20 Contoh soal peluang kejadian majemuk, lengkap dengan penyelesaiannya

Contoh soal 2

Sebuah kotak berisi 11 bola yang diberi nomor 1 hingga 11. Dua bola diambil dari kotak secara bergantian dengan pengembalian. Tentukanlah peluang terambil bola-bola tersebut bernomor bilangan :

a. kelipatan 4 dan nomor 9;
b. ganjil dan genap

Jawab:
a. Peluang terambil bola bernomor kelipatan 4 adalah :

P (kelipatan 4) = 2/14 , peluang bola bernomor 9 adalah P(9) = 1/11.

Jadi, P (kelipatan 4 dan nomor 9) = P (kelipatan 4) × P(9) = (2/11) x (1/11) = 2/121

b. Peluang bola bernomor bilangan ganjil adalah :

P (ganjil) = 6/11, peluang bola bernomor bilangan genap adalah P(genap) = 5/11.

Jadi, peluang bola bernomor ganjil dan genap adalah :

P(ganjil dan genap) = P(ganjil) × P(genap) = (6/11) x (5/11) = 30/121

Contoh soal 3

Jika Rani melempar dua buah mata dadu. Nilai semestanya adalah 36. Peluang muncul mata dadu yang berjumlah 2 atau 4 yaitu?

Jawab:
n (S) = 36

A (munculnya mata dadu berjumlah 2) = {1,1}, n(A) = 1

B (munculnya mata dadu berjumlah 4) = {1,3, 2,2, 3,1}, n(B) = 3

Kalau digambarkan pada diagram venn maka tidak ada anggota A dan B yang beririsan, seperti gambar di bawah ini.

Maka, menggunakan rumus peluang kejadian majemuk saling lepas.

P(A∪ B) = P(A) + P(B)

P(A) = n(A)/n(S) =1/36

P(B) = n(B)/n(S) = 3/36

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

P(A ∪ B) = 1/36 + 3/36

P(A ∪ B) = 4/36

P(A ∪ B) = 1/9

Jadi, jawabannya adalah 1/9.

Contoh soal 4

Dua buah dadu dilantunkan serentak satu kali. Jika A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang habis dibagi 5 dan B adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 4, maka tentukanlah peluang :
(a) P(A ∩ B)
(b) P(A U B)

Jawab:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} , n(S) = 6
A = {5} , n(A) = 1
B = {4} , n(B) = 1

Karena A dan B saling lepas, maka:
(a) P(A ∩ B) = 0
(b) P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) + =

Contoh soal 5

Dalam pelemparan sebuah mata dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil atau prima.

Jawab:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

P(A) = n(A)/n(S) = 3/6

P(B) = n(B)/n(S) = 3/6

P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/n(S) = 2/6

Kemudian masukkan rumus:

P(A ∪ B) = 3/6 + 3/6 – 2/6

P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3

Jadi, jawaban adalah 2/3.

Contoh soal 6

Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 40 siswa, ada 20 siswa yang suka olahraga, 15 siswa yang suka seni, dan 5 siswa yang suka keduanya. Jika dipilih satu siswa secara acak, tentukan peluang siswa yang terpilih suka olahraga atau seni.

Jawab:

Peluang siswa yang terpilih suka olahraga atau seni adalah peluang kejadian saling tidak lepas, karena ada siswa yang suka keduanya. Rumusnya adalah:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

dimana:

A = kejadian siswa yang suka olahraga
B = kejadian siswa yang suka seni
P(A) = peluang siswa yang suka olahraga = 20/40 = 1/2
P(B) = peluang siswa yang suka seni = 15/40 = 3/8
P(A ∩ B) = peluang siswa yang suka olahraga dan seni = 5/40 = 1/8

Maka:

P(A ∪ B) = 1/2 + 3/8 - 1/8
P(A ∪ B) = 7/8

Jadi, peluang siswa yang terpilih suka olahraga atau seni adalah 7/8.

Contoh soal 7

Sebuah dadu bermata enam dilempar dua kali. Tentukan peluang munculnya jumlah mata dadu genap atau lebih dari 7.

