Cara mencari kuartil data tunggal, lengkap dengan rumus dan contoh soalnya

Brilio.net - Dalam ilmu statistika, kamu akan dikenalkan pada proses pengolahan data-data. Salah satunya adalah pembagian sekelompok data, pengurutan data hingga pencarian nilai tengahnya. Ada berbagai istilah yang merujuk pada pengolahan data dalam statistika, di antaranya adalah median data dan kuartil data. Keduanya meski bertujuan mencari nilai tengah suatu data, namun memiliki berbagai perbedaan yang harus dipahami.

Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan secara berurutan. Untuk menemukan median, data diurutkan dari nilai terkecil hingga terbesar atau sebaliknya, dan nilai median adalah nilai tengah dari urutan data tersebut. Jika jumlah data ganjil, maka median adalah nilai di tengah-tengah. Namun, jika jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

Sementara itu, kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data menjadi empat bagian sama besar, yang masing-masing meliputi seperempat dari total data. Dengan kata lain, kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar. Ini berarti, ketika data diurutkan secara ascending (dari nilai terkecil ke terbesar), terdapat tiga titik yang membagi data tersebut menjadi empat kelompok yang memiliki jumlah observasi yang sama atau hampir sama.

Terdapat tiga kuartil yang umumnya digunakan:

1. Kuartil Pertama (Q1): Ini adalah nilai tengah dari separuh pertama data setelah diurutkan. Dalam istilah lain, 25% dari data berada di bawah nilai Q1.

2. Kuartil Kedua (Q2): Kuartil kedua adalah nilai tengah dari seluruh data setelah diurutkan. Q2 sama dengan median. Sebagai hasilnya, 50% dari data berada di bawah Q2 dan 50% lainnya di atasnya.

3. Kuartil Ketiga (Q3): Kuartil ketiga adalah nilai tengah dari separuh kedua data setelah diurutkan. Dengan kata lain, 75% dari data berada di bawah nilai Q3.

Kuartil data tunggal dan kuartil data berkelompok.

foto: quipper.com

Perbedaan utama antara kuartil data tunggal dan kuartil data berkelompok adalah dalam cara data diolah. Kuartil data tunggal digunakan ketika kita memiliki data tunggal yang telah diurutkan, sedangkan kuartil data berkelompok digunakan ketika kita memiliki data yang telah dikelompokkan ke dalam interval-interval dan frekuensinya.

Pengertian kuartil dalam statistika dapat dibagi menjadi dua konsep tergantung pada cara data tersebut diolah:

1. Kuartil Data Tunggal:

Kuartil data tunggal adalah nilai-nilai yang membagi sebuah set data tunggal menjadi empat bagian yang sama besar. Ini berarti ketika data diurutkan, terdapat tiga titik yang membagi data tersebut menjadi empat kelompok yang memiliki jumlah observasi yang sama atau hampir sama. Kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3) mewakili nilai-nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar. Definisi kuartil data tunggal sudah dijelaskan sebelumnya dalam pertanyaan sebelumnya.

2. Kuartil Data Berkelompok:

Kuartil data berkelompok merujuk pada nilai-nilai yang membagi distribusi frekuensi data berkelompok menjadi empat bagian yang sama besar. Ketika data diatur dalam kelompok-kelompok interval, kuartil dihitung dengan menggunakan rumus yang memperhitungkan frekuensi observasi dalam setiap interval. Kuartil berkelompok biasanya dihitung menggunakan formula atau metode khusus, seperti interpolasi linear, untuk menentukan nilai kuartil berdasarkan distribusi frekuensi data yang diberikan.

Cara mencari kuartil data tunggal.

Rumus untuk menghitung kuartil pada data tunggal bergantung pada posisi kuartil yang ingin dihitung:

foto: istimewa

Di sini, n adalah jumlah total observasi dalam data. Jika n ganjil, posisi observasi akan menjadi bilangan bulat, dan jika n genap, posisi observasi mungkin merupakan rata-rata dari dua nilai tengah.

(mgg/Zidan Fajri)

Contoh soal kuartil data tunggal dan penyelesaiannya.

Contoh Soal 1.

Tentukan kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3) dari data berikut: 15,20,25,30,35,40,45,50,55,6015,20,25,30,35,40,45,50,55,60

Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengurutkan data tersebut dari yang terkecil hingga yang terbesar:

15,20,25,30,35,40,45,50,55,6015,20,25,30,35,40,45,50,55,60

Kita dapat menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya untuk menghitung posisi kuartil:

foto: istimewa

Jadi, hasilnya adalah:

Kuartil Pertama (Q1) = 27.5
Kuartil Kedua (Median atau Q2) = 35
Kuartil Ketiga (Q3) = 52.5

Contoh soal 2.

Tentukan kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3) dari data berikut: 12,15,18,20,22,25,28,30,32,3512,15,18,20,22,25,28,30,32,35

Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengurutkan data tersebut dari yang terkecil hingga yang terbesar:

12,15,18,20,22,25,28,30,32,3512,15,18,20,22,25,28,30,32,35

foto: istimewa

Jadi, hasilnya adalah:

Kuartil Pertama (Q1) = 16.5
Kuartil Kedua (Median atau Q2) = 22
Kuartil Ketiga (Q3) = 29

Contoh soal 3.

Tentukan kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3) dari data berikut: 10,15,20,25,30,35,40,45,50,5510,15,20,25,30,35,40,45,50,55

Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengurutkan data tersebut dari yang terkecil hingga yang terbesar:

10,15,20,25,30,35,40,45,50,5510,15,20,25,30,35,40,45,50,55

Kita memiliki total 10 observasi dalam data.

foto: istimewa

Jadi, hasilnya adalah:

Kuartil Pertama (Q1) = 17.5
Kuartil Kedua (Median atau Q2) = 30
Kuartil Ketiga (Q3) = 47.5

Itulah cara untuk menyelesaikan contoh soal kuartil pada data tunggal. Semoga penjelasan ini bermanfaat! Jika Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut, jangan ragu untuk bertanya.