Rumus deret geometri konvergen, beserta ciri, contoh soal, dan cara pengerjaannya

Brilio.net - Matematika adalah salah satu ilmu yang sangat menarik dan menyenangkan. Matematika tidak hanya mempelajari tentang deretan angka yang banyak, rumus yang kompleks, dan perhitungan yang ribet. Belajar matematika juga tentang pola, logika, dan kreativitas.

Matematika ternyata bisa diaplikasikan dalam berbagai bidang, seperti seni, musik, fisika, biologi, dan lain-lain. Salah satu materi matematika yang sering dipelajari adalah deret geometri.

Deret geometri adalah deret yang memiliki rasio antara suku-sukunya. Deret geometri bisa bersifat konvergen atau divergen, tergantung dari nilai rasio tersebut. Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang rumus deret geometri konvergen.

Untuk menyelesaikan soal rumus deret geometri konvergen cukup mudah lho, yuk simak penjelasan lengkap tentang rumus deret geometri konvergen, beserta ciri, contoh soal, dan cara pengerjaannya. Brilio.net menghimpun dari berbagai sumber pada Jumat (29/9).

Pengertian deret geometri konvergen.

foto: freepik.com

Deret geometri konvergen adalah deret matematika yang terdiri dari suku-suku yang merupakan hasil perkalian konstan dari suku sebelumnya dan memiliki nilai yang konstan. Dalam deret ini, setiap suku dibuat dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio tertentu yang disebut "rasio geometri" (atau "common ratio" dalam bahasa Inggris).

Deret geometri konvergen dikatakan "konvergen" jika nilai rasio geometrinya memiliki magnitudo (nilai mutlak) kurang dari 1. Dalam kata lain, jika |r| < 1, di mana "r" adalah rasio geometri, maka deret tersebut konvergen.

Contoh deret geometri konvergen:

1. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ....

Di sini, rasio geometri adalah 1/2, yang memiliki magnitudo kurang dari 1, sehingga deret ini adalah deret geometri konvergen. Deret ini konvergen ke 2.

Ketika deret geometri konvergen memiliki rasio geometri |r| < 1, jumlah tak terbatas dari suku-suku deret ini dapat dihitung dengan rumus:

S = a/1-r

Keterangan:

S adalah jumlah tak terbatas deret.
a adalah suku pertama dari deret.
r adalah rasio geometri.

Jadi, deret geometri konvergen adalah deret matematika di mana suku-suku berikutnya didapatkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio geometri yang memiliki magnitudo kurang dari 1, dan deret ini memiliki jumlah tak terbatas yang dapat dihitung.