Cara menghitung rumus luas permukaan prisma, lengkap dengan jenis dan contoh soalnya

Brilio.net - Rumah merupakan salah satu bentuk prisma yang sering ditemui setiap hari. Prisma adalah bangun ruang yang memiliki bidang alas serta bidang atas sejajar dan kongruen. Mengapa sejajar dan kongruen? Itu karena sisi yang lainnya adalah berupa sisi tegak berbentuk persegi panjang ataupun jajar genjang.

Prisma memiliki beberapa jenis, seperti prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segilima, dan lain-lainnya. Prisma juga memiliki rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume. Untuk menghitung rumus luas permukaan prisma, kamu hanya perlu mengingat rumus dan alur penyelesaiannya.

Di mana ketika mencari jumlah luas permukaan prisma, kamu perlu mencari tahu terlebih dahulu nilai luas alas dan luas selimut suatu bidang prisma. Prinsip prisma ini tak jauh berbeda dengan rumus limas, yang membedakan adalah luas alas dikalikan dengan dua.

Nah, supaya kamu nggak bingung cara menghitung rumus luas permukaan prisma. Berikut cara menghitung rumus luas permukaan prisma, lengkap dengan jenis dan contoh soalnya, seperti dihimpun brilio.net dari berbagai sumber pada Rabu (6/9).

 

 

Pengertian luas permukaan prisma.

Cara menghitung rumus luas permukaan prisma
pexels.com

Luas permukaan prisma adalah jumlah dari luas semua sisi pada prisma. Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki dua sisi sejajar yang sama dan sisi-sisi tegak yang menghubungkan kedua sisi sejajar tersebut. Luas permukaan prisma dapat dihitung dengan menjumlahkan luas semua sisi-sisi prisma.

Rumus umum untuk menghitung luas permukaan prisma tergantung pada jenis prisma yang dimaksud. Namun, secara umum, luas permukaan prisma dapat dihitung dengan menjumlahkan luas sisi alas dengan luas sisi-sisi tegak.

Karakteristik prisma.

- Alas: Prisma memiliki dua sisi alas yang sejajar dan memiliki bentuk yang sama.

- Tinggi: Tinggi prisma adalah jarak antara dua sisi alas sejajar.

- Sisi Tegak: Prisma memiliki sisi-sisi tegak yang merupakan sisi-sisi yang menghubungkan sisi alas yang sejajar.

- Sudut Miring: Sudut antara sisi alas dan sisi tegak disebut sudut miring. Sudut miring ini dapat bervariasi tergantung pada jenis prisma.

Cara menghitung rumus luas permukaan prisma
Istimewa

Rumus luas permukaan prisma.

Luas Permukaan Prisma = 2 × Luas Alas + Luas Sisi Tegak

Sedangkan untuk prisma dengan alas lainnya, seperti prisma segitiga atau segiempat biasa, luas permukaan prisma dihitung dengan rumus:

Luas Permukaan Prisma = Luas Alas + 2 × (Keliling Alas × Tinggi)

Di mana:

- "Luas Alas" adalah luas sisi alas prisma.

- "Luas Sisi Tegak" adalah luas sisi-sisi tegak prisma.

- "Keliling Alas" adalah jumlah panjang semua sisi alas.

- "Tinggi" adalah tinggi prisma, yaitu jarak antara dua sisi sejajar.

Jenis-jenis prisma.

Cara menghitung rumus luas permukaan prisma
Istimewa

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki dua sisi sejajar dan sisi-sisi tegak yang menghubungkan kedua sisi sejajar tersebut. Beberapa jenis prisma dibedakan menurut sisi alas dan sisi atasnya, diantaranya sebagai berikut:

1. Prisma segitiga.

Alas prisma ini berbentuk segitiga. Semua sisi tegak prisma segitiga adalah segitiga juga. Prisma segitiga dapat berbentuk segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, atau segitiga sembarang tergantung pada sisi alasnya.

2. Prisma segiempat.

Alasnya berbentuk segiempat (persegi atau persegi panjang). Sisi-sisi tegaknya adalah segitiga. Jika semua sisi dan sudut dalam prisma segiempat sama panjang, maka itu disebut sebagai prisma segiempat reguler atau kubus.

3. Prisma segilima.

Alasnya berbentuk segilima (lima sisi). Prisma segilima memiliki sisi-sisi tegak yang berbentuk segitiga. Dalam konteks matematika, ini juga disebut sebagai prisma piramida.

4. Prisma segienam.

Alasnya berbentuk segienam (enam sisi). Prisma segienam memiliki sisi-sisi tegak yang berbentuk segitiga. Dalam konteks matematika, ini juga disebut sebagai prisma piramida hexagonal.

5. Prisma belah ketupat.

Alasnya berbentuk belah ketupat (layaknya permukaan empat belah ketupat yang bertemu di tengah). Sisi-sisi tegaknya adalah segitiga.

6. Prisma trapesium.

Alasnya berbentuk trapesium (persegi panjang dengan dua sisi sejajar). Sisi-sisi tegaknya adalah segitiga.

