Brilio.net - Rumus translasi adalah salah satu topik yang sering dipelajari dalam matematika, khususnya dalam bidang geometri. Rumus translasi digunakan untuk menghitung pergeseran titik atau bangun pada bidang geometri.
Rumus translasi bisa ditulis dalam bentuk koordinat atau matriks. Namun, apakah kamu tahu apa itu translasi, bagaimana cara menghitungnya, dan apa penerapannya dalam kehidupan sehari-hari?
BACA JUGA :
Rumus identitas trigonometri, pahami pengertian, contoh soal, dan cara pengerjaannya
Nah, pada artikel ini brilio.net berikan penjelasan lengkap tentang rumus translasi yang lengkap dengan pengertian, contoh soal, dan pembahasannya yang mudah dipahami. Dirangkum dari berbagai sumber pada Senin (16/10).
Definisi dan rumus translasi.
foto: freepik.com
BACA JUGA :
Rumus standar deviasi, lengkap dengan pengertian, fungsi, contoh soal dan pembahasannya
Translasi adalah perpindahan semua titik dari suatu bidang pada jarak dan arah tertentu. Translasi juga bisa dikatakan sebagai pemetaan satu-satu dari titik asal ke titik akhir dengan arah dan besar yang sama. Dalam translasi, objek yang dipindahkan tidak mengalami perubahan bentuk, ukuran, atau orientasi.
Contohnya seperti ini, Eren berada pada titik (0, 0). Kemudian, dia bergerak ke arah kiri sejauh 2 langkah. Lalu, ke arah depan sejauh 2 langkah juga. Tidak berhenti di situ, Eren kembali berjalan ke arah kiri 1 langkah lagi dan tanpa alasan Eren mundur sejauh 6 langkah.
foto: Istimewa
Jika pada awalnya posisi Eren berada pada titik A (0, 0), sekarang Eren berada pada titik A (-3, -4).
Untuk menghitung translasi, kita bisa menggunakan rumus koordinat atau rumus matriks. Rumus koordinat translasi adalah:
(x, y) -> (x + a, y + b)
Keterangan:
- (x, y) adalah koordinat titik asal
- (x + a, y + b) adalah koordinat titik bayangan
- (a, b) adalah vektor translasi yang menunjukkan arah dan besar pergeseran
Rumus matriks translasi adalah:
| x' | = | x | + | a |
| y' | = | y | + | b |
Keterangan:
- x' dan y' adalah koordinat titik bayangan
- x dan y adalah koordinat titik asal
- a dan b adalah komponen vektor translasi
Penerapan rumus translasi dalam kehidupan sehari-hari.
foto: freepik.com
Translasi adalah perpindahan semua titik dari suatu bidang pada jarak dan arah tertentu. Dalam kehidupan sehari-hari translasi dapat diterapkan, sebagai berikut:
1. Bermain catur.
Saat bermain catur, kita harus memindahkan bidak-bidak catur di atas papan catur sesuai dengan aturan masing-masing bidak. Misalnya, bidak pion hanya bisa bergerak satu langkah ke depan atau dua langkah ke depan pada giliran pertama. Bidak pion juga bisa menangkap bidak lawan yang berada di depannya secara diagonal. Perpindahan bidak-bidak catur ini merupakan contoh translasi.
2. Pergerakan hewan.
Hewan yang hidup di alam liar sering bergerak untuk mencari makanan, berlindung, atau menghindari predator. Misalnya, seekor harimau yang berlari mengejar mangsanya. Pergerakan harimau ini merupakan contoh translasi.
3. Animasi.
Animasi adalah gambar-gambar yang dibuat bergerak secara berurutan untuk menciptakan ilusi gerakan. Animasi bisa dilihat di film, game, atau media lain. Misalnya, karakter SpongeBob yang berjalan di bawah laut. Pergerakan SpongeBob ini merupakan contoh translasi.
4. Eskalator.
Eskalator adalah tangga berjalan yang digunakan untuk mengangkut orang dari satu lantai ke lantai lainnya. Eskalator bisa ditemukan di mal, bandara, stasiun kereta api, atau tempat umum lain. Misalnya, kita naik eskalator dari lantai 1 ke lantai 2. Pergerakan kita bersama eskalator ini merupakan contoh translasi.
5. Memindahkan meja.
Meja bisa dipindahkan dari satu tempat ke tempat lainnya dengan cara didorong atau diangkat. Misalnya, kita memindahkan meja dari ruang tamu ke ruang makan. Perpindahan meja ini merupakan contoh translasi.
