Brilio.net - Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi beberapa fungsi menjadi satu. Fungsi komposisi adalah salah satu materi dalam pelajaran matematika. Dalam mengerjakan soal-soal fungsi komposisi kamu harus pelajari rumusnya.

Fungsi komposisi menggunakan notasi 'o'. Contohnya jika fungsi f(x) dan g(x), maka (f o g) (x) dibaca fungsi f bundaran g yang dikerjakan dengan cara memasukkan fungsi g ke dalam fungsi f.

Berikut beberapa pembahasan mengenai soal fungsi komposisi yang dirangkum brilio.net dengan berbagai sumber, Rabu (5/10).

Sifat yang terdapat pada fungsi komposisi adalah :

Jika f : A B , g : B C , h : C D, maka berlaku :

(f o g)(x)(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif

[f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. bersifat asosiatif

Jika fungsi identitas I(x), maka berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x).


Contoh soal fungsi komposisi dan pembahasannya

1. Fungsi f:RR dan g:RR dimana f(x)=2x-1 dan g(x)=x+3. Tentukan (f g)(x)!

Jawaban:
f(x)=2x-1
g(x)=x+3
(f g)(x) = f( g(x) )
= f(x+3)
= 2(x+3) 1
= 2x + 6 1
= 2x + 5

2. Diketahui fungsi f:RR dan g:RR dimanan f(x)=2x+1 dan g(x)= x - 1. Tentukan fungsi komposisi (g f)(x)!

Jawaban:
f(x)=2x+1
g(x)= x - 1
(g f)(x) = g( f(x) )
= g( 2x+1 )
= (2x+1) - 1
= 4x + 4x + 1 1
= 4x + 4x

3. Jika f(x) = x - 2 dan g(x) = 2x + 1 maka komposisi (f g)(x) adalah...

Jawaban:
f(x) = x - 2
g(x) = 2x + 1
(f g)(x) = f( g(x) )
= f( 2x+1 )
= (2x+1) - 2
= (4x+4x+1) 2
= 4x + 4x 1

4. Jika f:RR dengan f(x)=x-4 dan g:RR dengan g(x) = x + 1. Tentukan (f g)(x-3)!

Jawaban:
f(x) = x 4
g(x) = x + 1
(f g)(x) = f( g(x) )
= f( x+1 )
= x + 1 4
= x - 3
(f g)(x-3) = (x-3) - 3
= x - 6x + 9 3
= x - 6x + 6

5. Diketahui fungsi f:RR dengan f(x)=4x + 3 dan fungsi g:RR dengan g(x)=x-1. Apakah (g f)(x) = (f g)(x)?

Jawaban:
Pada fungsi komposisi sifat komutatif tidak berlaku. Namun, mari kita coba selidiki.
f(x) = 4x + 3
g(x) = x 1
(g f)(x) = (f g)(x)
g( f(x) ) = f( g(x) )
g( 4x+3 ) = f( x-1 )
4x+3-1 = 4( x 1) + 3
4x + 2 = 4x 4 + 3
4x + 2 # 4x 1
Karena 4x + 2 # 4x 1 maka (g f)(x) # (f g)(x)

6. Diketahui fungsi f(x) = 6x 3, g(x) = 5x + 4 dan (f g)(a) = 81. Tentukan nilai a!

Jawaban:
f(x) = 6x 3
g(x) = 5x + 4
(f g)(a) = 81
f( g(a) ) = 81
f(5a + 4) = 81
6(5a + 4) 3 = 81
30a + 24 3 = 81
30a + 21 = 81
30a = 60
a = 2
Jadi, nilai a yaitu 2

7. Diketahui f:RR , g:RR dengan g(x)=3x + 7 dan (g f)(x)=15x - 6x + 19. Tentukan f(x)!

Jawaban:
g(x)=3x + 7
(g f)(x)=15x - 6x + 19
g( f(x) ) = 15x - 6x + 19
Karena g(x) = 3x + 7 maka:
3 f(x) + 7 = 15x - 6x + 19
3 f(x) = 15x - 6x + 19 7
3 f(x) = 15x - 6x + 12
f(x) = 5x - 2x + 4

8. Diketahui f(x)=x+1 dan (f g)(x) = 3x+4. Tentukan g(4)!

Jawaban:
f(x)=x+1
(f g)(x) = 3x+4
f( g(x) ) = 3x+4
g(x) + 1 = 3x+4
g(x) = 3x+4-1
g(x) = 3x+3
g(4) = 3(4)+3 = 3(16)+3 = 51

9. Jika f(x)=(x + 1) dan (f g)(x) = 2 (x - 1). Tentukan g(x)!

Jawaban:
f(x)=(x + 1)
(f g)(x) = 2(x - 1)
f( g(x) ) = 2(x - 1)
(g(x) + 1) = 2(x - 1) [masing-masing ruas dipangkatkan 2]
g(x) + 1 = 4(x - 1)
g(x) = 4x 4 - 1
g(x) = 4x 5

10. Fungsi-fungsi f, g dan h adalah pemetaan dari RR dengan f(x) = x + 4, g(x) = 2 - x dan h(x) = x- x + 1. Tentukan ((f g) h)(x)!

Jawaban:
f(x)=x + 4
g(X)=2 - x
h(x)=x - x + 1
((f g) h)(x) = ?

Misalkan (f g) = a
(f g)(x) = a(x)
f( g(x) ) = a(x)
f(2 x) = a(x)
(2 - x) + 4 = a(x)
6 - x = a(x)

((f g) h)(x)=(a h)(x) = a( h(x) ) = a(x - x + 1)
Karena
a(x) = 6 - x
maka
a(x - x + 1) = 6 - (x - x + 1) = 5 - x + x

Jadi, ((f g) h)(x)=5 - x + x

Magang: Feni Listtiyani