Cara menghitung volume bola, lengkap dengan ciri dan contoh soalnya

Brilio.net - Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang penting dan menarik untuk dipelajari. Matematika membantu kita mengembangkan kemampuan berpikir logis, kritis, dan kreatif. Matematika juga memiliki banyak cabang dan topik yang beragam, salah satunya adalah menghitung volume bola.

Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik pusat. Bola memiliki beberapa rumus yang digunakan untuk menghitung luas permukaan, volume, jari-jari, dan diameter bola. Bola juga memiliki beberapa sifat dan ciri-ciri yang khas.

Nah, pada artikel ini brilio.net akan membahas tentang volume bola. Mulai dari cara menghitung volume bola, ciri, dan contoh soalnya. Berikut cara menghitung volume bola, lengkap dengan ciri dan contoh soalnya, dihimpun dari berbagai sumber pada Jumat (15/9).

Pengertian volume bola dan rumusnya

foto: Istimewa

Volume bola adalah ukuran tiga dimensi dari ruang yang dapat diisi oleh sebuah bola. Bola adalah bentuk geometri tiga dimensi yang didefinisikan sebagai himpunan semua titik yang berjarak sama dari satu titik tertentu di dalam ruang. Titik ini disebut sebagai pusat bola, dan jarak yang sama ini disebut sebagai jari-jari bola.

Rumus umum untuk menghitung volume bola adalah sebagai berikut:

V = (4/3) x π x r³

Dalam rumus ini:
- V adalah volume. Ukuran tiga dimensi yang dicari, diukur dalam satuan kubik (misalnya, meter kubik atau sentimeter kubik)
- π (pi) adalah konstanta matematika yang mendekati nilai 3,14159
- r adalah jari-jari bola, yaitu jarak dari pusat bola ke titik mana pun di permukaannya

Volume bola adalah salah satu konsep dasar dalam matematika dan fisika dan sering digunakan dalam berbagai konteks, termasuk perhitungan volume benda padat, kapasitas wadah, dan pemodelan benda-benda bulat seperti planet, bola dunia, serta bola olahraga seperti bola basket dan sepak bola.

Ciri-ciri bola

foto: Istimewa

1. Bola memiliki satu sisi yang berbentuk lengkung dan tertutup. Sisi bola disebut juga dinding bola.

2. Bola memiliki satu titik pusat yang merupakan titik asal pembentukan bola. Titik pusat bola juga merupakan titik tengah dari bola.

3. Bola tidak memiliki bidang datar, rusuk, atau titik sudut. Bola hanya memiliki satu bidang lengkung yang membentuk permukaan bola.

4. Bola memiliki jari-jari yang merupakan jarak dari titik pusat bola ke permukaan bola. Jari-jari bola tidak terhingga dan semuanya sama panjang.

5. Bola memiliki diameter yang merupakan jarak antara dua titik terluar pada permukaan bola yang melewati titik pusat bola. Diameter bola adalah dua kali jari-jari bola.

Cara menghitung volume bola

foto: Istimewa

1. Tentukan jari-jari bola.
Jika kamu diberikan diameter bola, yaitu jarak antara dua titik terluar pada permukaan bola yang melewati titik pusat bola, kamu bisa membaginya dengan dua untuk mendapatkan jari-jari bola.

Jika kamu diberikan luas permukaan bola, yaitu ukuran bidang yang membentuk permukaan bola, kamu bisa mencari jari-jari bola dengan rumus r = √(Lp/(4 x π)), di mana Lp adalah luas permukaan bola dan π adalah konstanta yang bernilai sekitar 3,14 atau 22/7.

2. Pangkatkan tiga jari-jari bola.
Untuk memangkatkan tiga jari-jari bola, kalikan saja jari-jari itu dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali, atau menaikkan pangkatnya menjadi pangkat tiga.

3. Kalikan hasil pangkat tiga jari-jari bola dengan 4/3. Ini adalah koefisien dari rumus volume bola.

4. Kalikan hasil perkalian tersebut dengan π. Ini adalah konstanta yang digunakan untuk menghitung volume bola.

5. Tuliskan hasil perhitungan dalam satuan kubik. Volume bola biasanya dinyatakan dalam satuan kubik, misalnya sentimeter kubik (cm³) atau meter kubik (m³).

Contoh soal tentang volume bola

foto: freepik.com

Contoh 1

Sebuah bola memiliki jari-jari 10 cm. Berapakah volume bola tersebut?

