11 Contoh soal translasi, lengkap dengan pembahasannya

Brilio.net - Translasi dalam matematika adalah salah satu jenis transformasi geometri yang menggeser sebuah objek tanpa mengubah bentuk, ukuran, atau orientasinya. Proses ini melibatkan pergeseran titik-titik suatu bentuk dari satu posisi ke posisi lain dengan jarak dan arah tertentu. Melalui contoh soal translasi, siswa dapat lebih mudah memahami cara mengaplikasikan konsep ini dalam berbagai masalah geometri.

Dalam pembelajaran matematika, translasi menjadi materi penting yang sering muncul dalam soal-soal ujian. Memahami cara menyelesaikan contoh soal translasi akan membantu siswa meningkatkan keterampilan geometri mereka, khususnya dalam memahami perubahan posisi objek di bidang koordinat. Dengan penjelasan yang terstruktur, siswa dapat menguasai konsep translasi secara efektif.

Melalui artikel ini, berbagai contoh soal translasi lengkap dengan pembahasannya akan disajikan untuk memudahkan pemahaman. Setiap contoh akan dijelaskan secara detail agar siswa dapat mengikuti langkah demi langkah penyelesaiannya. Yuk simak ulasan lengkap contoh soal translasi di bawah ini, dilansir brilio.net dari berbagai sumber, Jumat (6/9).

Definisi translasi

foto: freepik.com/freepik

Translasi merupakan salah satu jenis transformasi geometri yang menggeser setiap titik pada suatu objek dengan jarak tertentu ke arah tertentu tanpa mengubah bentuk, ukuran, atau orientasi objek tersebut.

Dalam translasi, setiap titik pada objek digeser dengan aturan yang sama, yaitu dengan menggunakan sebuah vektor translasi yang menentukan seberapa jauh dan ke arah mana pergeseran dilakukan. Misalnya, sebuah titik dengan koordinat (x,y) akan berubah menjadi (x',y') setelah diterapkan vektor translasi T(a,b), dengan rumus:

x' = x + a
' = y + b

Dimana
a = besarnya pergeseran pada sumbu-x, dan
b = besarnya pergeseran pada sumbu-y.

Ciri-ciri translasi

1. Tidak mengubah bentuk atau ukuran objek: Translasi hanya memindahkan posisi suatu objek tanpa mengubah ukurannya.

2. Pergeseran seragam: Semua titik pada objek bergerak dengan arah dan jarak yang sama.

3. Tidak ada rotasi atau pembalikan: Translasi tidak melibatkan perubahan arah atau pembalikan objek.

Pada prinsipnya, translasi mempermudah memodelkan pergerakan objek-objek dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, dan grafika komputer. Pada grafika komputer, translasi digunakan untuk memindahkan objek visual di layar, sementara dalam fisika, translasi digunakan untuk mempelajari gerak benda yang berpindah dari satu titik ke titik lain.

Contoh soal translasi dengan pembahasannya

foto: freepik.com/tirachardz

Contoh soal 1

Tentukan bayangan titik ( P(3, 5) ) oleh translasi ( T(-1, 4) ).

Pembahasan:

- Koordinat awal titik ( P ) adalah ( (3, 5) ).
- Vektor translasi ( T ) adalah ( (-1, 4) ).
- Koordinat bayangan ( P ) adalah ( (3 + (-1), 5 + 4) = (2, 9) ).

Contoh soal 2

Segitiga ( XYZ ) dengan titik sudut ( X(0, 2) ), ( Y(1, 3) ), dan ( Z(4, 1) ) ditranslasi oleh matriks ( T(2, 1) ). Tentukan titik sudut dari segitiga ( XYZ ).

Pembahasan:

( X = (0 + 2, 2 + 1) = (2, 3) )
( Y = (1 + 2, 3 + 1) = (3, 4) )
( Z = (4 + 2, 1 + 1) = (6, 2) )

Contoh soal 3

Titik ( D(8, -3) ) merupakan bayangan dari titik ( D(2, 5) ) karena translasi oleh matriks kolom ( T(6, -n) ). Tentukan nilai ( n ).

Pembahasan:

( 8 = 2 + 6 )
( -3 = 5 - n )
( n = 5 + 3 = 8 )

Contoh soal 4

Titik ( A(3, 4) ) ditranslasikan oleh vektor ( T(5, -2) ). Tentukan koordinat baru titik ( A ).

Pembahasan:

( A = (3 + 5, 4 + (-2)) = (8, 2) )

Contoh soal 5

Sebuah segitiga memiliki koordinat titik puncak ( A(1, 2) ), ( B(3, 5) ), dan ( C(6, 1) ). Translasikan segitiga tersebut dengan vektor ( T(-2, 4) ).

Pembahasan:

( A = (1 + (-2), 2 + 4) = (-1, 6) )
( B = (3 + (-2), 5 + 4) = (1, 9) )
( C = (6 + (-2), 1 + 4) = (4, 5) )

Contoh soal 6

Diberikan titik ( P(-3, 0) ). Tentukan hasil translasi titik ( P ) oleh vektor ( T(7, -5) ).

Pembahasan:

( P = (-3 + 7, 0 + (-5)) = (4, -5) )

Contoh soal 7

Titik ( Q(4, -3) ) ditranslasikan sehingga koordinat baru menjadi ( Q(9, 1) ). Tentukan vektor translasi yang digunakan.

Pembahasan:

( 9 = 4 + a ) ( a = 5 )
( 1 = -3 + b ) ( b = 4 )
Vektor translasi ( T = (5, 4) )

Contoh soal 8

Tentukan bayangan titik ( (3, -7) ) oleh translasi ( T(4, 2) ).

Pembahasan:

( P = (3 + 4, -7 + 2) = (7, -5) )

Contoh soal 9

Titik ( P(2, -4) ) merupakan bayangan titik ( P(3, 5) ) oleh translasi ( T ). Carilah translasi ( T ).

Pembahasan:

( 2 = 3 + a ) ( a = -1 )
( -4 = 5 + b ) ( b = -9 )
Translasi ( T = (-1, -9) )

Contoh soal 10

Koordinat titik ( P ) diketahui sebesar ( (4, -1) ). Oleh karena translasi ( T(2a) ) diperoleh bayangan titik ( P ) yaitu ( P(-2a, -4) ). Tentukanlah nilai ( a ).

Pembahasan:

( -2a = 6 ) ( a = -3 )

Contoh soal 11

Jika garis ( y = x + 5 ) ditranslasikan oleh ( T(2, 3) ), maka tentukanlah persamaan bayangannya.

Pembahasan:

( x = x + 2 ) ( x = x - 2 )
( y = y + 3 ) ( y = y - 3 )

Substitusi ke persamaan garis: ( y - 3 = (x - 2) + 5 )
( y - 3 = x + 3 )
( y = x + 6 )