10 Contoh soal teorema pythagoras, lengkap dengan rumus, penyelesaian dan kunci jawaban

Brilio.net - Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep matematika yang sering digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya.

Rumus dasar teorema Pythagoras adalah (a^2 + b^2 = c^2), di mana (a) dan (b) merupakan panjang dua sisi yang membentuk sudut siku-siku, sedangkan (c) adalah panjang sisi miring. Menguasai teorema Pythagoras sangat penting dalam menyelesaikan soal-soal geometri maupun fisika.

Pemahaman yang baik terhadap rumus ini juga memudahkan dalam menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung panjang diagonal sebuah ruangan atau mengukur jarak terpendek antara dua titik. Tidak hanya itu, konsep ini menjadi dasar bagi banyak materi matematika yang lebih kompleks.

Dalam artikel ini, brilio.net akan membahas 10 contoh soal teorema Pythagoras yang akan membantu kamu memahami penerapannya secara lebih jelas. Selain itu, akan dijelaskan langkah-langkah penyelesaian dari setiap soal agar lebih mudah dipahami seperti dirangkum brilio.net dari berbagai sumber, Senin (16/9). 

Definisi dan rumus teorema pythagoras

foto: freepik.com/stockking

Seperti disebutkan sebelumnya, teorema Pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang memiliki satu sudut sebesar 90°. Rumus dasar dari teorema Pythagoras adalah:

[
a^2 + b^2 = c^2
]

- (a) = panjang sisi pertama yang membentuk sudut siku-siku
- (b) = panjang sisi kedua yang membentuk sudut siku-siku
- (c) = panjang sisi miring atau hipotenusa

Setelah mengetahui apa itu teorema pythagoras, kamu juga dapat mengetahui lebih lanjut mengenai teori ini dengan melihat beberapa contoh yang telah briio.net himpun dari berbagai sumber, Kamis (5/9). Yuk, simak pembahasannya:

10 Contoh Soal Teorema Pythagoras

foto: freepik.com/freepik

1. Soal 1: Diketahui segitiga siku-siku dengan panjang sisi (a = 6) cm dan (b = 8) cm. Hitunglah panjang sisi miring (c)!

Penyelesaian:
[
a^2 + b^2 = c^2
]
[
6^2 + 8^2 = c^2
]
[
36 + 64 = c^2
]
[
c^2 = 100
]
[
c = sqrt{100} = 10 , text{cm}
]

2. Soal 2: Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 13 cm dan salah satu sisi lainnya sepanjang 5 cm. Berapakah panjang sisi yang lainnya?

Penyelesaian:
[
a^2 + 5^2 = 13^2
]
[
a^2 + 25 = 169
]
[
a^2 = 144
]
[
a = sqrt{144} = 12 , text{cm}
]

3. Soal 3: Sebuah tangga panjangnya 15 meter menempel pada tembok. Jarak kaki tangga ke tembok adalah 9 meter. Berapa tinggi tembok yang dicapai ujung tangga?

Penyelesaian:
[
9^2 + b^2 = 15^2
]
[
81 + b^2 = 225
]
[
b^2 = 144
]
[
b = sqrt{144} = 12 , text{meter}
]

4. Soal 4: Sebuah lapangan berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring 25 meter dan satu sisi lainnya 20 meter. Berapakah panjang sisi yang belum diketahui?

Penyelesaian:

[
a^2 + 20^2 = 25^2
]
[
a^2 + 400 = 625
]
[
a^2 = 225
]
[
a = sqrt{225} = 15 , text{meter}
]

5. Soal 5: Sebuah papan reklame dipasang dengan posisi miring setinggi 7 meter dari tanah dan berjarak 24 meter dari alasnya. Berapa panjang papan reklame tersebut?

Penyelesaian:

[
7^2 + 24^2 = c^2
]
[
49 + 576 = c^2
]
[
c^2 = 625
]
[
c = sqrt{625} = 25 , text{meter}
]

6. Soal 6: Pada sebuah segitiga siku-siku, diketahui sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku adalah 9 cm dan 12 cm. Berapa panjang sisi miringnya?

Penyelesaian:

[
9^2 + 12^2 = c^2
]
[
81 + 144 = c^2
]
[
c^2 = 225
]
[
c = sqrt{225} = 15 , text{cm}
]

7. Soal 7: Sebuah tiang berdiri tegak setinggi 8 meter dengan bayangan sepanjang 6 meter. Berapakah panjang miring dari ujung bayangan ke ujung tiang?

Penyelesaian:

[
8^2 + 6^2 = c^2
]
[
64 + 36 = c^2
]
[
c^2 = 100
]
[
c = sqrt{100} = 10 , text{meter}
]

8. Soal 8: Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang salah satu sisinya 16 cm dan sisi miringnya 20 cm. Hitunglah panjang sisi lainnya.

Penyelesaian:

[
a^2 + 16^2 = 20^2
]
[
a^2 + 256 = 400
]
[
a^2 = 144
]
[
a = sqrt{144} = 12 , text{cm}
]

9. Soal 9: Sebuah jembatan memiliki panjang 40 meter dengan tinggi 30 meter dari tanah. Berapa panjang miringnya?

Penyelesaian:

[
30^2 + 40^2 = c^2
]
[
900 + 1600 = c^2
]
[
c^2 = 2500
]
[
c = sqrt{2500} = 50 , text{meter}
]

10. Soal 10: Sebuah papan tegak lurus di tanah dengan ketinggian 9 meter dan berjarak 40 meter dari titik tertentu. Berapa panjang diagonal antara titik tersebut dan ujung papan?

Penyelesaian:

[
9^2 + 40^2 = c^2
]
[
81 + 1600 = c^2
]
[
c^2 = 1681
]
[
c = sqrt{1681} = 41 , text{meter}
]