Contoh soal himpunan dan jawaban.

1. Diketahui:

A = {x | 1 < x 5, maka x adalah bilangan bulat}.

B = {x | x 5, maka x adalah bilangan prima}.

Tentukan hasil dari A u B!

Jawaban:

A = { 2, 3, 4 ,5 }.

B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }.

Simbol dari (union atau gabungan) artinya, salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.

A ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.

Jadi, hasil dari A ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.

2. Diketahui suatu RW terdiri dari 30 orang mengadakan lomba perayaan 17 Agustus. Ada 14 orang yang mengikuti lomba panjat pinang, lalu ada juga 12 orang yang mengikuti lomba tarik tambang, dan sisa nya ada 7 orang yang tidak mengikuti kompetisi apapun. Berapa banyak orang yang mengikuti kedua lomba tersebut ?

Jawaban:

Karena jumlah dari semua warga adalah = 30 orang, maka :

30 = x + (14 – x) + (12 – x) + 7

30 = 33 – x

x = 33 – 30

x = 3

Jadi, banyaknya warga yang mengikuti kedua lomba adalah 3 orang.

3. Suatu kelas terdiri dari 40 orang siswa, dan diantaranya ada 15 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika, lalu ada 13 orang siswa yang menyukai pelajaran bahasa Inggris dan yang 7 orang siswa yang menyukai keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa Inggris ?

Jawaban:

Misal

x = banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran.

Maka:

Banyak siswa yang hanya menyukai matematika adalah 15 – 7 = 8 orang siswa.

Banyak siswa yang hanya menyukai bahasa inggris adalah 13 – 7 = 6 orang siswa.

Banyak anak yang tidak menyukai kedua pelajaran ialah :

40 = 8 + 7 + 6 + x

40 = 21 + x

x = 40 – 21

x = 19

Jadi, banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris adalah 19 orang.

4. Diketahui A = { x | - 2 ≤ x ≤ 3 } dan B = { x | x ≤ 2 }, maka A ∩ B adalah...

Jawaban:

A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

B = {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2}

A ∩ B = {-2, -1, 0, 1, 2}, merupakan anggota dari irisan himpunan A dan B

Jadi A ∩ B = { x | - 2 ≤ x ≤ 2 }.

5. Diketahui :
P = {x | 5 < x < 25, x bilangan prima}.

Q = {x | 4 < x < 14, x bilangan ganjil}.

Maka tentukanlah anggota dari A ∩ B?

Jawaban:

P = {7, 11, 13, 17, 19, 23} Q = {5, 7, 9, 11, 13} A ∩ B merupakan himpunan yang anggotanya merupakan anggota P sekaligus merupakan anggota Q, maka:
A ∩ B = {7, 11, 13} Jadi, anggota dari himpunan A ∩ B adalah {7, 11, 13}.

6. Diketahui:

K = { bilangan prima antara 2 dan 12} dan

L = { 4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}.
A ∩ B adalah...

Jawaban:

K = { bilangan prima antara 2 dan 12}, maka K={3,5,7,11}

L = { 4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}, maka L={3,6,9,12}

K∩L = {3}

7. Jika K = { k, o, m, p, a, s } dan L = { m, a, s, u, k }, maka K ∪ L =...

Jawaban:

K = { k, o, m, p, a, s }

L = { m, a, s, u, k }

K ∪ L = { k, o, m, p, a, s, u }

8. Diberikan P = {1,2,3,9,12,13}. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah...

Jawaban:

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. Dari soal di atas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah {3,9,12}.

9. Jika himpunan A ⊂ B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18 maka n (A ∩ B ) =...

Jawaban:

n ( A ) = 11

n ( B ) = 18

Setiap A ⊂ B maka A ∩ B = A

Sehingga n ( A ∩ B ) = n ( A )

n ( A ∩ B ) = 11

10. Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah...

Jawaban:

n(M) = 17 orang

n(F) = 15 orang

n(M ∩ F ) = 8 orang

n( M ∪ F ) = n(M) + n(F) – n(M ∩ F )

= 17 + 15 – 8

= 32 – 8

= 24 orang

11. Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah...

Jawaban:

Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang

Biola dan Gitar = 10 orang.

Jumlah Siswa di kelas = 40 orang.

Jumlah siswa = n(B) +n(G) – n( B ∩ G)

40 – x = 12 + 32 – 10

40 – x = 44 – 10

x = 40 – 34 = 6

12. Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut:
20 orang berlangganan majalah, 35 orang berlangganan koran, dan 5 orang berlangganan keduanya.
Agar keinginannya tercapai, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah...

Jawaban:

Misal: yang berlangganan majalah adalah A, dan yang berlangganan koran adalah B, maka:

n(S) = n(A) + n(B) – n(A∩B) + n(AUB)C

75 = 20 + 35 – 5 + n(AUB)C

75 = 50 + n(AUB)C

n(AUB)C = 75 – 50

n(AUB)C = 25

Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah 25 orang.

13. Jika A = {0,1} maka n(A) =...

Jawaban:

n(A) adalah simbol dari kardinalitas atau banyaknya anggota suatu himpunan. Jadi banyaknya anggota suatu himpunan dari himpunan A adalah 2, yaitu 0 dan 1.