2. Rumus aljabar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan berbentuk ax^2 + bx + c = 0. Rumus kuadrat ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan dengan akar-akar kuadrat.

Kumpulan rumus aljabar dalam matematika 2023 brilio.net

foto: freepik.com

Contoh Soal:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut: x^2 - 5x + 6 = 0.

Pembahasan:

Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat:
x = (-b (b^2 - 4ac)) / (2a)

Dalam persamaan ini, a = 1, b = -5, dan c = 6. Substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus:

x = (-(-5) ((-5)^2 - 4(1)(6))) / (2(1))
x = (5 (25 - 24)) / 2
x = (5 1) / 2

x1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
x2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x1 = 3 dan x2 = 2.

3. Rumus aljabar faktorisasi

Faktorisasi adalah teknik untuk mengurai ekspresi aljabar menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana. Salah satu rumus faktorisasi yang penting adalah faktorisasi suku aljabar dengan pola kuadrat sempurna.

Contoh Soal:

Faktorisasi x^2 - 9.

Pembahasan:

x^2 - 9 adalah perbedaan kuadrat, yang bisa difaktorkan dengan rumus kuadrat sempurna:

x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)

Jadi, faktorisasi dari x^2 - 9 adalah (x + 3)(x - 3).

4. Rumus identitas aljabar

Identitas aljabar adalah rumus-rumus yang memungkinkan kita untuk menyederhanakan ekspresi matematika. Salah satu identitas aljabar yang penting adalah identitas distribusi:

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Contoh Soal :

Sederhanakan ekspresi (x + 3)(x + 2).

Pembahasan :

Gunakan identitas distribusi untuk mengalikan kedua suku:

(x + 3)(x + 2) = x(x) + x(2) + 3(x) + 3(2) = x^2 + 2x + 3x + 6

Sekarang, gabungkan suku-suku yang serupa:

x^2 + (2x + 3x) + 6 = x^2 + 5x + 6

Jadi, hasil sederhananya adalah x^2 + 5x + 6.

5. Rumus aljabar barisan aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan angka yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih tetap, yang disebut beda (d). Rumus umum barisan aritmatika adalah:

an = a1 + (n - 1)d

Contoh Soal :

Tentukan suku ke-6 dalam barisan aritmatika berikut:

3, 7, 11, 15, ...

Pembahasan :

Dalam barisan ini, a1 = 3 dan d = 4 (karena selisih antara setiap suku adalah 4). Kita ingin mencari suku ke-6, sehingga n = 6.

Gunakan rumus barisan aritmatika:

a6 = 3 + (6 - 1)4 = 3 + 5(4) = 3 + 20 = 23

Jadi, suku ke-6 dalam barisan ini adalah 23.

Penggunaan aljabar dalam kehidupan sehari-hari.

Aljabar juga memiliki peran penting dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh penggunaan aljabar dalam kehidupan sehari-hari meliputi:

1. Menghitung biaya

Ketika kamu berbelanja, aljabar bisa digunakan untuk menghitung total biaya, diskon, dan pajak. Aljabar bisa digunakan untuk menggabungkan harga barang dan menghitung totalnya.

2. Mencari waktu perjalanan

Saat merencanakan perjalanan, kamu juga dapat menggunakan rumus jarak dan waktu yang melibatkan aljabar untuk memperkirakan waktu yang diperlukan untuk mencapai tujuan.

3. Membuat anggaran keuangan

Dalam perencanaan keuangan pribadi, kamu dapat menggunakan aljabar untuk menghitung pendapatan, pengeluaran, dan menentukan berapa banyak yang bisa kamu tabung atau investasikan.