Brilio.net - Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup yang berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak yang berbentuk persegi atau persegi panjang. Prisma memiliki penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran dengan alas dan tutupnya.
Prisma dapat dibedakan menjadi berbagai jenis, seperti prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segilima, dan sebagainya, sesuai dengan bentuk alas dan tutupnya. Prisma juga memiliki rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume, yang bergantung pada luas alas, keliling alas, dan tinggi prisma.
BACA JUGA :
Rumus trigonometri lengkap dengan pengertian, contoh soal dan cara pengerjaannya
Nah pada artikel ini, brilio.net fokus mengulas tentang rumus prisma segi empat. Layaknya rumus prisma lainnya, rumus prisma segi empat jadi salah satu soal yang sering diujikan di sekolah. Oleh sebab itu, penting untuk memahami rumus prisma segi empat ini.
Berikut rumus prisma segi empat, lengkap dengan pengertian, ciri, dan cara menghitung, dilansir brilio.net dari berbagai sumber pada Jumat (3/11).
BACA JUGA :
Sejarah rumus Phytagoras, lengkap dengan pengertian, contoh soal, dan cara pengerjaannya
Definisi prisma segi empat.
foto: Istimewa
Rumus prisma segi empat adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki dua bentuk segi empat yang identik sebagai bidang alas dan bidang tutupnya. Prisma segi empat memiliki sisi-sisi yang terdiri dari empat segi empat dan dua segi empat yang disebut dengan bidang alas dan bidang tutup. Bidang alas dan bidang tutup ini selalu sejajar dan sebangun.
Adapun penjabaran sisi prisma segi empat yaitu mempunyai 6 buah sisi, yaitu 1 alas, 1 tutup, dan 4 sisi vertikal. Selain itu, prisma segi empat juga memiliki empat rusuk dan delapan sudut. Prisma segi empat juga sering dikenal dengan kubus atau balok, jika semua sisinya mempunyai panjang yang sama.
Beberapa sifat umum tentang rumus prisma segi empat adalah:
1. Alas.
Prisma segi empat memiliki alas berbentuk segi empat yang terdiri dari empat sisi, dua pasang sisi berhadapan yang sejajar dan panjangnya sama.
2. Tutup.
Prisma segi empat juga memiliki tutup yang merupakan segi empat dengan bentuk yang sama dan ukuran yang identik dengan alas. Tutup ini selalu sejajar dan sebangun dengan alas.
3. Rusuk.
Prisma segi empat memiliki empat rusuk, di mana dua rusuk di antaranya memiliki panjang yang sama dan sejajar dengan sisi alas, dan dua rusuk lainnya adalah rusuk sisi yang menghubungkan kedua bidang alas.
4. Sudut.
Prisma segi empat memiliki delapan sudut, yaitu empat sudut di alas dan empat sudut di tutup. Sudut-sudut ini biasanya memiliki ukuran yang sama.
5. Ketinggian.
Ketinggian prisma segi empat adalah jarak antara bidang alas dan tutupnya, dan prisma ini selalu tegak lurus terhadap kedua bidang tersebut.
Contoh objek dalam kehidupan sehari-hari yang memiliki bentuk rumus prisma segi empat adalah kotak pensil, kotak tisu, dan berbagai jenis wadah segi empat. Prisma segi empat adalah salah satu dari banyak bentuk prisma yang ada, dan bentuk prisma lainnya dapat memiliki alas dan tutup dengan bentuk berbeda, seperti prisma segitiga dan prisma segilima.
Ciri-ciri prisma segi empat.
foto: Istimewa
Ciri-ciri prisma segi empat adalah sebagai berikut:
- Prisma segi empat memiliki 6 sisi, yaitu 1 alas, 1 tutup, dan 4 sisi tegak.
- Prisma segi empat memiliki 8 titik sudut dan 12 rusuk.
- Prisma segi empat memiliki sisi alas dan sisi tutup yang berbentuk bangun datar segi empat, seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, layang-layang, atau trapesium.
- Prisma segi empat memiliki sisi tegak yang berbentuk persegi panjang.
- Prisma segi empat memiliki rusuk tegak yang sama panjang dan sejajar dengan tinggi prisma.
- Prisma segi empat memiliki penampang melintang yang berbentuk segi empat.
Rumus prisma segi empat.
foto: Istimewa
Rumus-rumus yang berkaitan dengan prisma segi empat adalah sebagai berikut:
- Rumus luas permukaan prisma segi empat:
L = 2(LA) + Lst
Keterangan:
L adalah luas permukaan
LA adalah luas alas
Lst adalah luas sisi tegak
- Jika prisma segi empat berbentuk balok, maka rumusnya menjadi:
L = 2(pl + pt + lt)
Keterangan:
p adalah panjang
l adalah lebar
t adalah tinggi
- Jika prisma segi empat berbentuk kubus, maka rumusnya menjadi:
L = 6s^2
Keterangan:
s adalah sisi kubus.