Contoh soal rumus translasi dan pembahasannya.
foto: freepik.com
1. Jika titik A(2, 3) ditranslasikan oleh T = (4, -2), maka koordinat titik bayangan A adalah
a. (6, 1)
b. (6, -1)
c. (-2, 1)
d. (-2, -1)
Pembahasan:
T = (4, -2) : A(2, 3) -> A(2 + 4, 3 - 2) = A(6, 1)
Jawaban: a. (6, 1)
2. Jika segitiga ABC dengan koordinat A(-1, 2), B(3, 4), dan C(5, 0) ditranslasikan oleh T = (-3, 2), maka koordinat segitiga bayangan ABC adalah
a. A(-4, 4), B(0, 6), C(2, 2)
b. A(-4, 0), B(0, 2), C(2, -2)
c. A(2, 4), B(6, 6), C(8, 2)
d. A(2, 0), B(6, 2), C(8, -2)
Pembahasan:
T = (-3, 2) : A(-1, 2) -> A(-1 - 3, 2 + 2) = A(-4, 4)
T = (-3, 2) : B(3, 4) -> B(3 - 3, 4 + 2) = B(0, 6) T = (-3, 2) : C(5, 0) -> C(5 - 3, 0 + 2) = C(2, 2)
Jawaban: a. A(-4, 4), B(0, 6), C(2, 2)
3. Jika persegi PQRS dengan koordinat P(1, 1), Q(1, 4), R(4, 4), dan S(4, 1) ditranslasikan oleh T = (2, -3), maka koordinat persegi bayangan P'Q'R'S' adalah ...
a. P'(3, -2), Q'(3, 1), R'(6, 1), S'(6, -2)
b. P'(3, -2), Q'(3, -5), R'(6, -5), S'(6, -2)
c. P'(-1, -2), Q'(-1, 1), R'(2, 1), S'(2, -2)
d. P'(-1, -2), Q'(-1, -5), R'(2, -5), S'(2, -2)
Pembahasan:
T = (2, -3) : P(1, 1) -> P'(1 + 2, 1 - 3) = P'(3, -2)
T = (2, -3) : Q(1, 4) -> Q'(1 + 2, 4 - 3) = Q'(3, 1)
T = (2, -3) : R(4, 4) -> R'(4 + 2, 4 - 3) = R'(6, 1)
T = (2, -3) : S(4, 1) -> S'(4 + 2, 1 - 3) = S'(6, -2)
Jawaban: a. P'(3, -2), Q'(3, 1), R'(6, 1), S'(6, -2)
4. Jika lingkaran x^2 + y^2 = 25 ditranslasikan oleh T = (-5, 3), maka persamaan lingkaran bayangan x'^2 + y'^2 adalah ...
a. x'^2 + y'^2 = 25
b. x'^2 + y'^2 = (x + 5)^2 + (y - 3)^2
c. x'^2 + y'^2 = (x - 5)^2 + (y + 3)^2
d. x'^2 + y'^2 = (x + 5)^2 + (y + 3)^2
Pembahasan:
T = (-5, 3) : (x', y') = (x - 5, y + 3)
Dengan mensubstitusikan x = x' + 5 dan y = y' - 3 pada persamaan lingkaran asal, diperoleh:
(x' + 5)^2 + (y' - 3)^2 = 25
x'^2 + y'^2 = (x' + 5)^2 + (y' - 3)^2
Jawaban: b. x'^2 + y'^2 = (x + 5)^2 + (y - 3)^2
5. Jika titik A(-4,-7) ditranslasikan oleh T = (-8,-9), maka koordinat titik bayangan A' adalah ...
a. A'(-12,-16)
b. A'(-12,-18)
c. A'(-16,-18)
d. A'(-16,-16)
Pembahasan:
T = (-8,-9) : A(-4,-7) -> A'(-4-8,-7-9) = A'(-12,-16)
Jawaban: a. A'(-12,-16)
6. Jika trapesium ABCD dengan koordinat A(0,-1), B(0,-4), C(6,-4), dan D(8,-1) ditranslasikan oleh T=(7,-10), maka koordinat trapesium bayangan A'B'C'D' adalah ...
a. A'(7,-11), B'(7,-14), C'(13,-14), D'(15,-11)
b. A'(7,-9), B'(7,-12), C'(13,-12), D'(15,-9)
c. A'(-7,-11), B'(-7,-14), C'(-13,-14), D'(-15,-11)
d. A'(-7,-9), B'(-7,-12), C'(-13,-12), D'(-15,-9)
Pembahasan:
T = (7,-10) : A(0,-1) -> A'(0+7,-1-10) = A'(7,-11)
T = (7,-10) : B(0,-4) -> B'(0+7,-4-10) = B'(7,-14)
T = (7,-10) : C(6,-4) -> C'(6+7,-4-10) = C'(13,-14)
T = (7,-10) : D(8,-1) -> D'(8+7,-1-10) = D'(15,-11)
Jawaban: a. A'(7,-11), B'(7,-14), C'(13,-14), D'(15,-11)