Rumus deret aritmatika lengkap dengan pengertian, soal dan cara penyelesaiannya

Rumus deret aritmatika.

foto: pexels.com

Deret aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Deret aritmatika dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis.

Berikut adalah rumus deret aritmatika:

Sn = n/2(a1 + an)

Sn adalah jumlah n suku pertama dari deret aritmatika, a1 adalah suku pertama, dan an adalah suku ke-n.

Contoh soal deret aritmatika.

foto: pexels.com

1. Tentukan suku ke-12 dari deret aritmatika berikut: 6, 10, 14, 18, ...

Pembahasan:

Dalam deret ini, suku pertama (a1) adalah 6 dan beda (d) adalah 4. Kita ingin mencari suku ke-12 (a12).

Gunakan rumus deret aritmatika:

an = a1 +(n−1)⋅d.

a12 = 6 + (12 − 1) x 4 = 6 + 11 x 4 = 6 + 44 = 50

Jadi, suku ke-12 adalah 50.

2. Hitung jumlah dari 10 suku pertama deret aritmatika berikut: 3, 7, 11, 15, ...

Pembahasan:
Dalam deret ini, suku pertama (a1) adalah 3, beda (d) adalah 4, dan kita ingin mencari jumlah 10 suku pertama (S10).

Gunakan rumus jumlah deret aritmatika:

Sn = n/2 x [2a1 + (n−1)x d]

S10 = 10/2 x [2⋅3 + (10−1) x 4]= 5 x [6 + 36] = 5 x 42 = 210.

Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 210.

3. Dalam deret aritmatika berikut, suku pertama (a1) adalah 12 dan jumlah suku pertama 56. Tentukan beda (d) dan suku ke-15 (a15).

Pembahasan:
Dalam deret ini, a1 = 12, S1 = 56, dan kita ingin mencari d dan a15.

Kita tahu bahwa S1 = a1, sehingga S1 = 12.

Kemudian, kita dapat menggunakan rumus

Sn = n/2 [2a1 +(n − 1) x d] untuk menghitung d.

56 = 1/2 x [2 x 12 +(1 − 1) x d]

56 = 12 + 0 x d

56 = 12

Jadi, d=0.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus deret aritmatika

an = a1 +(n − 1) x d untuk menghitung a15.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus deret aritmatika

a15 = 12 + (15 − 1) x 0 = 12

Jadi, a15 = 12 dan d = 0.

4. Dalam deret aritmatika, suku pertama (a1) adalah 8, beda (d) adalah -2. Tentukan suku ke-6 (a6).

Pembahasan:
Dalam deret ini, a1 = 8 dan d = −2. Kita ingin mencari suku ke-6 (a6).

Gunakan rumus deret aritmatika:

an = a1 +(n − 1) x d.

a6 =8 + (6 − 1) x (−2)= 8 + 5 x (−2) = 8 − 10 = −2.

Jadi, suku ke-6 adalah -2.

5. Hitung jumlah dari 15 suku pertama deret aritmatika berikut: 4, 7, 10, 13, ...

Pembahasan:
Dalam deret ini, suku pertama (a1) adalah 4, beda (d) adalah 3, dan kita ingin mencari jumlah 15 suku pertama (S15).

Gunakan rumus jumlah deret aritmatika:

Sn = n/2 [2a1 +(n − 1) x d].

S15 = 15/2 x [2⋅4 + (15 − 1) x 3]= 15/2 x [8 + 14 x 3]
= 15/2 x [8 + 42]
= 15/2 x 50 = 375.

Jadi, jumlah 15 suku pertama adalah 375.

6. Tentukan suku ke-20 dari deret aritmatika berikut: 3, 6, 9, 12, ...

Pembahasan:
Dalam deret ini, suku pertama (a1) adalah 3 dan beda (d) adalah 3. Kita ingin mencari suku ke-20 (a20).

Gunakan rumus deret aritmatika:

an = a1 +(n−1)⋅d.

a20 = 3 + (20 − 1) x 3
= 3 + 19 x 3
= 3 + 57 = 60.

Jadi, suku ke-20 adalah 60.

7. Hitung jumlah dari 12 suku pertama deret aritmatika berikut: 5, 10, 15, 20, ...

Pembahasan:
Dalam deret ini, suku pertama (a1) adalah 5, beda (d) adalah 5, dan kita ingin mencari jumlah 12 suku pertama (S12).

Gunakan rumus jumlah deret aritmatika:

Sn = n/2 [2a1 +(n − 1) x d].

S12 = 12/2 x [2⋅5 + (12 − 1) x 5]
= 6 x [10 + 55]
= 6 x 65 = 390.

Jadi, jumlah 12 suku pertama adalah 390.

8. Dalam deret aritmatika berikut, suku pertama (a1) adalah 7 dan jumlah suku pertama 91. Tentukan beda (d) dan suku ke-10 (a10).

Pembahasan:
Dalam deret ini, a1 = 7, S1 = 91, dan kita ingin mencari d dan a10.

Kita tahu bahwa S1 = a1, sehingga S1 = 7.

Gunakan rumus jumlah deret aritmatika:

Sn = n/2 [2a1 +(n − 1) x d].

91 = 1/2x [2⋅7 + (1 − 1) x d]
91 = 14 + 0 x d
91 = 14

Jadi, d = 0.

selanjutnya, bisa menggunakan rumus deret aritmatika an = a1 +(n−1)⋅d untuk menghitung a10.

a10 = 7 + (10 - 1) x 0 = 7

Jadi, a10 = 7 dan d = 0.

9. Dalam deret aritmatika, suku pertama (a1) adalah 20, beda (d) adalah -3. Tentukan suku ke-8 (a8).

Pembahasan:
Dalam deret ini, a1 = 20 dan d = −3. Kita ingin mencari suku ke-8 (a8).

Gunakan rumus deret aritmatika:

an = a1 +(n−1)⋅d.

a8 = 20 + (8 - 1) x (-3)
= 20 + 7 x (-3)
= 20 - 21 = -1

Jadi, suku ke-8 adalah -1.

10. Hitung jumlah dari 15 suku pertama deret aritmatika berikut: 4, 7, 10, 13, ...

Pembahasan:
Dalam deret ini, suku pertama (a1) adalah 4, beda (d) adalah 3, dan kita ingin mencari jumlah 15 suku pertama (S15).

Gunakan rumus jumlah deret aritmatika:

Sn = n/2 [2a1 +(n − 1) x d].

S15 = 15/2 x [2 x 4 + (15 - 1) x 3]
= 15/2 x [8 + 42]
= 15/2 x 50 = 375.

Jadi, jumlah 15 suku pertama adalah 375.