Kumpulan rumus aljabar dalam matematika, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya

Brilio.net - Operasi aljabar menjadi salah satu materi yang akan kamu temui di sekolah. Apalagi jika kamu kini sedang memasuki jenjang SMP. Materi aljabar masuk ke dalam mata pelajaran matematika kelas tujuh.

Matematika identik dengan angka-angka serta perhitungan. Oleh sebab itu dalam mempelajari matematika pasti akan ada berbagai macam rumus. Tak terkecuali di dalam materi aljabar.

Banyaknya rumus dalam matematika membuat sebagian siswa merasa rumit dan sulit. Tetapi, kamu mau mempelajarinya, kamu tentu akan semakin memahami materi ini. Supaya lebih mudah, kamu juga bisa mempelajarinya dari rumus dasar hingga menggunakan contoh soal.

Buat yang tertarik untuk mempelajari rumus aljabar, berikut kumpulan rumus aljabar dalam matematika, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya, seperti dihimpun brilio.net dari berbagai sumber, Jumat (15/9).

foto: freepik.com

Pengertian aljabar

Aljabar adalah cabang matematika yang berfokus pada manipulasi simbol dan ekspresi matematis untuk memahami dan memecahkan berbagai soal. Aljabar memungkinkanmu untuk bekerja dengan angka, variabel, dan operasi matematika (seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) untuk menganalisis situasi yang kompleks.

Dalam aljabar, kamu menggunakan huruf (variabel) untuk mewakili nilai yang tidak diketahui atau dapat berubah, sehingga kita dapat mencari solusi untuk berbagai permasalahan.

foto: freepik.com

Kumpulan rumus aljabar.

1. Rumus aljabar persamaan linear

Persamaan linear adalah persamaan matematika yang berbentuk ax + b = c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel yang kita cari. Berikut adalah rumusnya:

ax + b = c

Contoh Soal:

Tentukan nilai x dalam persamaan berikut: 3x + 5 = 14.

Pembahasan:

Kita ingin mencari nilai x. Pertama-tama, kurangkan 5 dari kedua sisi persamaan:

3x + 5 - 5 = 14 - 5
3x = 9

Selanjutnya, bagi kedua sisi dengan 3:
(3x) / 3 = 9 / 3
x = 3

Jadi, x = 3.

2. Rumus aljabar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan berbentuk ax^2 + bx + c = 0. Rumus kuadrat ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan dengan akar-akar kuadrat.

foto: freepik.com

Contoh Soal:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut: x^2 - 5x + 6 = 0.

Pembahasan:

Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Dalam persamaan ini, a = 1, b = -5, dan c = 6. Substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(1)(6))) / (2(1))
x = (5 ± √(25 - 24)) / 2
x = (5 ± √1) / 2

x1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
x2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x1 = 3 dan x2 = 2.

3. Rumus aljabar faktorisasi

Faktorisasi adalah teknik untuk mengurai ekspresi aljabar menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana. Salah satu rumus faktorisasi yang penting adalah faktorisasi suku aljabar dengan pola kuadrat sempurna.

Contoh Soal:

Faktorisasi x^2 - 9.

Pembahasan:

x^2 - 9 adalah perbedaan kuadrat, yang bisa difaktorkan dengan rumus kuadrat sempurna:

x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)

Jadi, faktorisasi dari x^2 - 9 adalah (x + 3)(x - 3).

4. Rumus identitas aljabar

Identitas aljabar adalah rumus-rumus yang memungkinkan kita untuk menyederhanakan ekspresi matematika. Salah satu identitas aljabar yang penting adalah identitas distribusi:

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Contoh Soal :

Sederhanakan ekspresi (x + 3)(x + 2).

Pembahasan :

Gunakan identitas distribusi untuk mengalikan kedua suku:

(x + 3)(x + 2) = x(x) + x(2) + 3(x) + 3(2) = x^2 + 2x + 3x + 6

Sekarang, gabungkan suku-suku yang serupa:

x^2 + (2x + 3x) + 6 = x^2 + 5x + 6

Jadi, hasil sederhananya adalah x^2 + 5x + 6.

5. Rumus aljabar barisan aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan angka yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih tetap, yang disebut beda (d). Rumus umum barisan aritmatika adalah:

an = a1 + (n - 1)d

Contoh Soal :

Tentukan suku ke-6 dalam barisan aritmatika berikut:

3, 7, 11, 15, ...

Pembahasan :

Dalam barisan ini, a1 = 3 dan d = 4 (karena selisih antara setiap suku adalah 4). Kita ingin mencari suku ke-6, sehingga n = 6.

Gunakan rumus barisan aritmatika:

a6 = 3 + (6 - 1)4 = 3 + 5(4) = 3 + 20 = 23

Jadi, suku ke-6 dalam barisan ini adalah 23.

Penggunaan aljabar dalam kehidupan sehari-hari.

Aljabar juga memiliki peran penting dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh penggunaan aljabar dalam kehidupan sehari-hari meliputi:

1. Menghitung biaya

Ketika kamu berbelanja, aljabar bisa digunakan untuk menghitung total biaya, diskon, dan pajak. Aljabar bisa digunakan untuk menggabungkan harga barang dan menghitung totalnya.

2. Mencari waktu perjalanan

Saat merencanakan perjalanan, kamu juga dapat menggunakan rumus jarak dan waktu yang melibatkan aljabar untuk memperkirakan waktu yang diperlukan untuk mencapai tujuan.

3. Membuat anggaran keuangan

Dalam perencanaan keuangan pribadi, kamu dapat menggunakan aljabar untuk menghitung pendapatan, pengeluaran, dan menentukan berapa banyak yang bisa kamu tabung atau investasikan.