Brilio.net - Mungkin kamu pernah mendengar istilah bunga majemuk, tetapi apakah kamu tahu apa arti dari jenis bunga ini? Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan modal awal ditambah dengan bunga yang diperoleh pada periode sebelumnya.
Bunga majemuk biasanya diterapkan pada produk simpanan atau pinjaman yang memiliki jangka waktu lama. Bunga majemuk dapat membuat modal tumbuh lebih cepat daripada bunga sederhana, yang hanya dihitung berdasarkan modal awal saja.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa bunga majemuk merupakan salah satu konsep penting dalam bidang keuangan, terutama dalam hal investasi dan pinjaman. Oleh karena itu, penting untuk mempelajari rumus bunga majemuk. Dengan memahami rumus bunga majemuk, kamu dapat mengambil keputusan keuangan yang tepat dan tentu menguntungkan.
Selain itu, rumus bunga majemuk juga dapat membantu merencanakan masa depan keuangan dengan lebih baik, seperti mempersiapkan dana darurat, dana pendidikan, dana pensiun, dan dana impian lainnya. Nah, supaya kamu lebih paham tentang rumus bunga majemuk ini, berikut brilio.net mengulik seputar rumus bunga majemuk mulai dari pengertian, periode, dan cara mudah menghitungnya, dilansir dari berbagai sumber pada Kamis (2/11).
Definisi bunga majemuk.
foto: freepik.com
Merujuk pada Investopedia, dapat dipahami bahwa definisi bunga majemuk adalah bunga yang dihitung pada prinsip awal, yang juga mencakup semua akumulasi bunga dari periode sebelumnya pada deposito atau pinjaman. Bunga majemuk dihitung dengan mengalihkan jumlah pokok awal dengan satu ditambah tingkat bunga tahunan dinaikkan ke jumlah periode majemuk dikurangi satu.
Sementara itu, menurut Otoritas Jasa Keuangan (OJK), bunga majemuk adalah bunga yang dihitung atas jumlah pinjaman pokok ditambah bunga yang diperoleh sebelumnya. Misalnya, jika seseorang menyimpan uangnya di bank Rp 1.000,00 pada tingkat bunga 10% per tahun, pada akhir tahun pertama akan diperhitungkan menjadi Rp 1.100,00 dan pada akhir tahun ke-2 akan menjadi Rp 1.210,00 (compound interest).
Mendukung penjelasan tersebut, Rini Purnamawati, penulis e-Modul Matematika kelas IX terbitan Kemendikbud, juga berpendapat bahwa bunga majemuk adalah bunga yang diberikan tidak hanya berdasarkan pada uang yang ditabungkan, tetapi bunganya juga. Tak hanya produk simpanan, bunga majemuk juga diterapkan pada produk pinjaman.
Jadi, secara umum bunga majemuk adalah bunga yang diberikan setiap akhir jangka waktu tertentu berdasarkan modal awal. Bunga majemuk juga dapat dihitung atas jumlah pinjaman pokok dan bunga yang sebelumnya diperoleh. Bunga majemuk menjadi salah satu faktor penting dalam proses investasi, sebab terbukti dapat memberikan sejumlah keuntungan yang terus meningkat di masa mendatang.
Perbedaan bunga majemuk dan bunga tunggal.
foto: freepik.com
1. Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan modal awal ditambah dengan bunga yang diperoleh pada periode sebelumnya. Bunga majemuk biasanya diterapkan pada produk simpanan atau pinjaman yang memiliki jangka waktu lama. Bunga majemuk berbeda dengan bunga tunggal yang hanya dihitung berdasarkan modal awal saja.
2. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan modal awal saja selama periode waktu tertentu. Bunga tunggal tidak mempengaruhi jumlah pokok pinjaman atau investasi. Bunga tunggal biasanya diterapkan pada produk simpanan atau pinjaman yang memiliki jangka waktu pendek.
3. Perbedaan utama dari kedua jenis bunga ini terletak pada cara perhitungan dan besaran bunganya. Bunga majemuk dapat membuat modal tumbuh lebih cepat daripada bunga tunggal, karena bunga pada periode sebelumnya akan ditambahkan ke modal dan menghasilkan bunga yang lebih besar pada periode selanjutnya.
4. Bunga majemuk juga disebut sebagai "bunga berbunga" karena besaran bunganya terus bertambah dan beranak. Bunga tunggal lebih sederhana dan tidak memberatkan peminjam atau investor, karena besaran bunganya tetap sama dari periode ke periode.
