20 Contoh soal keliling lingkaran, lengkap dengan rumus dan pembahasannya

Brilio.net - Lingkaran, bentuk geometris yang sempurna tanpa sudut, sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Dari roda sepeda hingga piring makan, lingkaran memiliki peran penting dalam desain berbagai benda. Matematika telah memberikan kita rumus-rumus praktis untuk menghitung luas dan keliling lingkaran, memudahkan kita dalam berbagai perhitungan terkait bentuk bulat ini.

Berbicara tentang keliling lingkaran, rumus ini sangat berguna dalam banyak pengaplikasian praktis dalam kegiatan sehari-hari. Mulai dari menghitung panjang tali yang dibutuhkan untuk membuat gelang hingga menentukan jarak tempuh roda dalam satu putaran.

Fokus kita kali ini adalah keliling lingkaran, aspek penting yang sering muncul dalam soal-soal matematika. Mari kita dalami lebih lanjut tentang rumus keliling lingkaran dan berbagai contoh soal yang akan membantu kita memahami konsep ini lebih baik.

Rumus keliling lingkaran.

foto: wikipedia.com

Keliling lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus sederhana: K = 2πr atau K = πd. Di sini, K adalah keliling, π (pi) adalah konstanta yang nilainya sekitar 3,14 atau 22/7, r adalah jari-jari, dan d adalah diameter lingkaran. Perlu diingat bahwa diameter selalu dua kali panjang jari-jari.

Sebelum kita lanjut ke contoh soal, yuk kenalan dulu sama bagian-bagian lingkaran:

1. Titik Pusat
Ini adalah titik spesial yang ada tepat di tengah lingkaran. Semua titik di tepi lingkaran punya jarak yang sama dari titik pusat ini.

2. Jari-jari (r)
Jari-jari adalah garis lurus dari titik pusat ke tepi lingkaran. Panjangnya selalu setengah dari diameter.

3. Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus terpanjang yang bisa ditarik dalam lingkaran. Garis ini selalu melewati titik pusat dan panjangnya dua kali jari-jari.

4. Busur
Busur adalah bagian lengkung dari tepi lingkaran. Bisa pendek, bisa panjang, tergantung berapa banyak lingkaran yang dia ambil.

5. Tali Busur
Ini adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik di tepi lingkaran. Bedanya dengan diameter, tali busur nggak harus lewat titik pusat.

6. Juring
Juring itu seperti "potongan pizza" dari lingkaran. Dibentuk oleh dua jari-jari dan busur di antaranya.

7. Tembereng
Tembereng adalah area lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur. Bentuknya kayak bulan sabit.

8. Apotema
Apotema adalah garis tegak lurus dari titik pusat ke tali busur. Garis ini selalu lebih pendek dari jari-jari.

Contoh soal keliling lingkaran

foto: wikipedia.com

Berikut contoh soal keliling lingkaran lengkap dengan pembahasannya:

1. Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 35 cm. Berapa keliling roda tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: r = 35 cm
Rumus: K = 2πr
K = 2 × 3,14 × 35 = 219,8 cm

Jadi, keliling roda sepeda tersebut adalah 219,8 cm.

2. Diameter sebuah kolam renang berbentuk lingkaran adalah 14 meter. Hitunglah kelilingnya!

Pembahasan:

Diketahui: d = 14 m
Rumus: K = πd
K = 22/7 × 14 = 44 m

Jadi, keliling kolam renang tersebut adalah 44 meter.

3. Sebuah pizza memiliki keliling 62,8 cm. Berapakah jari-jarinya?

Pembahasan:

Diketahui: K = 62,8 cm
Rumus: K = 2πr
62,8 = 2 × 3,14 × r
r = 62,8 / (2 × 3,14) = 10 cm

Jadi, jari-jari pizza tersebut adalah 10 cm.

4. Keliling sebuah taman berbentuk lingkaran adalah 88 meter. Tentukan diameternya!

Pembahasan:

Diketahui: K = 88 m
Rumus: K = πd
88 = 22/7 × d
d = 88 × 7/22 = 28 m

Jadi, diameter taman tersebut adalah 28 meter.

5. Sebuah jam dinding berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 21 cm. Hitunglah kelilingnya!

Pembahasan:

Diketahui: r = 21 cm
Rumus: K = 2πr
K = 2 × 22/7 × 21 = 132 cm

Jadi, keliling jam dinding tersebut adalah 132 cm.

6. Diameter roda mobil adalah 70 cm. Berapa panjang lintasan yang ditempuh roda setelah berputar 100 kali?

Pembahasan:

Diketahui: d = 70 cm, putaran = 100
Keliling roda = πd = 3,14 × 70 = 219,8 cm
Lintasan total = 219,8 × 100 = 21.980 cm = 219,8 m

Jadi, panjang lintasan yang ditempuh roda adalah 219,8 meter.

7. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki luas 1.256 m². Hitunglah kelilingnya!

Pembahasan:

Diketahui: L = 1.256 m²

Rumus luas: L = πr²
1.256 = 3,14 × r²
r² = 1.256 / 3,14 = 400
r = 20 m
Keliling = 2πr = 2 × 3,14 × 20 = 125,6 m

Jadi, keliling lapangan tersebut adalah 125,6 meter.

8. Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat sebuah pipa dengan diameter 35 cm adalah 115,5 cm. Berapa putaran tali yang digunakan?

Pembahasan:

Diketahui: d = 35 cm, panjang tali = 115,5 cm

Keliling pipa = πd = 3,14 × 35 = 109,9 cm
Putaran = 115,5 / 109,9 ≈ 1,05 putaran

Jadi, tali diputar sekitar 1,05 kali mengelilingi pipa.

9. Sebuah roda berputar 50 kali dalam menempuh jarak 94,2 meter. Berapakah jari-jari roda tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: jarak = 94,2 m, putaran = 50

Keliling roda = 94,2 / 50 = 1,884 m

Rumus: K = 2πr
1,884 = 2 × 3,14 × r
r = 1,884 / (2 × 3,14) = 0,3 m = 30 cm

Jadi, jari-jari roda tersebut adalah 30 cm.

10. Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 28 meter. Berapa meter pagar yang dibutuhkan untuk mengelilingi taman tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: d = 28 m
Rumus: K = πd
K = 22/7 × 28 = 88 m
Jadi, panjang pagar yang dibutuhkan adalah 88 meter.

11. Jari-jari sebuah lingkaran adalah 14 cm. Hitunglah kelilingnya jika π = 22/7!

Pembahasan:

Diketahui: r = 14 cm, π = 22/7

Rumus: K = 2πr
K = 2 × 22/7 × 14 = 88 cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 88 cm.

12. Keliling sebuah lingkaran adalah 62,8 cm. Jika π = 3,14, berapakah diameternya?

Pembahasan:

Diketahui: K = 62,8 cm, π = 3,14

Rumus: K = πd
62,8 = 3,14 × d
d = 62,8 / 3,14 = 20 cm

Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 20 cm.

13. Sebuah roda sepeda motor berdiameter 70 cm. Berapa kali roda tersebut harus berputar untuk menempuh jarak 1,1 km?

Pembahasan:

Diketahui: d = 70 cm, jarak = 1,1 km = 110.000 cm

Keliling roda = πd = 3,14 × 70 = 219,8 cm
Jumlah putaran = 110.000 / 219,8 ≈ 500 putaran

Jadi, roda harus berputar sekitar 500 kali.

14. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 25 meter. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk berlari mengelilingi lapangan tersebut jika kecepatan lari adalah 4 m/s?

Pembahasan:

Diketahui: r = 25 m, kecepatan = 4 m/s

Keliling = 2πr = 2 × 3,14 × 25 = 157 m
Waktu = jarak / kecepatan = 157 / 4 = 39,25 detik

Jadi, waktu yang dibutuhkan adalah sekitar 39,25 detik.

15. Diameter sebuah pizza adalah 40 cm. Jika pizza tersebut dipotong menjadi 8 bagian sama besar, berapa panjang tepi luar setiap potongan?

Pembahasan:

Diketahui: d = 40 cm, potongan = 8
Keliling pizza = πd = 3,14 × 40 = 125,6 cm

Panjang tepi luar per potongan = 125,6 / 8 = 15,7 cm

Jadi, panjang tepi luar setiap potongan adalah 15,7 cm.

16. Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki keliling 220 meter. Jika di sekeliling taman akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon 5 meter, berapa banyak pohon yang dibutuhkan?

Pembahasan:

Diketahui: K = 220 m, jarak antar pohon = 5 m

Jumlah pohon = 220 / 5 = 44 pohon
Jadi, dibutuhkan 44 pohon untuk mengelilingi taman.

17. Sebuah ban mobil memiliki diameter 60 cm. Berapa putaran yang dibutuhkan ban tersebut untuk menempuh jarak 1,884 km?

Pembahasan:

Diketahui: d = 60 cm, jarak = 1,884 km = 188.400 cm
Keliling ban = πd = 3,14 × 60 = 188,4 cm

Jumlah putaran = 188.400 / 188,4 = 1.000 putaran

Jadi, ban harus berputar 1.000 kali.

18. Jari-jari sebuah lingkaran adalah 7 cm. Hitunglah panjang busur yang menghadap sudut pusat 60°!

Pembahasan:

Diketahui: r = 7 cm, sudut = 60°
Panjang busur = (sudut / 360°) × keliling lingkaran
= (60 / 360) × (2 × 3,14 × 7) = 7,33 cm

Jadi, panjang busur tersebut adalah 7,33 cm.

19. Sebuah kolam renang berbentuk lingkaran memiliki diameter 25 meter. Jika seseorang berenang mengelilingi kolam sebanyak 4 kali, berapa jarak yang ditempuhnya?

Pembahasan:

Diketahui: d = 25 m, putaran = 4
Keliling kolam = πd = 3,14 × 25 = 78,5 m

Jarak total = 78,5 × 4 = 314 m
Jadi, jarak yang ditempuh adalah 314 meter.

20. Sebuah roda gigi memiliki 20 gigi dengan jarak antar gigi (diukur pada keliling) adalah 3 cm. Berapakah diameter roda gigi tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: jumlah gigi = 20, jarak antar gigi = 3 cm

Keliling roda gigi = 20 × 3 = 60 cm

Rumus: K = πd
60 = 3,14 × d
d = 60 / 3,14 ≈ 19,1 cm
Jadi, diameter roda gigi tersebut adalah sekitar 19,1 cm.