Rumus rotasi transformasi geometri.
foto: freepik.com
BACA JUGA :
Rumus luas segitiga sama sisi beserta karakteristik, contoh soal, dan cara pengerjaannya
Rotasi adalah perputaran suatu objek sebesar sudut tertentu terhadap suatu titik pusat. Rotasi tidak mengubah bentuk dan ukuran objek, hanya mengubah arahnya. Contohnya, saat kita memutar kunci di gembok, kunci tersebut mengalami rotasi. Rumus rotasi untuk titik (x,y) yang diputar sebesar derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0,0) atau (a,b) adalah:
x = xcos ysin
y = xsin + ycos
BACA JUGA :
Rumus translasi, pahami pengertian, contoh soal dan pembahasan soalnya
Keterangan:
x dan y adalah koordinat titik bayangan setelah rotasi
x dan y adalah koordinat titik awal sebelum rotasi
adalah sudut rotasi yang diukur berlawanan arah jarum jam
Titik pusat rotasi adalah (0,0)
Rumus ini berlaku jika titik pusat rotasi adalah (0,0).
Jika titik pusat rotasi adalah (a,b), maka rumusnya menjadi:
x = (x a)cos (y b)sin + a
y = (x a)sin + (y b)cos + b
Contoh soal rotasi transformasi geometri.
foto: freepik.com
Soal 1
Titik A(2,3) diputar sebesar 180 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0). Tentukan koordinat titik bayangan A!
Jawab:
Rumus rotasi terhadap titik pusat (0,0) adalah:
x = xcos ysin
y = xsin + ycos
Keterangan:
(x,y) adalah koordinat titik bayangan setelah rotasi
(x,y) adalah koordinat titik asal sebelum rotasi
adalah sudut rotasi yang diukur berlawanan arah jarum jam
Substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
x = 2cos180 3sin180
y = 2sin180 + 3cos180
Gunakan kalkulator atau tabel trigonometri untuk mencari nilai cosinus dan sinus:
xn=n2(1) 3(0)
y = 2(0) + 3(1)
Sederhanakan hasilnya:
x = 2
y = 3
Jadi, koordinat titik bayangan A adalah (2,3).
Soal 2
Titik B(-4,5) diputar sebesar 90 derajat searah jarum jam terhadap titik pusat P(1,2). Tentukan koordinat titik bayangan B!
Jawab:
Rumus rotasi terhadap titik pusat (a,b) adalah:
x =( x a)cos (y b)sin + a
y = (x a)sin + (y b)cos + b
Keterangan:
(x,y) adalah koordinat titik bayangan setelah rotasi
(x,y) adalah koordinat titik asal sebelum rotasi
adalah sudut rotasi yang diukur berlawanan arah jarum jam
(a,b) adalah koordinat titik pusat rotasi
Substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
x = (4 1)cos(90) (52)sin(90) + 1
y = (4 1)sin(90) + (5 2)cos(90) + 2
Gunakan kalkulator atau tabel trigonometri untuk mencari nilai cosinus dan sinus:
x = (5)(0) (3)(1) + 1
y =( 5)(1) + (3)(0) + 2
Sederhanakan hasilnya:
x = 4
y = 7
Jadi, koordinat titik bayangan B adalah (4,7).
Soal 3
Titik C(3,-2) diputar sebesar -45 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0). Tentukan koordinat titik bayangan C!
Jawab:
Rumus rotasi terhadap titik pusat (0,0) adalah:
x =xcos ysin
y = xsin + ycos
Keterangan:
(x,y) adalah koordinat titik bayangan setelah rotasi
(x,y) adalah koordinat titik asal sebelum rotasi
adalah sudut rotasi yang diukur berlawanan arah jarum jam
Substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
x = 3cos(45) (2)sin(45)
y = 3sin(45) + (2)cos(45)
Gunakan kalkulator atau tabel trigonometri untuk mencari nilai cosinus dan sinus:
x = 3 (2/2) - (-2)(2/2)
y = 3(-2/2) + (-2)(2/2)
Sederhanakan hasilnya:
x = 52/2
y = 52/2
Jadi, koordinat titik bayangan C adalah (52/2, - 52/2)
Soal 4
Titik D(1,4) diputar sebesar 60 derajat searah jarum jam terhadap titik pusat Q(-1,1). Tentukan koordinat titik bayangan D!
Jawab:
Rumus rotasi terhadap titik pusat (a,b) adalah:
x = (x a)cos (y b)sin + a
y = (x a)sin + (y b)cos + b
Keterangan:
(x,y) adalah koordinat titik bayangan setelah rotasi
(x,y) adalah koordinat titik asal sebelum rotasi
adalah sudut rotasi yang diukur berlawanan arah jarum jam
(a,b) adalah koordinat titik pusat rotasi
Substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
x = (1 (1))cos(60) (4 1)sin(60) + (1)
y = (1 (1))sin(60) + (4 1)cos(60) + 1
Gunakan kalkulator atau tabel trigonometri untuk mencari nilai cosinus dan sinus:
x = (2)(1/2) - (3)(3/2) + (-1)
y = (2)(3/2) + 3 (1/2) + 1
Sederhanakan hasilnya:
x = -3/2 - 1
y = (3 + 3
Jadi, koordinat titik bayangan D adalah (-3/2 - 1, 3 + 3).