6 radian?
Penyelesaian:
Diketahui:
- r = 12 cm
- Sudut pusat = /6 radian
Ditanya:
- Panjang busur = ?
Jawab:
Karena sudut pusat dalam radian, kamu bisa menggunakan rumus kedua:
Panjang busur = x r
Panjang busur = /6 x 12
Panjang busur = 6,28 cm
Jadi, panjang busur yang dibentuk adalah 6,28 cm.
4. Sebuah lingkaran memiliki diameter 16 cm. Berapakah panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat 2/3 radian?
Penyelesaian:
Diketahui:
- d = 16 cm
- Sudut pusat = 2/3 radian
Ditanya:
- Panjang busur = ?
Jawab:
Karena sudut pusat dalam radian, kamu bisa menggunakan rumus kedua. Namun, harus mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu dengan rumus:
r = d / 2
r = 16 / 2
r = 8 cm
Kemudian, kamu bisa menghitung panjang busur sebagai berikut:
Panjang busur = x r
Panjang busur = 2/3 x 8
Panjang busur = 16,76 cm
Jadi, panjang busur yang dibentuk adalah 16,76 cm.
5. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Berapakah panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat 120?
Penyelesaian:
Diketahui:
- r = 10 cm
- Sudut pusat = 120
Ditanya:
- Panjang busur = ?
Jawab:
Karena sudut pusat dalam derajat, kamu bisa menggunakan rumus pertama:
Panjang busur = (sudut pusat / 360) x 2r
Panjang busur = (120 / 360) x 2 x 3,14 x 10
Panjang busur = 0,3333 x 62,8
Panjang busur = 20,93 cm
Jadi, panjang busur yang dibentuk adalah 20,93 cm.