Brilio.net - Saat belajar Matematika, tak asing dengan salah satu materinya yaitu peluang. Dalam materi peluang, tidak hanya memprediksi kemungkinan satu hal saja, namun bisa dua bahkan lebih. Dan hal tersebut melalui peluang kejadian majemuk.

Peluang kejadian majemuk merupakan rangkaian beberapa kejadian yang dihubungkan kata hubung "dan" (dapat dilambangkan dengan ) serta "atau' (dapat dilambangkan dengan ).

Dan dirumuskan dengan :

P (A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

Peluang kejadian majemuk juga dapat disebut sebuah cara untuk memprediksi seberapa besar kemungkinan terjadinya suatu hal di masa depan. Contohnya, ketika melempar dua dadu, lalu elo mencari peluang munculnya dadu berjumlah 3 atau berjumlah 10. Maka, yang dimaksud dengan kejadian pertama adalah munculnya dadu berjumlah 3 dan kejadian kedua adalah munculnya dadu berjumlah 10.

Jenis Peluang Kejadian Majemuk

Terdapat beberapa kejadian yang disebut sebagai kejadian majemuk. Berikut ini jenis-jenis peluang kejadian majemuk, antara lain:

1. Kejadian Majemuk Saling Lepas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika dua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan, atau dengan kata lain tidak saling terkait (tidak mempunyai irisan). Dirumuskan :

P(A B) = 0
P(A B) = P(A) + P(B)

2. Kejadian Majemuk Saling Tidak Lepas

Dua kejadian A dan B disebut tidak saling lepas jika terdapat minimal satu elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terdapat pada kejadian B. Peluang salah satu A dan B mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian tidak saling lepas. Dengan rumusnya:

P (AB) = P (A) + P (B) - P (A B)

3. Kejadian Saling Bebas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika muncul atau tidaknya kejadian A tidak mempengaruhi muncul atau tidaknya kejadian B. Dengan kata lain A dan B memiliki keterkaitan tetapi tidak saling mempengaruhi.
Jika dirumuskan secara matematis, maka kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika memenuhi :

P(A B) = P(A) x P(B)

Untuk mengetahui lebih lanjut, berikut ulasannya terkait contoh soal peluang kejadian majemuk beserta pembahasannya yang dapat dipelajari. Semua telah dirangkum brilio.net dari berbagai sumber pada Senin (17/10).

Contoh soal peluang kejadian majemuk beserta pembahasannya 2022 brilio.net

foto: pixabay.com

Contoh soal 1

Sebuah kotak berisi 5 bola hijau dan 7 bola biru. Anda ingin mengambil dua bola secara bergantian dengan pengembalian. Misalkan, pada pengambilan pertama diperoleh bola hijau, kemudian bola itu dikembalikan lagi ke dalam kotak. Pada pengambilan kedua diperoleh bola biru. Ruang sampel kejadian pengambilan bola tersebut?

Jawab:
Pengambilan bola pertama, ruang sampelnya: {hijau, biru} P(hijau) = 5/12 dan P(biru) = 7/12

Pengambilan kedua (dengan pengembalian), ruang sampelnya: {(hijau dan hijau), (hijau dan biru), (biru dan hijau), (biru dan biru)}.

P(hijau dan hijau) = P(hijau) P(hijau) = (5/12) x (5/12) = 22/144

P(hijau dan biru) = P(hijau) P(biru) = (5/12) x (7/12) = 35/144

P(biru dan hijau) = P(biru) P(hijau) = (7/12) x (5/12) = 35/144

P(biru dan biru) = P(biru) P(biru) = (7/12) x (7/12) = 49/144

Uraian yang telah anda pelajari tersebut memperjelas rumus berikut :

Jika dua kejadian A dan B saling bebas stokastik maka peluang terjadinya kedua kejadian tersebut secara bersamaan, yang dinyatakan oleh P (A B) adalah :

P(A B)=P(A) x P(B)

Penulis: Magang/Annisa Dheaning Triprasiwi