Contoh soal dilatasi transformasi geometri.

rumus dilatasi transformasi geometri berbagai sumber

rumus dilatasi transformasi geometri
unsplash.com

1. Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik koordinat A(2, 3), B(4, 1), dan C(5, 4). Lakukan dilatasi perbesaran dengan faktor skala 2 terhadap segitiga tersebut dan temukan koordinat dari titik-titik hasil dilatasi.

Pembahasan:
Dalam dilatasi perbesaran dengan faktor skala 2, kita akan menggandakan jarak antara titik-titik segitiga. Koordinat titik-titik hasil dilatasi adalah:

A'(2 x 2, 3 x 2) = A'(4, 6)
B'(4 x 2, 1 x 2) = B'(8, 2)
C'(5 x 2, 4 x 2) = C'(10, 8)

Jadi, koordinat titik-titik hasil dilatasi adalah A'(4, 6), B'(8, 2), dan C'(10, 8).

2. Anda memiliki sebuah persegi panjang dengan panjang 6 dan lebar 4. Lakukan dilatasi perkecilan dengan faktor skala 0.5 terhadap persegi panjang tersebut dan temukan panjang dan lebar dari hasil dilatasi.

Pembahasan:
Dalam dilatasi perkecilan dengan faktor skala 0.5, kita akan mengurangi panjang dan lebar asli menjadi setengah dari ukuran aslinya. Panjang dan lebar hasil dilatasi adalah:

Panjang: 6 x 0.5 = 3
Lebar: 4 x 0.5 = 2

Jadi, panjang dan lebar dari hasil dilatasi adalah 3 dan 2.

3. Diberikan titik A(1, 2) dan titik B(3, 4). Lakukan dilatasi perbesaran dengan faktor skala 3 terhadap garis yang melalui kedua titik tersebut dan temukan koordinat dari titik hasil dilatasi.

Pembahasan:
Dalam dilatasi perbesaran dengan faktor skala 3, kita akan menggandakan jarak antara kedua titik. Garis tersebut adalah garis yang melewati titik A dan B. Koordinat titik hasil dilatasi adalah:

A'(1 x 3, 2 x 3) = A'(3, 6)
B'(3 x 3, 4 x 3) = B'(9, 12)

Jadi, koordinat titik hasil dilatasi adalah A'(3, 6) dan B'(9, 12).

4. Anda memiliki sebuah lingkaran dengan jari-jari 5. Lakukan dilatasi perbesaran dengan faktor skala 1.5 terhadap lingkaran tersebut. Temukan jari-jari dari hasil dilatasi.

Pembahasan:
Dalam dilatasi perbesaran dengan faktor skala 1.5, jari-jari lingkaran akan diperbesar sebesar 1.5 kali. Jadi, jari-jari hasil dilatasi adalah:

Jari-jari: 5 x 1.5 = 7.5

Jadi, jari-jari dari hasil dilatasi adalah 7.5.

5. Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik koordinat A(3, 1), B(5, 2), dan C(4, 4). Lakukan dilatasi perkecilan dengan faktor skala 0.75 terhadap segitiga tersebut dan temukan koordinat dari titik-titik hasil dilatasi.

Pembahasan:
Dalam dilatasi perkecilan dengan faktor skala 0.75, kita akan mengurangi jarak antara titik-titik segitiga menjadi 0.75 kali jarak aslinya. Koordinat titik-titik hasil dilatasi adalah:

A'(3 x 0.75, 1 x 0.75) = A'(2.25, 0.75)
B'(5 x 0.75, 2 x 0.75) = B'(3.75, 1.5)
C'(4 x 0.75, 4 x 0.75) = C'(3, 3)

Jadi, koordinat titik-titik hasil dilatasi adalah A'(2.25, 0.75), B'(3.75, 1.5), dan C'(3, 3).

6. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan CA = 10 cm. Dilatasi dengan faktor skala 2 dilakukan terhadap segitiga ini dengan titik pusat di A. Hitung panjang sisi segitiga yang baru (A'B', B'C', C'A') setelah dilatasi.

Pembahasan:
Faktor skala 2 berarti setiap panjang sisi segitiga yang baru akan menjadi dua kali lipat panjang sisi yang lama.

Sehingga, panjang sisi baru A'B' = 2 x 6 cm = 12 cm, B'C' = 2 x 8 cm = 16 cm, dan C'A' = 2 x 10 cm = 20 cm.

Jadi, panjang sisi segitiga yang baru adalah A'B' = 12 cm, B'C' = 16 cm, dan C'A' = 20 cm.

7. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 12 cm dan lebar 6 cm. Dilatasi dilakukan dengan faktor skala 3 dengan titik pusat di tengah persegi panjang. Hitung panjang dan lebar dari persegi panjang yang baru.

Pembahasan:
Faktor skala 3 berarti setiap panjang sisi dari persegi panjang yang baru akan menjadi tiga kali lipat panjang sisi yang lama.

Panjang sisi baru = 3 x panjang sisi lama = 3 x 12 cm = 36 cm
Lebar sisi baru = 3 x lebar sisi lama = 3 x 6 cm = 18 cm

Jadi, panjang dan lebar dari persegi panjang yang baru adalah 36 cm dan 18 cm.

8. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 4 cm. Dilatasi dilakukan dengan faktor skala 1,5 dengan titik pusat di pusat lingkaran. Hitung jari-jari lingkaran yang baru.

Pembahasan:
Faktor skala 1,5 berarti jari-jari lingkaran yang baru akan menjadi 1,5 kali lipat jari-jari lingkaran yang lama.

Jari-jari lingkaran baru = 1,5 x jari-jari lingkaran lama = 1,5 x 4 cm = 6 cm

Jadi, jari-jari lingkaran yang baru adalah 6 cm.

9. Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang sisi 10 cm. Dilatasi dilakukan dengan faktor skala 0,5 dengan titik pusat di salah satu sudut segitiga. Hitung panjang sisi segitiga yang baru.

Pembahasan:
Faktor skala 0,5 berarti setiap panjang sisi segitiga yang baru akan menjadi setengah dari panjang sisi yang lama.

Panjang sisi baru = 0,5 x panjang sisi lama = 0,5 x 10 cm = 5 cm

Jadi, panjang sisi segitiga yang baru adalah 5 cm.

10. Sebuah persegi memiliki panjang sisi 8 cm. Dilatasi dilakukan dengan faktor skala 2 dengan titik pusat di salah satu sudut persegi. Hitung panjang sisi persegi yang baru.

Pembahasan:
Faktor skala 2 berarti setiap panjang sisi persegi yang baru akan menjadi dua kali lipat panjang sisi yang lama.

Panjang sisi baru = 2 x panjang sisi lama = 2 x 8 cm = 16 cm

Jadi, panjang sisi persegi yang baru adalah 16 cm.