6-10 Contoh soal SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variable) dan jawaban.

6. Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur masing-masing

A. Sani 24 tahun dan Ari 19 tahun

B. Sani 26 tahun dan Ari 17 tahun

C. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun

D. Sani 27 tahun dan Ari 16 tahun

Pembahasan:

Umur Sani = x tahun
Umur Ari = y tahun

x = 7 + y...(1)
x + y = 43...(2)

Substitusi persamaan (1) dan (2)

x + y = 43
7 + y + y = 43
7 + 2y = 43
2y = 43-7
y = 18

Subtitusi y =18 pada persamaan (1)

x = 7 + y
x = 7 + 18
x = 25

Jawaban: C. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun

7. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5 pulpen dan 4 buku adalah...

A. Rp 15.000,-

B. Rp 14.500,-

C. Rp 14.000,-

D. Rp 13.000,-

Pembahasan:

x = buku, y= pulpen

x + y = 3000 |dikali 2 2x + 2y = 6000
2x + 3y =7000 |dikali 1 2x + 3y = 7000
____________ _
-y = -1000
y = 1000

Dengan mensubstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000.

Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,-

Jawaban: D. Rp 13.000,-

8. Nilai p, yang memenuhi persamaan 4p + 3q = 20 dan 2p q = 3 adalah...

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Pembahasan:

4p + 3q = 20.(1)

2p q = 3 .(2)

Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variable yang lain.

2p q = 3

-q = 3 2p

q = 2p + 3 (3)

Substitusi persamaan(3) pada persamaan(1)

4p + 3q = 20

4p + 3(2p + 3) = 20

4p + 6p + 9 = 20

10p = 20

p = 2

Jawaban: A. 2

9. Berapakah nilai 6x 2y jika x dan y merupakan penyelesaian dari system persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x 4y = 14 adalah...

A. 16

B. 14

C. 12

D. 18

Pembahasan:

2x + 3y = 3 |X 2 | 6x + 6y = 6
3x - 4y = -14 |X 3 | 6x - 12y = 42
____________ _
18y = -36
y = -2

3x + 3y = 3

3x + 3(-2)= 3

3x - 6 = 3

3x = 9

x = 3

Nilai 6x -2y adalah 6(3) + 2(-2) = 18 - 4 = 14

Jawaban: B. 14

10. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp 12.000,-, di toko yang sama heri membeli 5 pulpen dan 2 buku seharga Rp 10.000,-. Berapakah harga 1 buku dan 1 pulpen?

A. Rp 3.200,-

B. Rp 4.200,-

C. Rp 4.000,-

D. Rp 3.000,-

Pembahasan:

Misal pulpen = x dan buku = y, sehingga:

5x + 3y = 12000
5x + 2y = 10000
____________ _
y = 2000

Dengan mensibstitusikan y = 2000 ke persamaan 5x + 3y = 12000, diperoleh x = 1200.

Sehingga harga untuk 1 pulpen dan 1 buku = 2000 + 1200 = Rp 3.200,-

Jawaban: A. Rp 3.200,-

11-17 Contoh soal SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variable) lengkap dengan jawaban.

11. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 12x + 6y=6 dan 4x + y = -3, adalah...

A. {(5 , 2)}

B. {(2 , -5)}

C. {(5 , -2)}

D. {(-2 , 5)}

Jawaban: D

12. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y 20 = 10 , dan 6x + 10y 30 =50 adalah...

A. x= -250/7 , y = -160/7

B. x = 350, y = -160/7

C. x = -250 , y = 160/7

D. x = 160/7 , y = -250/7

Jawaban: C

13. Akar-akar dari sistem persamaan 2x y = 8 dan x + 3y = -10, adalah . . .

A. x = 2 dan y = 4

B. x = 2 dan y = -4

C. x = -2 dan y = 4

D. x = -2 dan y = -4

Jawaban: B

14. {(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari system persamaan 2m 3n = 2 dan 5m + 2n = 24. maka nilai (m-n) adalah. . .

A. 6

B. 4

C. 2

D. -6

Jawaban: C

15. Dua buah bilangan, tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua sama dengan -1, sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua sama dengan -16. maka sistem persamaan linier dua variabelnya adalah . . .

A. 3p + 5q = -1 dan 5p 6q = -16

B. 3p 5q = -1 dan 5p + 6q = -16

C. 3p + 5q = 1 dan 5p 6q = 16

D. 3p + 5q = -1 dan 5p + 6q = 16

Jawaban: A

16. Abdul membeli 2 kg jeruk dan 3kg apel seharga Rp 80.000,-. Di toko yang sama Dani membeli 1 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp 50.000,-. Maka harga 10 kg apel adalah. . .

A. Rp 250.000,-

B. Rp 200.000,-

C. Rp 150.000,-

D. Rp 100.000,-

Jawaban: B

17. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,00 harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp. 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah

A. Rp. 13.600,00

B. Rp. 12.800,00

C. Rp. 12.400,00

D. Rp. 11.800,00

Jawaban: C