Contoh soal Matematika dan pembahasannya

1. Hasil dari 4 log 8 + 4 log 32 adalah....

Jawaban:

Ingat sifat algoritma: c log A + c log B= c log (A.B)

Maka:

4 log 8 + 4 log 32

= 4 log (8.32)

= 4 log 256

= 4.

 

2. Pada sebuah segitiga ABC, diketahui sudut A =30, sudut B =45, dan panjang sisi a =10 cm. Maka panjang sisi b =

Jawaban:

Gunakan perbandingan berikut:

a/sin A = b/sinB

10/ sin30 = b/sin 45

10 / 1/2 = b / √2/2

b = 10√2

 

3. Persamaan kuadrat 2x^2 - 3x- 4= 0 mempunyai akar-akar X1 dan x2. Tentukan nilai X1 dan X2!

Jawaban:

Diketahui: a = 2, b = -3, c = -4

Maka:

X1 = -b/

X1 = - (-3)/2

X1 = 3/2

dan

X2 = c/a

X2 = -4/2

X2 = -2

 

4. Keliling kebun berbentuk persegi panjang adalah 72 m. Jika selisih panjang dan lebar 4 m, maka luas kebun tersebut adalah...

Jawaban:

Diketahui K = 72 m dan P = 4 + L, maka:

K = 2 (p+l)

72 = 2 (4 + l + l)

72 = 2(4 + 2l)

72 = 8 + 4l

64 = 4l

l = 64/4

l = 16 m

maka p = 4 + l = 4 + 16 = 20 m

Luas = p × l

= 20 × 16

= 320 m²

 

5. Diketahui terdapat suatu fungsi kuadrat a(x) = x2 – 3x + 6 dan b(x) = 5x – 8. Jika c(x) = a(x) + b(x), maka c(x) =...

Jawaban:

Diketahui: a(x) = x2 – 3x + 6 dan b(x) = 5x – 8, maka:

c(x) = a(x) + b(x)

c(x) = x2 – 3x + 6 +5x – 8

c(x) = x2 + 2x – 2

 

6. Tentukan persamaan garis yang bergradien -1 dan melalui titik (-2, 3).

Jawaban:

Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x1, y1) adalah

y - y1 = m(x - x1).

Jadi persamaan garis bergradien -1 dan melalui titik (-2, 3) adalah:

y - 3 = -1{x - (-2)} atau y - 3 = -1{x + 2}

atau y - 3 = -1x -2 atau y = -x + 1.

 

7. Diketahui bujur sangkar ABCD dengan panjang AB=5cm. Panjang diagonal AC adalah...

Jawaban:

Untuk mencari AC dapat menggunakan √AB2 +CD2, maka:

AC= √AB^2+CD^2

AC = √5^2+ 5^2

AC = √ 50

AC = 5√2.

 

8. Jika suatu bak berbentuk prisma tegak ABCD.EFGH. Alas ABCD berbentuk persegi panjang dengan panjang 10cm dan lebar 6 cm, tinggi prisma 9 cm. Bak itu berisi air 32 nya. Maka volume air dalam bak adalah...

Jawaban:

Volume air bak = 2/3 x Lalas x tinggi

Volume air bak = 2/3 x 10 x 6 x 9

Volume air bak = 360 cm3

 

9. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp600.000,00, sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp570.000,00. harga sebuah koper dan 2 tas adalah...

Jawaban:

Pemisalan: koper = x, tas = y, maka model matematika dari kedua pernyataan tersebut adalah:

2x + 5y = 600.000...... (i)

3x + 2y = 570.000......(ii)

Metode eliminasi:

2x + 5y = 600.000.... (x3) = 6x + 15y = 1.800.000

3x + 2y = 570.000....(x2) = 6x + 4y = 1.140.000

Maka:

11 y = 660.000

y = 60.000

Metode substitusi:

2x + 5y = 600.000

2x + 5(60.000) = 600.000

2x = 600.000 - 300.000

x = 150.000

Jadi, nilai dari x + 2y = 270.000.

