Macam-macam rumus sin cos tan, lengkap dengan contoh soal dan pembahasan yang mudah dipahami

Rumus dasar sin cos tan

1. Rumus sin (sinus)

Sinus dari sudut θ (dalam derajat) dinyatakan sebagai rasio panjang sisi berlawanan terhadap sudut tersebut terhadap panjang sisi miring segitiga siku-siku. Rumus sin adalah:

foto: istimewa

Sin(θ)= Panjang sisi miring/panjang sisi berlawanan

2. Rumus cos (kosinus)

Kosinus dari sudut θ (dalam derajat) dinyatakan sebagai rasio panjang sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut terhadap panjang sisi miring segitiga siku-siku. Rumus cos adalah:

foto: istimewa

Cos(θ)= Panjang sisi miring/panjang sisi berdekatan

3. Rumus tan (tangen)

Tangen dari sudut θ (dalam derajat) dinyatakan sebagai rasio panjang sisi berlawanan dengan sudut tersebut terhadap panjang sisi yang berdekatan. Rumus tan adalah:

foto: istimewa

Tan(θ)= Panjang sisi berdekatan/panjang sisi berlawanan

Rumus sin cos tan pada sudut khusus

Beberapa sudut khusus yang memiliki nilai sin, cos, dan tan yang mudah diingat adalah:

sin(0°) = 0, cos(0°) = 1, tan(0°) = 0
sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = 1/√3
sin(45°) = √2/2, cos(45°) = √2/2, tan(45°) = 1
sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, tan(60°) = √3
sin(90°) = 1, cos(90°) = 0 (nilai tan(90°) tidak terdefinisi)

Rumus sin cos tan sudut ganda

a. sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

b. cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

c. tan(2θ) = \frac{2tan(θ)}{1 - tan²(θ)}

Contoh-contoh soal tentang sin cos tan

foto: freepik.com

1. Hitung nilai sin(30°) + cos(30°).

Pembahasan:
sin(30°) = 1/2 dan cos(30°) = √3/2. Jadi,
sin(30°) + cos(30°) = 1/2 + √3/2 = (1 + √3)/2.

2. Hitung nilai tan(45°) × cos(45°).

Pembahasan:
tan(45°) = 1 dan cos(45°) = √2/2. Jadi,
tan(45°) × cos(45°) = 1 × (√2/2) = √2/2.

3. Jika sin(θ) = 0, apa nilai dari cos(θ)?

Pembahasan:
Jika sin(θ) = 0, ini berarti θ adalah kelipatan dari 180 derajat (n × 180°), di mana cos(θ) = 1 atau -1 tergantung pada kelipatannya.

4. Hitung nilai tan(60°) - sin(30°).

Pembahasan:
tan(60°) = √3 dan sin(30°) = 1/2. Jadi,
tan(60°) - sin(30°) = √3 - 1/2.

5. Jika cos(α) = 0, apa nilai dari sin(α)?

Pembahasan:
Jika cos(α) = 0, ini berarti α adalah kelipatan ganjil dari 90 derajat (n × 90°), di mana sin(α) = 1 atau -1 tergantung pada kelipatannya.

6. Hitung nilai sin(π/6) + cos(π/3).

Pembahasan:
sin(π/6) = 1/2 dan cos(π/3) = 1/2. Jadi,
sin(π/6) + cos(π/3) = 1/2 + 1/2 = 1.

7. Jika tan(β) = 2, apa nilai dari cos(β)?

Pembahasan:
Jika tan(β) = 2, ini berarti β adalah sudut yang sesuai dengan sin(β) = 2/√5 dan cos(β) = 1/√5.

8. Hitung nilai tan(75°) × cos(15°).

Pembahasan:
tan(75°) = √3 + 1 dan cos(15°) = √6 - √2. Jadi,
tan(75°) × cos(15°) = (√3 + 1) × (√6 - √2).

9. Jika sin(x) = 0,5 dan x berada di kuadran kedua, berapa nilai cos(x)?

Pembahasan:
Kuadran kedua berarti sudut x antara 90° dan 180°. Jadi, cos(x) adalah negatif. Dari sin(x) = 0,5, kita tahu bahwa x = 30° atau x = 150°. Jadi, cos(x) = -√3/2.

10. Hitung nilai tan(α) jika cos(α) = 0 dan α berada di kuadran ketiga.

Pembahasan:
Kuadran ketiga berarti sudut α antara 180° dan 270°. Jadi, sin(α) adalah negatif. Jika cos(α) = 0, maka α adalah kelipatan ganjil dari 90 derajat, sehingga sin(α) = -1. Maka, tan(α) = sin(α) / cos(α) = -1 / 0 = Tidak Terdefinisi.