Macam-macam rumus permutasi, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya

Pengaplikasian permutasi

Permutasi memiliki banyak aplikasi di luar matematika murni. Beberapa contohnya meliputi:

Statistik:

Dalam statistik, permutasi digunakan untuk menghitung jumlah cara yang berbeda untuk mengatur elemen-elemen dalam sampel statistik.

Ilmu Komputer:

Dalam pemrograman dan algoritma, permutasi digunakan dalam algoritma permutasi untuk menghasilkan semua kemungkinan pengaturan objek.

Teori Graf:

Dalam teori graf, permutasi digunakan untuk menghitung jumlah jalur yang berbeda dalam graf.

Permutasi Sederhana:

Permutasi sederhana adalah permutasi yang menghitung banyaknya cara menyusun n objek secara berbeda. Rumus permutasi sederhana adalah:

P(n)=n!

dengan n adalah jumlah objek yang akan diatur.

Contoh Soal 1:

Berapa banyak cara kita bisa menyusun 4 buah buku yang berbeda dalam rak buku?

Pembahasan 1:

Dalam kasus ini, n = 4 (jumlah buku). Menggunakan rumus permutasi sederhana, kita bisa menghitungnya sebagai berikut:

P(4)=4!=4321=24

Jadi, ada 24 cara berbeda untuk menyusun 4 buah buku dalam rak buku.

Permutasi dengan pengulangan:

Permutasi dengan pengulangan digunakan ketika beberapa elemen dapat muncul lebih dari satu kali dalam urutan yang dihasilkan. Rumus permutasi dengan pengulangan adalah:

foto: Istimewa

Contoh Soal 2:

Berapa banyak kata yang bisa dibuat dari kata "MATHEMATIKA"?

Pembahasan 2:

Kata "MATHEMATIKA" terdiri dari 11 huruf, dengan 3 huruf A, 2 huruf M, 2 huruf T, dan sisanya berbeda. Menggunakan rumus permutasi dengan pengulangan, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:

foto: Istimewa

Jadi, ada 9,072,000 kata yang dapat dibuat dari kata "MATHEMATIKA".

Permutasi dengan Pemilihan:

Permutasi dengan pemilihan digunakan ketika kita hanya ingin mengatur r elemen dari n elemen yang tersedia. Rumus permutasi dengan pemilihan adalah:

foto: Istimewa

dengan n adalah jumlah total objek, dan r adalah jumlah objek yang akan diatur.

Contoh Soal 3:

Berapa banyak angka tiga digit yang dapat kita buat dengan angka 1, 2, 3, 4, dan 5 jika setiap angka hanya boleh digunakan sekali?

Pembahasan 3:

Dalam kasus ini, n = 5 (jumlah angka yang tersedia) dan r = 3 (jumlah angka yang akan diatur).