Rumus bunga majemuk.
foto: freepik.com
Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan modal awal ditambah dengan bunga yang diperoleh pada periode sebelumnya. Bunga majemuk biasanya diterapkan pada produk simpanan atau pinjaman yang memiliki jangka waktu lama. Bunga majemuk berbeda dengan bunga tunggal yang hanya dihitung berdasarkan modal awal saja.
Untuk menghitung bunga majemuk, ada rumus matematika yang dapat digunakan, yaitu:
Rumus bunga majemuk:
Na = M (1 + i)^n
Keterangan:
Na: nilai akhir
M: modal awal
i: besar bunga yang ditulis secara desimal (misal 5% = 0,05)
n: jangka waktu
Rumus bunga majemuk berdasarkan periode.
foto: freepik.com
Periode bunga majemuk adalah interval waktu antara dua kali pembayaran bunga atau penambahan bunga ke modal pokok. Periode bunga majemuk dapat dinyatakan dalam tahun, semester, bulan, minggu, atau hari, tergantung pada kesepakatan antara pihak yang memberi dan menerima bunga.
Periode bunga majemuk mempengaruhi besaran bunga yang harus dibayar atau diterima, karena semakin sering periode bunga majemuk, semakin besar pula akumulasi bunga yang terjadi. Untuk menghitung bunga majemuk, kita dapat menggunakan rumus bunga majemuk berdasarka periode berikut:
Mn = M0 (1 + i)^n
Keterangan:
Mn: nilai akhir
M0: modal awal
i: tingkat bunga per periode
n: jumlah periode
Tingkat bunga per periode harus disesuaikan dengan periode bunga majemuk. Misalnya, jika periode bunga majemuk adalah per bulan, maka tingkat bunga per tahun harus dibagi dengan 12 untuk mendapatkan tingkat bunga per bulan. Demikian pula, jika periode bunga majemuk adalah per semester, maka tingkat bunga per tahun harus dibagi dengan 2 untuk mendapatkan tingkat bunga per semester.
Contoh soal rumus bunga majemuk.
foto: freepik.com
1. Pak Budi menabung Rp 5.000.000 di bank dengan bunga majemuk 12% per tahun. Berapa uang Pak Budi setelah 2 tahun?
Pembahasan:
Diketahui:
M = 5.000.000
i = 12% = 0,12
n = 2
Ditanya:
Mn = ?
Jawab:
Mn = M (1 + i)^n
Mn = 5.000.000 (1 + 0,12)^2
Mn = 5.000.000 (1,12)^2
Mn = 5.000.000 x 1,2544
Mn = 6.272.000
Jadi, uang Pak Budi setelah 2 tahun adalah Rp 6.272.000.
2. Ibu Rina meminjam uang Rp 10.000.000 dari bank dengan bunga majemuk 15% per tahun. Berapa uang yang harus dibayar Ibu Rina setelah 3 tahun?
Pembahasan:
Diketahui:
M = 10.000.000
i = 15% = 0,15
n = 3
Ditanya:
Mn = ?
Jawab:
Mn = M (1 + i)^n
Mn = 10.000.000 (1 + 0,15)^3
Mn = 10.000.000 (1,15)^3
Mn = 10.000.000 x 1,520875
Mn = 15.208.750
Jadi, uang yang harus dibayar Ibu Rina setelah 3 tahun adalah Rp 15.208.750.
3. Pak Andi menginvestasikan uangnya sebesar Rp 20.000.000 di reksa dana dengan bunga majemuk 10% per tahun. Berapa nilai investasi Pak Andi setelah 5 tahun?
Pembahasan:
Diketahui:
M = 20.000.000
i = 10% = 0,1
n = 5
Ditanya:
Mn = ?
Jawab:
Mn = M (1 + i)^n
Mn = 20.000.000 (1 + 0,1)^5
Mn = 20.000.000 (1,1)^5
Mn = 20.000.000 x 1,61051
Mn = 32.210.200
Jadi, nilai investasi Pak Andi setelah 5 tahun adalah Rp 32.210.200.
4. Bu Ani menabung uangnya sebesar Rp 50 juta di bank dengan bunga majemuk sebesar i per tahun selama n tahun dan mendapatkan uang sebesar Rp100 juta pada akhir periode tabungan tersebut.
Tentukan nilai i dan n!
Pembahasan:
Diketahui:
M0 = 50 juta
Mn = 100 juta
i = ?
n = ?