- Rumus volume prisma segi empat:
V = LA x t
Keterangan:
V adalah volume
LA adalah luas alas
t adalah tinggi
- Jika prisma segi empat berbentuk balok, maka rumusnya menjadi:
V = plt
Keterangan:
p adalah panjang
l adalah lebar
t adalah tinggi
- Jika prisma segi empat berbentuk kubus, maka rumusnya menjadi:
V = s^3
Keterangan:
s adalah sisi kubus
Contoh soal seputar rumus prisma segi empat.
foto: freepik.com
1. Sebuah prisma segi empat berbentuk balok memiliki panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume prisma tersebut.
Jawaban:
Luas permukaan prisma segi empat berbentuk balok dapat dihitung dengan rumus prisma segi empat L = 2(pl + pt + lt)
Keterangan:
p adalah panjang
l adalah lebar
t adalah tinggi.
Jadi, L = 2(15 x 10 + 15 x 8 + 10 x 8)
= 2(150 + 120 + 80)
= 2(350)
= 700 cm^2.
Volume prisma segi empat berbentuk balok dapat dihitung dengan rumus V = plt, di mana p adalah panjang, l adalah lebar, dan t adalah tinggi.
Jadi, V = 15 x 10 x 8
= 150 x 8
= 1200 cm^3.
2. Sebuah prisma segi empat berbentuk kubus memiliki sisi yang sama panjang yaitu 5 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume prisma tersebut.
Jawaban:
Luas permukaan prisma segi empat berbentuk kubus dapat dihitung dengan rumus L = 6s^2, di mana s adalah sisi kubus.
Jadi, L = 6 x 5^2
= 6 x 25
= 150 cm^2.
Volume prisma segi empat berbentuk kubus dapat dihitung dengan rumus V = s^3, di mana s adalah sisi kubus.
Jadi, V = 5^3 = 5 x 5 x 5 = 125 cm^3.
3. Sebuah prisma segi empat memiliki alas dan tutup berbentuk jajar genjang dengan panjang alas 12 cm, tinggi jajar genjang 9 cm, dan sudut antara alas dan sisi miring jajar genjang 60 derajat. Jika tinggi prisma adalah 10 cm, hitunglah luas permukaan dan volume prisma tersebut.
Jawaban:
Luas alas prisma segi empat berbentuk jajar genjang dapat dihitung dengan rumus LA = a x t, di mana a adalah panjang alas dan t adalah tinggi jajar genjang.
Jadi, LA = 12 x 9 = 108 cm^2.
Luas sisi tegak prisma segi empat berbentuk jajar genjang dapat dihitung dengan rumus Lst = K x T, di mana K adalah keliling alas dan T adalah tinggi prisma.
Untuk mencari keliling alas, kita perlu mencari panjang sisi miring jajar genjang dengan rumus sm = a cos ,
Keterangan:
a adalah panjang alas
adalah sudut antara alas dan sisi miring jajar genjang.
Jadi, sm = 12 cos 60 = 12 x (1/2) = 6 cm.
Keliling alas jajar genjang adalah K = 2(a + sm), di mana a adalah panjang alas dan sm adalah panjang sisi miring jajar genjang.
Jadi, K = 2(12 + 6) = 2(18) = 36 cm.
Luas sisi tegak prisma segi empat berbentuk jajar genjang adalah Lst = K x T = 360 cm^2.
Luas permukaan prisma segi empat berbentuk jajar genjang dapat dihitung dengan rumus L = 2(LA) + Lst, di mana LA adalah luas alas dan Lst adalah luas sisi tegak.
Jadi, L = 2(108) + 360 = 576 cm^2.
Volume prisma segi empat berbentuk jajar genjang dapat dihitung dengan rumus V = LA x T, di mana LA adalah luas alas dan T adalah tinggi prisma.
Jadi, V = 108 x 10 = 1080 cm^3.
4. Sebuah tangki air berbentuk prisma segi empat memiliki ukuran panjang 100 cm, lebar 80 cm, dan tinggi 50 cm. Jika tangki tersebut terisi penuh air hingga tepi atasnya, hitunglah volume air yang ada di dalam tangki tersebut.
Jawaban:
Volume air yang ada di dalam tangki sama dengan volume prisma segi empat yang membentuk tangki tersebut.
Volume prisma segi empat dapat dihitung dengan rumus V = plt, di mana p adalah panjang, l adalah lebar, dan t adalah tinggi.
Jadi, V = 100 x 80 x 50
= 8000 x 50
= 400000 cm^3.
5. Sebuah prisma segi empat memiliki luas permukaan 600 cm^2 dan volume 1000 cm^3. Jika panjang alas prisma adalah 20 cm dan lebar alas prisma adalah 10 cm, hitunglah tinggi prisma tersebut.
Jawaban:
Luas alas prisma segi empat dapat dihitung dengan rumus LA = p x l, di mana p adalah panjang dan l adalah lebar.
Jadi, LA = 20 x 10 = 200 cm^2.
Luas sisi tegak prisma segi empat dapat dihitung dengan rumus Lst = L - 2(LA), di mana L adalah luas permukaan dan LA adalah luas alas.
Jadi, Lst = 600 - 2(200)
= 600 - 400
= 200 cm^2.
Tinggi prisma segi empat dapat dihitung dengan rumus T = V/LA, di mana V adalah volume dan LA adalah luas alas.
Jadi, T = 1000/200 = 5 cm.