Cara menghitung luas juring lingkaran, lengkap dengan contoh soalnya

Beberapa hal penting yang dapat diketahui tentang juring lingkaran meliputi:

1. Jari-Jari Lingkaran.

Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. Dalam kasus juring, terdapat dua jari-jari yang membentuk sudut pada pusat lingkaran.

2. Busur Lingkaran.

Busur lingkaran adalah bagian dari keliling lingkaran yang dibentuk oleh juring tersebut. Panjang busur lingkaran dapat dihitung berdasarkan sudut yang mencakupnya dan panjang keliling lingkaran.

3. Sudut Sentral

Sudut sentral adalah sudut yang berpusat pada titik pusat lingkaran dan mencakup juring. Besar sudut sentral sesuai dengan sudut antara dua jari-jari lingkaran yang membentuk juring.

4. Radian dan Derajat

Sudut dalam juring dapat diukur dalam radian atau derajat. Satu putaran penuh (360 derajat) dalam juring setara dengan 2 radian.

Ciri-ciri juring lingkaran.

foto: Istimewa

Ciri-ciri juring lingkaran adalah karakteristik atau sifat-sifat yang melekat pada bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan busur lingkaran yang menghubungkannya. Berikut adalah beberapa ciri-ciri juring lingkaran:

1. Dibatasi oleh Dua Jari-Jari.

Juring lingkaran selalu dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran yang memiliki titik pusat lingkaran sebagai titik tengahnya. Dua jari-jari ini akan berfungsi sebagai dua sisi dari sudut juring.

2. Mencakup Bagian dari Lingkaran.

Juring adalah bagian dari lingkaran yang mencakup area tertentu di sekitar pusat lingkaran. Area ini terletak di antara dua jari-jari yang membentuk sudut juring.

3. Panjang Busur Lingkaran.

Juring memiliki panjang busur lingkaran yang merupakan sebagian dari keliling lingkaran. Panjang busur ini dapat diukur dengan mengukur besar sudut juring dan menggunakannya untuk menghitung panjang busur dalam lingkaran.

4. Sudut Sentral.

Juring selalu memiliki sudut sentral yang berpusat pada titik pusat lingkaran dan mencakup juring. Sudut ini adalah sudut yang terbentuk oleh dua jari-jari yang membentuk juring.

5. Ukuran Sudut.

Sudut juring dapat diukur dalam derajat atau radian, tergantung pada satuan yang digunakan dalam konteks perhitungan atau pemodelan matematika.

6. Sudut Lainnya.

Jika sudut juring lebih kecil dari 180 derajat (seperempat dari keliling lingkaran), maka juring tersebut disebut sebagai "juring tumpul." Jika sudut juring sama dengan 180 derajat (setengah keliling lingkaran), maka juring tersebut disebut sebagai "juring setengah lingkaran." Jika sudut juring lebih besar dari 180 derajat (lebih dari setengah keliling lingkaran), maka juring tersebut disebut sebagai "juring tumpul."

7. Luas Juring.

Luas juring dapat dihitung berdasarkan besar sudut juring dan radius lingkaran. Rumusnya berbeda tergantung pada satuan sudut yang digunakan (derajat atau radian).

8. Bisector Sudut Sentral.

Jika juring dibagi menjadi dua bagian yang memiliki sudut sentral yang sama, maka garis yang membagi juring tersebut disebut sebagai bisector sudut sentral. Garis ini akan melewati pusat lingkaran.

Rumus juring lingkaran.

foto: Istimewa

Ada dua cara untuk menulis rumus juring lingkaran, yaitu menggunakan derajat atau radian sebagai satuan sudut. Berikut adalah rumus juring lingkaran dalam derajat dan radian:

Rumus juring lingkaran dalam derajat:
L = /360 x r

Dimana:

L = Luas juring

= sudut pusat juring dalam derajat

= konstanta matematika yang bernilai sekitar 3,14 atau 22/7.

r = jari-jari lingkaran

Rumus juring lingkaran dalam radian:

L = /2 x r

Dimana:

L = Luas juring

= sudut pusat juring dalam radian

= konstanta matematika yang bernilai sekitar 3,14 atau 22/7.

r = jari-jari lingkaran

Contoh soal juring lingkaran dan penyelesaiannya.

foto: Istimewa

1. Sebuah kue berbentuk lingkaran dengan diameter 28 cm dipotong menjadi 8 bagian sama besar. Berapa luas setiap potongan kue?
Diketahui: d = 28 cm, jumlah potongan kue = 8
Ditanya: L = ?

Jawab:

foto: Istimewa

Jadi, luas setiap potongan kue adalah 24,5 cm

2. Sebuah drum berbentuk tabung memiliki jari-jari alas 35 cm dan tinggi 1 m. Berapa luas permukaan drum tersebut?
Diketahui: r = 35 cm, t = 1 m
Ditanya: L = ?

Jawab:

t = 1 m = 100 cm

L = 2r(r + t)

L = 2(35)(35 + 100)

L = 70(135)

L = 9450 cm

Jadi, luas permukaan drum adalah 9450 cm

3. Sebuah gelas berbentuk tabung memiliki diameter alas 8 cm dan tinggi 12 cm. Berapa luas permukaan gelas tersebut?
Diketahui: d = 8 cm, t = 12 cm
Ditanya: L = ?

Jawab:

r = d/2 = 8/2 = 4 cm

L = 2r(r + t)

L = 2(4)(4 + 12)

L = 8(16)

L = 128 cm

Jadi, luas permukaan gelas adalah 128 cm

4. Sebuah pipa berbentuk tabung memiliki jari-jari alas 15 cm dan panjang 40 cm. Berapa luas permukaan pipa tersebut?
Diketahui: r = 15 cm, t = 40 cm
Ditanya: L=?

Jawab:

L = 2r(r + t)

L = 2(15)(15 + 40)

L = 30(55)

L = 1650 cm

Jadi, luas permukaan pipa adalah 1650 cm

5. Sebuah batang pohon berbentuk tabung memiliki diameter alas 18 cm dan tinggi 7 m. Berapa luas permukaan batang pohon tersebut?
Diketahui: d = 18 cm, t = 7 m
Ditanya: L = ?

Jawab:

r = d/2 = 18/2 = 9 cm

t = 7 m = 700 cm

L = 2r(r + t)

L = 2(9)(9 + 700)

L = 18(709)

L = 12762 cm2

Jadi, luas permukaan batang pohon adalah 12762 cm