Ditanya:
i dan n
Jawab:
Kita dapat menggunakan rumus bunga majemuk sebagai berikut:
Mn = M0(1 + i)^n
100 = 50(1 + i)^n
2 = (1 + i)^n
Logaritma kedua ruas:
Log2 = log(1 + i)^n
Log2 = nlog(1 + i)
Log(1 + i) = log2/n
Gunakan kalkulator untuk mencari nilai i dan n yang memenuhi persamaan di atas.
Salah satu kemungkinan solusi adalah i = 0,14 dan n = 6. Artinya, bunga majemuk per tahun adalah sebesar 14% dan lama tabungan adalah 6 tahun.
5. Seorang investor membeli obligasi senilai Rp 100 juta dengan kupon bunga majemuk sebesar 8% per tahun yang dibayarkan setiap 6 bulan selama 4 tahun. Berapa nilai kupon bunga yang diterima investor setiap kali pembayaran?
Pembahasan:
Diketahui:
Nilai obligasi: Rp100 juta
Kupon bunga: 8% per tahun
Frekuensi pembayaran: 6 bulan
Lama obligasi: 4 tahun
Ditanya:
Nilai kupon bunga per pembayaran
Jawab:
Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung nilai kupon bunga per pembayaran:
Nilai kupon bunga = Nilai obligasi x Kupon bunga / Frekuensi pembayaran
Nilai kupon bunga = 100.000.000 x 0,08 / 2
Nilai kupon bunga = 4.000.000
Jadi, nilai kupon bunga yang diterima investor setiap kali pembayaran adalah Rp 4.000.000.
6. Seorang mahasiswa meminjam uang sebesar Rp 5 juta dari bank dengan bunga majemuk sebesar 1,5% per bulan untuk membayar biaya kuliahnya. Jika mahasiswa tersebut membayar kembali pinjamannya setelah 2 tahun, berapa jumlah uang yang harus dibayarnya?
Pembahasan:
Diketahui:
Pinjaman: Rp 5 juta
Bunga majemuk: 1,5% per bulan
Lama pinjaman: 2 tahun
Ditanya:
Jumlah uang yang harus dibayar
Jawab:
Kita dapat menggunakan rumus bunga majemuk sebagai berikut untuk menghitung jumlah uang yang harus dibayar:
Jumlah uang = Pinjaman x (1 + Bunga majemuk)^Lama pinjaman
Jumlah uang = 5.000.000 x (1 + 0,015)^24
Jumlah uang = 5.000.000 x (1,015)^24
Jumlah uang = 5.000.000 x 1,4428
Jumlah uang = 7.214.000
Jadi, jumlah uang yang harus dibayar oleh mahasiswa tersebut adalah Rp 7.214.000.
7. Seorang pedagang membeli barang dagangan senilai Rp 10 juta dengan bunga majemuk sebesar 2% per bulan dari pemasoknya. Jika pedagang tersebut menjual barang dagangan tersebut setelah 3 bulan dengan harga Rp 12 juta, berapa keuntungan bersih yang didapatnya?
Pembahasan:
Diketahui:
Harga beli: Rp 10 juta
Bunga majemuk: 2% per bulan
Lama menyimpan: 3 bulan
Harga jual: Rp 12 juta
Ditanya:
Keuntungan bersih
Jawab:
Kita dapat menggunakan rumus bunga majemuk sebagai berikut untuk menghitung harga beli setelah ditambah bunga:
Harga beli setelah bunga = Harga beli x (1 + Bunga majemuk)^Lama menyimpan
Harga beli setelah bunga = 10.000.000 x (1 + 0,02)^3
Harga beli setelah bunga = 10.000.000 x (1,02)^3
Harga beli setelah bunga = 10.000.000 x 1,061208
Harga beli setelah bunga = 10.612.080
Kemudian, kita dapat menghitung keuntungan bersih sebagai berikut:
Keuntungan bersih = Harga jual - Harga beli setelah bunga
Keuntungan bersih = 12.000.000 - 10.612.080
Keuntungan bersih = 1.387.920
Jadi, keuntungan bersih yang didapat oleh pedagang tersebut adalah Rp 1.387.920.
8. Seorang ibu rumah tangga menabung uangnya sebesar Rp 15 juta di bank dengan bunga majemuk sebesar 6% per tahun selama 5 tahun. Berapa nilai tabungan ibu tersebut pada akhir periode?