 

10. Himpunan Penyelesaian dari x2 – 2x – 8 = 0 adalah...

Jawaban:

x² - 2x - 8 = 0

(x + 2) ( x - 4)

→ x + 2 = 0

x = -2

→ x - 4 = 0

x = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (-2,4)

 

11. Hasil dari 7 1/2 x 2/3 adalah...

a. 5

b. 4 3/4

c. 4 1/3

d. 5 1/6

Jawaban: A

 

12. Bu Yanti pergi ke kota mengendarai mobil. Ia melaju dengan kecepatan rata-rata 80 km.jam. Jika ia berangkat dari rumah pukul 07.45 dan sampai di kota pukul 08.05, jarak dari rumah Bu Yanti ke kota adalah...

a. 50 km

b. 35 km

c. 40 km

d. 45 km

Jawaban: C

 

13. Sebuah mobil berangkat dari kota A pukul 14.00 WIB. Di perjalanan mobil beristirahat selama 30 menit. Mobil tersebut melaju dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jarak kota A dan kota B 240 km. Maka mobil tersebut akan tiba di kota B pukul...

a. 17.00

b. 18.30

c. 18.00

d. 17.30

Jawaban: B

 

14. Sebuah toko roti selama 8 hari dapat membuat 240 roti. Banyaknya roti yang dapat dibuat oleh toko tersebut selama 12 hari adalah...

a. 460 roti

b. 360 roto

c. 260 roti

d. 160 roti

Jawaban: B

 

15. Waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh baskom adalah 80 detik. Baskom tersebut memiliki volume 200 cm3. Debit air pada baskom tersebut adalah...cm3/detik.

a. 1

b. 1,5

c. 2

d. 2,5

Jawaban: D

 

16. Volume sebuah akuarium adalah 3,6 m3. Akuarium diisi air dari keran dengan debit 12 liter/detik. Akuarium tersebut akan penuh berisi air dalam waktu...jam.

a. 5

b. 6

c. 3

d. 4

Jawaban: A

 

17. Pak surya mengisi tangki dengan minyak tanah dari sebuah truk bahan bakar hingga penuh dalam waktu 5 menit. jika debit aliran minyak dari truk 5 liter/detik, maka volume seluruh minyak dalam tangki adalah...

a. 15 liter

b. 150 liter

c. 1.500 liter

d. 15.000 liter

Jawaban: C

 

18. Hasil dari √841 x √1225 adalah...

a. 1.120

b. 1.085

c. 1.050

d. 1.015

Jawaban: D

 

19. Urutan pecahan 110 % ; 1 2/3 ; 1, 68 ; 7/5 dari yang terbesar adalah....

a. 1 2/3 ; 1,68 ; 7/5 ; 110%

b. 1,68 ; 1 2/3 ; 7/5 ; 110%

c. 7/5 ; 1 2/3 ; 110% ; 1,68

d. 1,68 ; 1 2/3 ; 110% ; 7/5

Jawaban: B

 

20. Hasil dari 75% x 0,8 : 3/5 adalah...

a. 4/5

b. 1 1/5

c. 1

d. 1 2/5

Jawaban: C

 

21. Diketahui A = {x | 1 ≤ x < 4, x A}, B = {2, 3, 5, 7}. Banyaknya fungsi dari A ke B adalah

A. 64

B. 12

C. 7

D. 81

Jawaban: A

 

22. Suatu fumgsi dengan rumus f(x) = 4 - 2x², f(-5) adalah...

A. 54

B. -46

C. 46

D. 104

Jawaban: B

 

23. Jika f(x) = x² + 2 dan g(x) = 2x + 5 dan f(x) = g(x). maka x adalah...

A. 3 atau 1

B. -3 atau 1

C. 3 atau -1

D. -3 atau -1

Jawaban: C

 

24. Dari pola bilangan berikut : 5, 11, 19, 30, 45, 65, x, y, z. Nilai x, y dan z adalah...

A. 91, 123, 165

B. 91, 124, 165

C. 91, 125, 166

D. 91, 124, 166

Jawaban: D

 

25. Rumus suku ke-n dari barisan 98, 92, 86, 80, ... adalah...

A. 104 – 6n

B. 98 + 6n

C. 98 – 6n

D. 104 – 4n

Jawaban: B

 

Penulis: mg/Feni Listiyani