Jawab:

Peluang munculnya jumlah mata dadu genap atau lebih dari 7 adalah peluang kejadian saling lepas, karena tidak ada elemen yang sama dari kedua kejadian tersebut. Rumusnya adalah:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

dimana:

A = kejadian jumlah mata dadu genap
B = kejadian jumlah mata dadu lebih dari 7
P(A) = peluang jumlah mata dadu genap = 18/36 = 1/2
P(B) = peluang jumlah mata dadu lebih dari 7 = 15/36 = 5/12

Maka:

P(A ∪ B) = 1/2 + 5/12
P(A ∪ B) = 17/24

Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu genap atau lebih dari 7 adalah 17/24.

foto: freepik.com

Contoh soal 8

Sebuah koin dan sebuah dadu dilempar bersama-sama. Tentukan peluang munculnya gambar pada koin dan angka 5 pada dadu.

Jawab:

Peluang munculnya gambar pada koin dan angka 5 pada dadu adalah peluang kejadian saling bebas, karena hasil pelemparan koin tidak mempengaruhi hasil pelemparan dadu, dan sebaliknya. Rumusnya adalah:

P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

dimana:

A = kejadian munculnya gambar pada koin
B = kejadian munculnya angka 5 pada dadu
P(A) = peluang munculnya gambar pada koin = 1/2
P(B) = peluang munculnya angka 5 pada dadu = 1/6

Maka:

P(A ∩ B) = 1/2 x 1/6
P(A ∩ B) = 1/12

Jadi, peluang munculnya gambar pada koin dan angka 5 pada dadu adalah 1/12.

Contoh soal 9

Dari 30 siswa yang mengikuti ujian, 18 siswa lulus matematika, 15 siswa lulus bahasa Inggris, dan 12 siswa lulus keduanya. Jika dipilih satu siswa secara acak, tentukan peluang siswa yang terpilih tidak lulus matematika atau bahasa Inggris.

Jawab:

Peluang siswa yang terpilih tidak lulus matematika atau bahasa Inggris adalah peluang kejadian saling tidak lepas, karena ada siswa yang tidak lulus keduanya. Rumusnya adalah:

P(A' ∪ B') = P(A') + P(B') - P(A' ∩ B')

dimana:

A = kejadian siswa lulus matematika
B = kejadian siswa lulus bahasa Inggris
A' = kejadian siswa tidak lulus matematika
B' = kejadian siswa tidak lulus bahasa Inggris
P(A) = peluang siswa lulus matematika = 18/30 = 3/5
P(B) = peluang siswa lulus bahasa Inggris = 15/30 = 1/2
P(A ∩ B) = peluang siswa lulus matematika dan bahasa Inggris = 12/30 = 2/5
P(A') = peluang siswa tidak lulus matematika = 1 - P(A) = 1 - 3/5 = 2/5
P(B') = peluang siswa tidak lulus bahasa Inggris = 1 - P(B) = 1 - 1/2 = 1/2
P(A' ∩ B') = peluang siswa tidak lulus matematika dan bahasa Inggris = 1 - P(A ∪ B) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A ∩ B)) = 1 - (3/5 + 1/2 - 2/5) = 1 - 7/10 = 3/10

Maka:

P(A' ∪ B') = 2/5 + 1/2 - 3/10
P(A' ∪ B') = 7/10

Jadi, peluang siswa yang terpilih tidak lulus matematika atau bahasa Inggris adalah 7/10.

Contoh soal 10

Sebuah kartu dipilih secara acak dari setumpuk kartu remi yang berisi 52 kartu. Tentukan peluang kartu yang terpilih adalah kartu hati atau kartu as.

Jawab:

Peluang kartu yang terpilih adalah kartu hati atau kartu as adalah peluang kejadian saling tidak lepas, karena ada kartu yang merupakan hati dan as. Rumusnya adalah:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

dimana:

A = kejadian kartu hati
B = kejadian kartu as
P(A) = peluang kartu hati = 13/52 = 1/4
P(B) = peluang kartu as = 4/52 = 1/13
P(A ∩ B) = peluang kartu hati dan as = 1/52

Maka:

P(A ∪ B) = 1/4 + 1/13 - 1/52
P(A ∪ B) = 16/52

Jadi, peluang kartu yang terpilih adalah kartu hati atau kartu as adalah 16/52.