10 Contoh soal deret geometri, lengkap dengan rumus dan pengertian dasarnya

Brilio.net - Pada dasarnya, deret geometri adalah deret yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Memahami deret geometri penting karena konsep ini menjadi dasar untuk memahami pola-pola lain yang lebih kompleks dalam matematika dan ilmu pengetahuan.

Mengapa penting memahami deret geometri? Karena konsep ini banyak digunakan dalam berbagai bidang, termasuk ekonomi, fisika, dan ilmu komputer. Misalnya, dalam ekonomi, deret geometri digunakan untuk menghitung bunga majemuk.

Dalam fisika, deret ini membantu dalam perhitungan yang melibatkan peluruhan radioaktif. Sedangkan dalam ilmu komputer, konsep ini digunakan dalam algoritma pencarian dan struktur data tertentu. Oleh karena itu, memiliki pemahaman yang kuat tentang deret geometri akan memudahkan dalam mempelajari dan menerapkan konsep lebih lanjut.

Untuk membantu kamu memahami dan menguasai konsep ini, brilio.net akan menyajikan contoh soal deret geometri lengkap dengan rumus dan pengertian dasarnya yang disadur dari berbagai sumber, Kamis (5/9). Setiap contoh soal disusun untuk memudahkan kamu memahami pola-pola yang ada dalam deret geometri dan bagaimana rumus-rumus tersebut diterapkan.

Pengertian dasar deret geometri

foto: freepik.com/freepik

Deret geometri adalah serangkaian bilangan yang memiliki rasio tetap antara setiap dua suku yang berurutan. Misalnya, dalam deret geometri sederhana 2, 4, 8, 16, dan seterusnya, rasio antara setiap dua suku berurutan adalah 2. Ini berarti bahwa setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 2.

Rumus umum untuk suku ke-n dari deret geometri adalah:

[ a_n = a_1 times r^{(n-1)} ]

Di mana:
- ( a_n ) adalah suku ke-n,
- ( a_1 ) adalah suku pertama,
- ( r ) adalah rasio deret,
- ( n ) adalah nomor suku.

Untuk menghitung jumlah dari n suku pertama deret geometri, digunakan rumus:

[ S_n = frac{a_1 times (r^n - 1)}{r - 1} ]

Jika ( r = 1 ), maka rumusnya adalah ( S_n = n times a_1 ).

Setelah memahami pengertian dan rumus deeret geometri, kamu dapat mengetahui lebih lanjut mengenai deret geometri dengan meihat beberapa contoh yang telah brilio.net kumpulkan dari berbagai sumber, Kamis (5/9).

foto: freepik.com/freepik

1. Soal 1

Diketahui deret geometri: 3, 6, 12, ... Tentukan suku ke-5 dari deret tersebut!

Jawaban:

Gunakan rumus ( a_n = a_1 times r^{(n-1)} ). Diketahui ( a_1 = 3 ), ( r = 2 ), ( n = 5 ).
Maka, ( a_5 = 3 times 2^{4} = 3 times 16 = 48 ).

2. Soal 2

Tentukan jumlah 4 suku pertama dari deret 1, 2, 4, 8, ...

Jawaban:

Diketahui ( a_1 = 1 ), ( r = 2 ), ( n = 4 ).
Maka, ( S_4 = frac{1 times (2^4 - 1)}{2 - 1} = frac{1 times 15}{1} = 15 ).

3. Soal 3

Jika suku ketiga dari suatu deret geometri adalah 16 dan suku kelima adalah 64, tentukan rasio ( r ) dan suku pertama ( a_1 )!

Jawaban:

Diketahui ( a_3 = 16 ), ( a_5 = 64 ).
Gunakan rumus ( a_n = a_1 times r^{(n-1)} ).
( 16 = a_1 times r^2 )
( 64 = a_1 times r^4 )
Maka, ( r = sqrt{4} = 2 ), dan ( a_1 = 16 div 4 = 4 ).

4. Soal 4

Berapa jumlah 6 suku pertama dari deret geometri yang memiliki ( a_1 = 5 ) dan ( r = 3 )?

Jawaban:

Gunakan rumus ( S_n = frac{a_1 times (r^n - 1)}{r - 1} ).
( S_6 = frac{5 times (3^6 - 1)}{2} = frac{5 times 728}{2} = 1820 ).

5. Soal 5

Tentukan suku ke-10 dari deret 1, -2, 4, -8, ...

Jawaban:

Diketahui ( a_1 = 1 ), ( r = -2 ), ( n = 10 ).
Maka, ( a_{10} = 1 times (-2)^9 = -512 ).

6. Soal 6

Jika suku pertama suatu deret geometri adalah 7 dan rasio 3, hitunglah suku ke-7!

Jawaban:

Diketahui ( a_1 = 7 ), ( r = 3 ), ( n = 7 ).
Maka, ( a_7 = 7 times 3^6 = 5103 ).

7. Soal 7

Hitunglah jumlah 5 suku pertama dari deret 2, 6, 18, 54, ...

Jawaban:

Diketahui ( a_1 = 2 ), ( r = 3 ), ( n = 5 ).
Maka, ( S_5 = frac{2 times (3^5 - 1)}{2} = 484 ).

8. Soal 8

Jika suku pertama deret adalah 4 dan rasio adalah 0,5, hitunglah suku ke-4!

Jawaban:

Diketahui ( a_1 = 4 ), ( r = 0,5 ), ( n = 4 ).
Maka, ( a_4 = 4 times (0,5)^3 = 0,5 ).

9. Soal 9

Berapa jumlah 4 suku pertama dari deret 10, 5, 2.5, ...?

Jawaban:

Diketahui ( a_1 = 10 ), ( r = 0,5 ), ( n = 4 ).
Maka, ( S_4 = frac{10 times (0,5^4 - 1)}{0,5 - 1} = 18,75 ).

10. Soal 10

Tentukan suku ke-3 dari deret geometri yang memiliki suku pertama 8 dan rasio 1/3!

Jawaban:

Diketahui ( a_1 = 8 ), ( r = frac{1}{3} ), ( n = 3 ).

Maka, ( a_3 = 8 times (frac{1}{3})^2 = frac{8}{9} ).