4. Diketahui barisan aritmetika 3, 19, 35,...dan antara tiap dua suku yang berurutan disisipkan 3 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru. Tentuka suku ke-10 dari barisan aritmatika baru?
Jawab:
U10 = a + (n-1)b
U10 = 3 (10-1)4
U10 = 39
5. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah...
Jawab:
U3 = a + (n-1)b = a + 2b = 36...(1)
U5 + U7 = a + 4b + a + 6b = 144
= 2a + 10b = 144
= a + 5b =72...(2)
Dari (1) dan (2)
a + 2b = 36
a + 5b = 72
-3b = -36
b = 12
a + 2b = 36
a = 36 - 2b
a = 36 - 24
a = 12
S10 = 10/2 (2.12 + (10-1)12)
= 5 (24 + 108)
= 5. 132
= 660
Jadi, jumlah 10 suku pertama deret adalah 660.
6. Diketahui barisan Aritmatika : 2, 6, 10,... Tentukanlah suku ke-14
Jawab:
a = 2
b = 6 – 2 = 4
n = 14
Un = a + (n – 1)b
Subsitusi nilai
U14 = 2 + (14 – 1). 4
U14 = 2 + 13 . 4
Maka
U14 = 2 + 52 = 54
Jadi, suku ke-14 adalah 54.
7. Ada sebuah barisan aritmatika dengan U8 = 24 dan U10 = 30. Maka hitunglah beda dan suku pertamanya?
Jawab:
U8 = a + (8 – 1) b = a + 7b
U10 = a + (10 – 1) b = a + 9b
U10 – U8 = a + 9b – (a + 7b)
30 – 24 = 2b
6 = 2b
b = 3
U8 = a + (8 – 1) b
24 = a + 7 . 3
24 = a + 21
a = 3
Jadi, beda dan suku pertamanya adalah b = 3 dan a = 3.
8. Terdapat sebuah deret aritmatika yang memiliki S12 = 150 dan S11 = 100. Maka nilai dari U12 adalah...
Jawaban:
Karena yang diketahui S12 dan S11 maka untuk mencari Un kita bisa gunakan rumus berikut:
Un = Sn – Sn-1
U12 = 150 – 100 = 50
Jadi, nilai dari U12 adalah 50.
9. Terdapat suatu barisan aritmatika dengan pola 1, 3, 5,... Maka berapa suku ke-10 dan rumus menentukan suku ke n?
Jawab:
a = suku pertama dari barisan = 1
b = U2 – U1
Maka b = 3 – 1 = 2
Un = a + (n-1)b
U10 = 2 + (10 – 1) 2
Sehingga, U10 = 2 + (9) 2 = 2 + 18 = 20.
10. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 14 dan suku ke-8 adalah 29. Tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut, tentukan suku ke-12 dari barisan tersebut, dan tuliskan sepuluh suku pertama barisan tersebut.
Jawab:
Un = a + (n − 1)b
maka
U5 = a + (5 − 1)b
14 = a + 4b => a = 14 – 4b
U8 = a + (8 − 1)b
29 = a + 7b
29 = (14 – 4b) + 7b
15 = 3b
b = 5
a = 14 – 4b
a = 14 – 4.5
a = - 6
11. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertamanya –15 dan suku kelimanya 1. Tentukan beda barisan aritmetika tersebut, tentukan suku kesepuluh barisan aritmetika tersebut, dan tuliskan 10 suku pertama barisan aritmetika tersebut.
Jawab:
Un = a + (n − 1)b
maka
U1 = a + (1 − 1)b
−15 = a
U5 = a + (5 − 1)b
1 = −15 + 4b
16 = 4b
b = 16/4
b = 4
Jadi, beda barisan aritmetika tersebut adalah 4
Un = a + (n − 1)b
U10 = −15 + (10 − 1)4
U10 = −15 + 36
U10 = 21
Jadi, suku kesepuluh barisan aritmetika tersebut adalah 21.