7. Prisma dua belah ketupat.

Alasnya berbentuk dua belah ketupat yang bersebelahan, sehingga prisma ini memiliki dua sisi alas yang bersinggungan.

8. Prisma dengan alas lainnya.

Prisma juga dapat memiliki alas dengan bentuk lain, seperti segitiga tumpul, segiempat tumpul, atau bentuk lainnya. Prisma dengan alas ini akan memiliki sisi-sisi tegak yang sesuai dengan bentuk alasnya.

9. Prisma berkembar.

Ini adalah beberapa prisma yang saling bersentuhan di salah satu sisi tegaknya. Prisma berkembar bisa memiliki berbagai bentuk alas dan sisi tegak.

10. Prisma terpancung.

Prisma ini memiliki dua bagian, yaitu bagian alas lebih besar daripada bagian atasnya. Biasanya, prisma terpancung digunakan dalam desain bangunan atau struktur.

11. Prisma terpotong.

Prisma ini memiliki bagian atas yang terpotong. Hal ini dapat mempengaruhi bentuk dan luas permukaan prisma.

 

Contoh soal luas permukaan prisma dan penyelesaiannya.

Cara menghitung rumus luas permukaan prisma
pexels.com

Soal 1.

Sebuah prisma segitiga memiliki sisi alas berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi 6 cm. Tinggi prisma adalah 8 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut.

Penyelesaian:

Luas Sisi Alas:

Luas sisi alas adalah luas segitiga dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi 6 cm. Kamu dapat menggunakan rumus luas segitiga:

Luas segitiga = (1/2) × alas × tinggi

Luas segitiga = (1/2) × 10 cm × 6 cm = 30 cm²

Luas Sisi-Sisi Tegak:

Prisma segitiga memiliki tiga sisi tegak yang berbentuk segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Oleh karena itu, kamu dapat menghitung luas satu sisi segitiga tegak dan mengalikannya dengan jumlah sisi tegak.

Luas satu sisi segitiga tegak = (1/2) × alas × tinggi = (1/2) × 10 cm × 8 cm = 40 cm²

Ada 3 sisi tegak, jadi total luas sisi-sisi tegak = 3 × 40 cm² = 120 cm²

Jumlah Luas Permukaan:

Sekarang kamu dapat menjumlahkan luas sisi alas dan luas sisi-sisi tegak:

Luas permukaan prisma = Luas sisi alas + Luas sisi-sisi tegak

Luas permukaan prisma = 30 cm² + 120 cm² = 150 cm²

Jadi, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah 150 cm².

Soal 2.

Sebuah prisma segiempat memiliki sisi alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm. Tinggi prisma adalah 12 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut.

Penyelesaian:

Luas Sisi Alas:

Luas sisi alas adalah luas persegi dengan panjang sisi 5 cm.

Luas sisi alas = sisi × sisi = 5 cm × 5 cm = 25 cm²

Luas Sisi-Sisi Tegak:

Prisma segiempat memiliki empat sisi tegak yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm. Oleh karena itu, kamu dapat menghitung luas satu sisi sisi tegak dan mengalikannya dengan jumlah sisi tegak.

Luas satu sisi sisi tegak = sisi × sisi = 5 cm × 5 cm = 25 cm²

Ada 4 sisi tegak, jadi total luas sisi-sisi tegak = 4 × 25 cm² = 100 cm²

Jumlah Luas Permukaan:

Sekarang kamu dapat menjumlahkan luas sisi alas dan luas sisi-sisi tegak:

Luas permukaan prisma = Luas sisi alas + Luas sisi-sisi tegak

Luas permukaan prisma = 25 cm² + 100 cm² = 125 cm²

Jadi, luas permukaan prisma segiempat tersebut adalah 125 cm².

Soal 3.

Sebuah prisma segitiga memiliki sisi alas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi-sisi 6 cm. Tinggi prisma adalah 8 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga, kamu perlu menghitung luas sisi alas dan luas sisi-sisi tegak prisma, lalu menjumlahkannya.

Luas Sisi Alas:

Luas sisi alas adalah luas segitiga dengan panjang sisi-sisi 6 cm dan tinggi 8 cm. Kita dapat menggunakan rumus luas segitiga:

Luas segitiga = (1/2) × alas × tinggi

Luas segitiga = (1/2) × 6 cm × 8 cm = 24 cm²

Luas Sisi-Sisi Tegak:

Prisma segitiga memiliki tiga sisi tegak yang berbentuk segitiga dengan panjang alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Oleh karena itu, kamu dapat menghitung luas satu sisi segitiga tegak dan mengalikannya dengan jumlah sisi tegak.

Luas satu sisi segitiga tegak = (1/2) × alas × tinggi = (1/2) × 6 cm × 8 cm = 24 cm²

Ada 3 sisi tegak, jadi total luas sisi-sisi tegak = 3 × 24 cm² = 72 cm²

Jumlah Luas Permukaan:

Sekarang kamu dapat menjumlahkan luas sisi alas dan luas sisi-sisi tegak:

Luas permukaan prisma = Luas sisi alas + Luas sisi-sisi tegak

Luas permukaan prisma = 24 cm² + 72 cm² = 96 cm²

Jadi, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah 96 cm².