Jawaban:
V = (4/3) x π x r³

Ket:
V adalah volume bola,
π adalah konstanta yang bernilai sekitar 3,14 atau 22/7
r adalah jari-jari bola.

Kamu bisa mensubstitusikan nilai jari-jari bola ke dalam rumus tersebut, yaitu:

V = (4/3) x π x (10 cm)³
V = (4/3) x π x 1000 cm³
V = (4000/3) x π cm3
V ≈ 4188,79 cm³

Jadi, volume bola adalah sekitar 4188,79 cm³.

Contoh 2

Sebuah bola kelereng memiliki diameter 2 cm. Berapakah volume bola kelereng tersebut?

Jawaban:
V = (4/3) x π x r³

Karena telah mengetahui nilai diameter bola kelereng, kamu bisa membaginya dengan dua untuk mendapatkan jari-jarinya, yaitu:

r = d/2
r = 2cm/2
r = 1cm

Setelah mengetahui jari-jarinya, kamu bisa mensubstitusikan nilai jari-jari bola kelereng ke dalam rumus tersebut, yaitu:

V = (4/3) x π x (1 cm)³
V = (4/3) x π x 1 cm³
V = (4/3) x π cm³
V ≈ 4,19 cm³

Jadi, volume bola kelereng adalah sekitar 4,19 cm³.

Contoh 3

Sebuah bumi memiliki luas permukaan sekitar 510 juta km². Berapakah volume bumi?

Jawaban:
V = (4/3) x π x r³

Ket:
V adalah volume bumi
π adalah konstanta yang bernilai sekitar 3,14 atau 22/7
r adalah jari-jari bumi.

Untuk mengetahui jari-jari bumi, kamu bisa menggunakan rumus luas permukaan bola, yaitu:

Lp = 4 x π x r²

di mana Lp adalah luas permukaan bumi.

Lp = 4 x π x r²
510 juta km2 = 4 x π x r²
r² = (510 juta km²) / (4 x π)
r² ≈ 40.475.238 km²
r = √(40.475.238 km²)
r ≈ 6356 km

Setelah mengetahui jari-jarinya, kamu bisa mensubstitusikan nilai jari-jari bumi ke dalam rumus volume bumi, yaitu:

V = (4/3) x π x r³
V = (4/3) x π x (6356 km)³
V ≈ 1075 miliar km³

Jadi, volume bumi adalah sekitar 1075 miliar km³.

Contoh 4

Sebuah balon udara berbentuk bola memiliki luas permukaan sebesar 314 m². Berapakah volume udara yang ada di dalam balon tersebut?

Jawaban:
Volume udara yang ada di dalam balon dapat dihitung dengan rumus:

V = (4/3) x π x r³

Untuk mengetahui jari-jari balon, kita bisa menggunakan rumus luas permukaan bola, yaitu:

Lp = 4 x π x r²

di mana Lp adalah luas permukaan balon.

Lalu substitusi nilai luas permukaan balon ke dalam rumus tersebut dan menyelesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai jari-jari balon, yaitu:

Lp = 4 x π x r²
314 m2 = 4 x π x r²
r² = (314 m2) / (4 x π)
r² ≈ 25 m²
r = √(25 m²)
r = 5 m

Substitusi nilai jari-jari tersebut:

V = (4/3) x π x r³
V = (4/3) x π x (5 m)³
V ≈ 523,6 m³

Jadi, volume udara yang ada di dalam balon adalah sekitar 523,6 m³.

Contoh 5

Sebuah bola salju memiliki volume sebesar 0,5 liter. Berapakah luas permukaan bola salju tersebut?

Jawaban:

Lp = 4 x π x r ²

Untuk mengetahui jari-jari bola salju, kita bisa menggunakan rumus volume bola, yaitu:

V = (4/3) x π x r³

di mana V adalah volume bola salju.

Substitusikan:

V = (4/3) x π x r³
0,5 liter = (4/3) x π x r³
r³ = (0,5 liter) / ((4/3) x π)
r³ ≈ 0,119 liter
r = (0,119 liter)
r ≈ 0,492 meter

Substitusi volume bola salju tersebut, untuk mengetahui luas permukaan bola salju, yaitu:

Lp = 4 x π x r²
Lp = 4 x π x (0,492 meter)²
Lp ≈ 3,04 meter²

Jadi, luas permukaan bola salju adalah sekitar 3,04 meter².