Cara menghitung rumus luas segitiga, lengkap dengan pengertian, ciri dan contohnya

Brilio.net - Dalam pelajaran matematika, segitiga dikenal sebagai salah satu bangun datar yang memiliki tiga sisi. Selain tiga sisi, segitiga juga memiliki beberapa jenis atau bentuk. Misalnya untuk jenis segitiga terbagi dalam segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, dan segitiga sembarang.

Nah, setiap jenis segitiga ini memiliki ukuran sudut yang berbeda. Ketika kamu ingin mencari luas segitiga, maka kamu perlu mengetahui ukuran setiap sisi serta sudut segitiga tersebut. Untuk menghitung luas segitiga ada rumusnya tersendiri, jadi kamu nggak perlu bingung bagaimana cara mencarinya. Dengan mengingat rumus luas segitiga akan mempermudah kamu untuk menghitung nilai luas segitiganya.

Cara menghitung rumus luas segitiga tidak terlalu sulit kok, berikut brilio.net beri ulasan lengkap cara menghitung rumus luas segitiga serta pengertian, ciri, dan contoh soalnya. Menghimpun dari berbagai sumber, Selasa (29/8).

Pengertian luas segitiga.

foto: Istimewa

Luas segitiga adalah ukuran bidang dua dimensi yang terletak di dalam segitiga. Segitiga adalah bentuk geometris dengan tiga sisi dan tiga sudut. Luas segitiga menggambarkan seberapa besar wilayah yang ditempati oleh segitiga tersebut di bidang datar.

Rumus umum untuk menghitung luas segitiga tergantung pada informasi yang ada mengenai segitiga tersebut. Terdapat beberapa rumus yang berbeda tergantung pada jenis informasi yang diketahui:

1. Luas Segitiga dengan Alas dan Tinggi

Jika kamu memiliki panjang alas (a) dan tinggi (h) segitiga, rumus luasnya adalah:

Luas = 0.5 × alas × tinggi
Luas = 0.5 × a × h

Di sini, "0.5 × alas × tinggi" mewakili setengah dari hasil kali panjang alas dan tinggi segitiga.

2. Luas Segitiga dengan Panjang Dua Sisi dan Sudut di antara Kedua Sisi tersebut.

Perumpamaan memiliki panjang dua sisi (a dan b) dan besar sudut (θ) di antara sisi-sisi tersebut, rumus luasnya adalah:

Luas = 0.5 × a × b × sin(θ)

Di sini, "sin(θ)" adalah sinus dari sudut θ dalam satuan sudut.

3. Luas Segitiga dengan Panjang Ketiga Sisi Menggunakan Rumus Heron.

Apabila memiliki panjang ketiga sisi segitiga (a, b, c), kamu dapat menggunakan rumus Heron untuk menghitung luasnya:

Luas = √[s × (s - a) × (s - b) × (s - c)]

Dimana, "s" adalah semi-perimeter segitiga, yang dihitung dengan menjumlahkan setengah dari panjang setiap sisi: s = (a + b + c) / 2.

Ciri-ciri luas segitiga.

foto: pexels.com

Rumus luas segitiga memiliki beberapa ciri khas yang memberikan pemahaman tentang bagaimana rumus tersebut berhubungan dengan bentuk geometris segitiga dan informasi yang diberikan. Berikut adalah beberapa ciri utama dari rumus luas segitiga:

1. Bergantung pada nilai alas dan tinggi atau sisi-sisinya.

Rumus luas segitiga dapat berbeda tergantung pada jenis informasi yang diberikan mengenai segitiga. Rumus ini bisa tergantung pada panjang alas dan tinggi segitiga, atau panjang sisi-sisi segitiga dan besar sudut di antara sisi-sisi tersebut.

2. Dipengaruhi oleh fungsi trigonometri.

Dalam beberapa rumus, terutama yang melibatkan panjang sisi dan sudut, fungsi trigonometri, seperti sinus (sin) mencerminkan hubungan antara panjang sisi segitiga dan sudut di antara sisi-sisi tersebut dalam penghitungan luas.

3. Kombinasi alas dan tinggi untuk segitiga sembarang.

Jika kamu mengetahui panjang alas dan tinggi segitiga, rumus luas akan melibatkan hasil kali antara alas dan tinggi, dibagi dua. Ini berakar pada fakta bahwa luas segitiga adalah setengah dari luas persegi panjang dengan panjang alas sebagai alas dan panjang tinggi sebagai lebar.

4. Rumus Heron untuk segitiga sembarang.

Rumus Heron adalah metode yang lebih umum digunakan ketika panjang tiga sisi segitiga diketahui. Ini melibatkan penggunaan semi-perimeter dan perbedaan panjang sisi-sisi untuk menghitung luas tanpa harus mengetahui tinggi atau sudut segitiga.

5. Memiliki satuan luas.

Hasil dari rumus luas segitiga akan memiliki satuan luas, seperti sentimeter persegi (cm²) atau meter persegi (m²), tergantung pada satuan yang digunakan untuk panjang alas, tinggi, atau sisi-sisi segitiga.

Cara menghitung rumus luas segitiga.

foto: pexels.com

1. Luas Segitiga dengan Alas dan Tinggi.

Ditahui panjang alas (a) dan tinggi (h) segitiga, gunakan rumus:

Luas = 0.5 × alas × tinggi
Luas = 0.5 × a × h

Langkah penyelesaian.

1. Tentukan panjang alas (a) dan tinggi (h) segitiga.

2. Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus luas.

