Macam-macam rumus sin cos tan, lengkap dengan contoh soal dan pembahasan yang mudah dipahami

Rumus dasar sin cos tan

1. Rumus sin (sinus)

Sinus dari sudut (dalam derajat) dinyatakan sebagai rasio panjang sisi berlawanan terhadap sudut tersebut terhadap panjang sisi miring segitiga siku-siku. Rumus sin adalah:

foto: istimewa

Sin()= Panjang sisi miring/panjang sisi berlawanan

2. Rumus cos (kosinus)

Kosinus dari sudut (dalam derajat) dinyatakan sebagai rasio panjang sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut terhadap panjang sisi miring segitiga siku-siku. Rumus cos adalah:

foto: istimewa

Cos()= Panjang sisi miring/panjang sisi berdekatan

3. Rumus tan (tangen)

Tangen dari sudut (dalam derajat) dinyatakan sebagai rasio panjang sisi berlawanan dengan sudut tersebut terhadap panjang sisi yang berdekatan. Rumus tan adalah:

foto: istimewa

Tan()= Panjang sisi berdekatan/panjang sisi berlawanan

Rumus sin cos tan pada sudut khusus

Beberapa sudut khusus yang memiliki nilai sin, cos, dan tan yang mudah diingat adalah:

sin(0) = 0, cos(0) = 1, tan(0) = 0
sin(30) = 1/2, cos(30) = 3/2, tan(30) = 1/3
sin(45) = 2/2, cos(45) = 2/2, tan(45) = 1
sin(60) = 3/2, cos(60) = 1/2, tan(60) = 3
sin(90) = 1, cos(90) = 0 (nilai tan(90) tidak terdefinisi)

Rumus sin cos tan sudut ganda

a. sin(2) = 2sin()cos()

b. cos(2) = cos() - sin()

c. tan(2) = \frac{2tan()}{1 - tan()}

Contoh-contoh soal tentang sin cos tan

foto: freepik.com

1. Hitung nilai sin(30) + cos(30).

Pembahasan:
sin(30) = 1/2 dan cos(30) = 3/2. Jadi,
sin(30) + cos(30) = 1/2 + 3/2 = (1 + 3)/2.

2. Hitung nilai tan(45) cos(45).

Pembahasan:
tan(45) = 1 dan cos(45) = 2/2. Jadi,
tan(45) cos(45) = 1 (2/2) = 2/2.

3. Jika sin() = 0, apa nilai dari cos()?

Pembahasan:
Jika sin() = 0, ini berarti adalah kelipatan dari 180 derajat (n 180), di mana cos() = 1 atau -1 tergantung pada kelipatannya.

4. Hitung nilai tan(60) - sin(30).

Pembahasan:
tan(60) = 3 dan sin(30) = 1/2. Jadi,
tan(60) - sin(30) = 3 - 1/2.

5. Jika cos() = 0, apa nilai dari sin()?

Pembahasan:
Jika cos() = 0, ini berarti adalah kelipatan ganjil dari 90 derajat (n 90), di mana sin() = 1 atau -1 tergantung pada kelipatannya.

6. Hitung nilai sin(/6) + cos(/3).

Pembahasan:
sin(/6) = 1/2 dan cos(/3) = 1/2. Jadi,
sin(/6) + cos(/3) = 1/2 + 1/2 = 1.

7. Jika tan() = 2, apa nilai dari cos()?

Pembahasan:
Jika tan() = 2, ini berarti adalah sudut yang sesuai dengan sin() = 2/5 dan cos() = 1/5.

8. Hitung nilai tan(75) cos(15).

Pembahasan:
tan(75) = 3 + 1 dan cos(15) = 6 - 2. Jadi,
tan(75) cos(15) = (3 + 1) (6 - 2).

9. Jika sin(x) = 0,5 dan x berada di kuadran kedua, berapa nilai cos(x)?

Pembahasan:
Kuadran kedua berarti sudut x antara 90 dan 180. Jadi, cos(x) adalah negatif. Dari sin(x) = 0,5, kita tahu bahwa x = 30 atau x = 150. Jadi, cos(x) = -3/2.

10. Hitung nilai tan() jika cos() = 0 dan berada di kuadran ketiga.

Pembahasan:
Kuadran ketiga berarti sudut antara 180 dan 270. Jadi, sin() adalah negatif. Jika cos() = 0, maka adalah kelipatan ganjil dari 90 derajat, sehingga sin() = -1. Maka, tan() = sin() / cos() = -1 / 0 = Tidak Terdefinisi.