Brilio.net - Pelajaran matematika merupakan hal yang paling membosankan dan membuat sebagian orang beraggapan "matematika itu susah". Namun, tidak semuanya materi matematika sulit tapi juga ada yang gampang kok. Salah satunya adalah materi tentang aritmatika.
Materi aritmatika adalah bagian dari matematika yang mempelajari tentang operasi dasar bilangan (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian). Kosep tersebut juga sering digunakan atau diterapkan dalam kehidupan sehari-hari misalnya menghitung rugi, laba dan lain sebagainya.
Buat kamu yang ingin memahami lebih detail dengan materi aritmatika, kamu bisa menyimak dan belajar untuk dapat mengerjakan berbagai soal aritmatika. Berikut brilio.net merangkum dari berbagai sumber pada Kamis (27/10).
Pengertian barisan aritmatika
Barisan aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Polanya dapat terbentuk berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama yang biasanya disimbolkan (b).
Sedangkan menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), aritmatika merupakan pengkajian bilangan bulat positif melalui penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, serta pemakaian hasilnya dalam kehidupan sehari-hari.
Rumus barisan aritmatika
Rumus barisan aritmatika:
Un = a + (n-1)b
Keterangan:
Un = Suku ke-n
U1 = a = Suku pertama (ke-1) dalam barisan aritmatika
b = Beda
n = Suku ke-
Rumus beda barisan aritmatika:
b = Un - Un-1
Contoh soal barisan Aritmatika dan pembahasan
1. Hitunglah beda dari barisan berikut: 3, 6, 9.
Jawab:
b = Un - Un-1
b = 6 - 3
b = 2
Jadi, beda dari barisan tersebut nilainya adalah 2.
2. Hitunglah besarnya U32 dari barisan 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27,
Jawab:
a = 7
b = 2
U32 = a + (n-1)b
U32 = 7 + (31)2
U32 = 69
Jadi, nilai dari U32 nilainya adalah 69.
3. Tentukan suku tengah dari barisan 9, 11, 13, 15, 17,...69.
Jawab:
Un = 69
a = 9
Maka,
Ut = 1/2 (a + Un)
Ut = 1/2 (9 + 69)
Ut = 39
Jadi, suku tengan dari barisan tersebut adalah 39.
Penulis: Magang/Feni Listiyani
4. Diketahui barisan aritmetika 3, 19, 35,...dan antara tiap dua suku yang berurutan disisipkan 3 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru. Tentuka suku ke-10 dari barisan aritmatika baru?
Jawab:
U10 = a + (n-1)b
U10 = 3 (10-1)4
U10 = 39
5. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah...
Jawab:
U3 = a + (n-1)b = a + 2b = 36...(1)
U5 + U7 = a + 4b + a + 6b = 144
= 2a + 10b = 144
= a + 5b =72...(2)
Dari (1) dan (2)
a + 2b = 36
a + 5b = 72
-3b = -36
b = 12
a + 2b = 36
a = 36 - 2b
a = 36 - 24
a = 12
S10 = 10/2 (2.12 + (10-1)12)
= 5 (24 + 108)
= 5. 132
= 660
Jadi, jumlah 10 suku pertama deret adalah 660.
6. Diketahui barisan Aritmatika : 2, 6, 10,... Tentukanlah suku ke-14
Jawab:
a = 2
b = 6 – 2 = 4
n = 14
Un = a + (n – 1)b
Subsitusi nilai
U14 = 2 + (14 – 1). 4
U14 = 2 + 13 . 4
Maka
U14 = 2 + 52 = 54
Jadi, suku ke-14 adalah 54.
7. Ada sebuah barisan aritmatika dengan U8 = 24 dan U10 = 30. Maka hitunglah beda dan suku pertamanya?
Jawab:
U8 = a + (8 – 1) b = a + 7b
U10 = a + (10 – 1) b = a + 9b
U10 – U8 = a + 9b – (a + 7b)
30 – 24 = 2b
6 = 2b
b = 3
U8 = a + (8 – 1) b
24 = a + 7 . 3
24 = a + 21
a = 3
Jadi, beda dan suku pertamanya adalah b = 3 dan a = 3.
8. Terdapat sebuah deret aritmatika yang memiliki S12 = 150 dan S11 = 100. Maka nilai dari U12 adalah...
Jawaban:
Karena yang diketahui S12 dan S11 maka untuk mencari Un kita bisa gunakan rumus berikut:
Un = Sn – Sn-1
U12 = 150 – 100 = 50
Jadi, nilai dari U12 adalah 50.
9. Terdapat suatu barisan aritmatika dengan pola 1, 3, 5,... Maka berapa suku ke-10 dan rumus menentukan suku ke n?
Jawab:
a = suku pertama dari barisan = 1
b = U2 – U1
Maka b = 3 – 1 = 2
Un = a + (n-1)b
U10 = 2 + (10 – 1) 2
Sehingga, U10 = 2 + (9) 2 = 2 + 18 = 20.
10. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 14 dan suku ke-8 adalah 29. Tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut, tentukan suku ke-12 dari barisan tersebut, dan tuliskan sepuluh suku pertama barisan tersebut.
Jawab:
Un = a + (n − 1)b
maka
U5 = a + (5 − 1)b
14 = a + 4b => a = 14 – 4b
U8 = a + (8 − 1)b
29 = a + 7b
29 = (14 – 4b) + 7b
15 = 3b
b = 5
a = 14 – 4b
a = 14 – 4.5
a = - 6
11. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertamanya –15 dan suku kelimanya 1. Tentukan beda barisan aritmetika tersebut, tentukan suku kesepuluh barisan aritmetika tersebut, dan tuliskan 10 suku pertama barisan aritmetika tersebut.
Jawab:
Un = a + (n − 1)b
maka
U1 = a + (1 − 1)b
−15 = a
U5 = a + (5 − 1)b
1 = −15 + 4b
16 = 4b
b = 16/4
b = 4
Jadi, beda barisan aritmetika tersebut adalah 4
Un = a + (n − 1)b
U10 = −15 + (10 − 1)4
U10 = −15 + 36
U10 = 21
Jadi, suku kesepuluh barisan aritmetika tersebut adalah 21.