Pembahasan:
Diketahui:
Tabungan awal: Rp 15 juta Bunga majemuk: 6% per tahun Lama menabung: 5 tahun
Ditanya: Nilai tabungan akhir Jawab: Kita dapat menggunakan rumus bunga majemuk sebagai berikut untuk menghitung nilai tabungan akhir:
Nilai tabungan akhir = Tabungan awal x (1 + Bunga majemuk)^Lama menabung
Nilai tabungan akhir = 15.000.000 x (1 + 0,06)^5
Nilai tabungan akhir = 15.000.000 x (1,06)^5
Nilai tabungan akhir = 15.000.000 x 1,3382256
Nilai tabungan akhir = 20.073.384
Jadi, nilai tabungan ibu tersebut pada akhir periode adalah Rp 20.073.384.
9. Seorang siswa membeli buku senilai Rp 50 ribu dengan bunga majemuk sebesar 3% per bulan dari toko buku online. Jika siswa tersebut membayar bukunya setelah 4 bulan, berapa jumlah uang yang harus dibayarnya?
Pembahasan:
Diketahui:
Harga buku: Rp 50 ribu
Bunga majemuk: 3% per bulan
Lama pembayaran: 4 bulan
Ditanya: Jumlah uang yang harus dibayar Jawab: Kita dapat menggunakan rumus bunga majemuk sebagai berikut untuk menghitung jumlah uang yang harus dibayar:
Jumlah uang = Harga buku x (1 + Bunga majemuk)^Lama pembayaran Jumlah uang = 50.000 x (1 + 0,03)^4
Jumlah uang = 50.000 x (1,03)^4
Jumlah uang = 50.000 x 1,125509 Jumlah uang = 56.275
Jadi, jumlah uang yang harus dibayar oleh siswa tersebut adalah Rp 56.275.
10. Seorang karyawan menginvestasikan gajinya sebesar Rp 3 juta di saham dengan bunga majemuk sebesar 12% per tahun. Berapa nilai investasi karyawan tersebut setelah 10 tahun?
Pembahasan:
Diketahui:
Investasi awal: Rp 3 juta Bunga majemuk: 12% per tahun Lama investasi: 10 tahun
Ditanya: Nilai investasi akhir Jawab: Kita dapat menggunakan rumus bunga majemuk sebagai berikut untuk menghitung nilai investasi akhir:
Nilai investasi akhir = Investasi awal x (1 + Bunga majemuk)^Lama investasi
Nilai investasi akhir = 3.000.000 x (1 + 0,12)^10
Nilai investasi akhir = 3.000.000 x (1,12)^10
Nilai investasi akhir = 3.000.000 x 3,105848
Nilai investasi akhir = 9.317.544
Jadi, nilai investasi karyawan tersebut setelah 10 tahun adalah Rp 9.317.544.
11. Jika seseorang menabung Rp 10 juta di bank dengan bunga majemuk 4% per tahun selama 5 tahun, maka nilai akhir tabungannya adalah:
Pembahasan:
Na = 10.000.000 (1 + 0,04)^5
Na = 10.000.000 (1,04)^5
Na = 10.000.000 x 1,2166529
Na = 12.166.529
Jadi, setelah 5 tahun, tabungannya menjadi Rp 12.166.529.
12. Jika seseorang menabung Rp 10 juta di bank dengan bunga majemuk 12% per tahun dan periode bunga majemuk adalah per bulan, maka nilai akhir tabungannya setelah 2 tahun adalah:
Pembahasan:
Mn = M0 (1 + i)^n
Mn = 10.000.000 (1 + 0,12/12)^24
Mn = 10.000.000 (1 + 0,01)^24
Mn = 10.000.000 (1,01)^24
Mn = 10.000.000 x 1,2682418
Mn = 12.682.418
Jadi, nilai akhir tabungannya setelah 2 tahun adalah Rp 12.682.418.
Recommended By Editor
- Rumus setengah bola, pengertian, contoh soal lengkap dengan cara menghitung luas dan volumenya
- Rumus keliling setengah lingkaran, pengertian, contoh soal, dan trik mudah mengerjakannya
- Rumus perbandingan berbalik nilai, beserta pengertian, contoh soal dan cara pengerjaannya
- Rumus GNP, pahami konsep, cara menghitung, dan contoh soal
- Rumus fungsi penawaran, beserta pengertian, macam, dan cara mengerjakan contoh soal
- Pengertian kegiatan ekonomi, pahami jenis-jenis dan tujuannya