3. Hitung hasilnya.

 

2. Luas Segitiga dengan Panjang Dua Sisi dan Sudut di Antara Kedua Sisi Tersebut.

Mengetahui panjang dua sisi (a dan b) dan besar sudut (θ) di antara sisi-sisi tersebut, gunakan rumus:

Luas = 0.5 × a × b × sin(θ)

Langkah penyelesaian.

1. Tentukan panjang dua sisi (a dan b) dan besar sudut (θ) di antara sisi-sisi tersebut.

2. Gunakan fungsi sinus untuk menghitung sin(θ).

3. Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus luas.

4. Hitung hasilnya.

 

3. Luas Segitiga dengan Panjang Ketiga Sisi Menggunakan Rumus Heron.

Jika kamu mengetahui panjang ketiga sisi segitiga (a, b, c), gunakan rumus Heron:

Luas = √[s × (s - a) × (s - b) × (s - c)]

Di mana s = (a + b + c) / 2 adalah semi-perimeter segitiga.

Cara penyelesaian.

1. Tentukan panjang ketiga sisi (a, b, c) segitiga.

2. Hitung semi-perimeter s = (a + b + c) / 2.

3. Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus Heron.

4. Hitung hasil akar kuadrat dari hasil perhitungan.

Contoh soal dan cara penyelesaiannya.

foto: pexels.com

Contoh Soal 1:

Diketahui segitiga dengan alas 8 cm dan tinggi 5 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Penyelesaian:

Luas = 0.5 × alas × tinggi

Luas = 0.5 × 8 cm × 5 cm

Luas = 20 cm²

Contoh Soal 2:

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi a = 6 cm, sisi b = 8 cm, dan sudut θ = 45° di antara sisi-sisi tersebut. Hitunglah luas segitiga.

Penyelesaian:

Luas = 0.5 × a × b × sin(θ)

Luas = 0.5 × 6 cm × 8 cm × sin(45°)

Luas ≈ 24 cm²

 

Contoh Soal 3:

Segitiga ABC memiliki panjang sisi a = 5 cm, b = 7 cm, dan c = 9 cm. Hitunglah luas segitiga.

Penyelesaian:

Semi-perimeter s = (a + b + c) / 2 = (5 cm + 7 cm + 9 cm) / 2 = 10.5 cm

Luas = √[s × (s - a) × (s - b) × (s - c)]

Luas = √[10.5 cm × (10.5 cm - 5 cm) × (10.5 cm - 7 cm) × (10.5 cm - 9 cm)]

Luas ≈ 17.15 cm²

 

Contoh Soal 4:

Sebuah segitiga memiliki alas 12 cm dan tinggi 10 cm. Jika tinggi digandakan, berapakah luas segitiga yang baru?

Penyelesaian:

Luas awal = 0.5 × alas × tinggi = 0.5 × 12 cm × 10 cm = 60 cm²

Tinggi baru = 2 × 10 cm = 20 cm

Luas baru = 0.5 × 12 cm × 20 cm = 120 cm²

 

Contoh Soal 5:

Segitiga XYZ memiliki panjang sisi x = 9 cm, y = 12 cm, dan z = 15 cm. Hitunglah luas segitiga.

Penyelesaian:

Semi-perimeter s = (x + y + z) / 2 = (9 cm + 12 cm + 15 cm) / 2 = 18 cm

Luas = √[s × (s - x) × (s - y) × (s - z)]

Luas = √[18 cm × (18 cm - 9 cm) × (18 cm - 12 cm) × (18 cm - 15 cm)]

Luas = 54 cm²

foto: pexels.com

Contoh Soal 6:

Diketahui segitiga dengan alas 20 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luasnya.

Penyelesaian:

Luas = 0.5 × alas × tinggi = 0.5 × 20 cm × 8 cm = 80 cm²

 

Contoh Soal 7:

Sebuah segitiga memiliki panjang alas 15 cm dan tinggi 9 cm. Jika panjang alas digandakan, berapakah luas segitiga yang baru?

Penyelesaian:

Luas awal = 0.5 × alas × tinggi = 0.5 × 15 cm × 9 cm = 67.5 cm²

Alas baru = 2 × 15 cm = 30 cm

Luas baru = 0.5 × 30 cm × 9 cm = 135 cm²

 

Contoh Soal 8:

Segitiga ABC memiliki panjang sisi a = 7 cm, b = 24 cm, dan sudut θ = 60° di antara sisi-sisi tersebut. Hitunglah luas segitiga.

Penyelesaian:

Luas = 0.5 × a × b × sin(θ)

Luas = 0.5 × 7 cm × 24 cm × sin(60°)

Luas ≈ 84 cm²

 

Contoh Soal 9:

Diketahui segitiga dengan alas 10 cm dan tinggi 6 cm. Jika tinggi digandakan, berapakah luas segitiga yang baru?

Penyelesaian:

Luas awal = 0.5 × alas × tinggi = 0.5 × 10 cm × 6 cm = 30 cm²

Tinggi baru = 2 × 6 cm = 12 cm

Luas baru = 0.5 × 10 cm × 12 cm = 60 cm²

Contoh Soal 10:

Segitiga XYZ memiliki panjang sisi x = 8 cm, y = 15 cm, dan z = 17 cm. Hitunglah luas segitiga.

Penyelesaian:

Semi-perimeter s = (x + y + z) / 2 = (8 cm + 15 cm + 17 cm) / 2 = 20 cm

Luas = √[s × (s - x) × (s - y) × (s - z)]

Luas = √[20 cm × (20 cm - 8 cm) × (20 cm - 15 cm) × (20 cm - 17 cm)]

Luas = 60 cm²