Rumus diskriminan dari persamaan kuadrat, beserta pengertian, contoh soal dan cara pengerjaannya

Brilio.net - Rumus diskriminan dari persamaan kuadrat merupakan pelajaran yang nggak asing lagi bagi bagi para mahasiswa jurusan matematika. Secara umum, diskriminan merupakan suatu nilai pada persamaan kuadrat yang membedakan banyaknya akar persamaan. Artinya diskriminan digunakan untuk menentukan jenis akar sebuah persamaan kuadrat.

Untuk memahami rumus diskriminan ini tidak terlalu sulit. Kamu hanya perlu memahami cara pengerjaan dan sifat dasarnya. Langsung saja, berikut brilio.net berikan penjelasan lengkap tentang rumus diskriminan dari persamaan kuadrat, beserta pengertian, contoh soal dan cara pengerjaannya. Dihimpun dari berbagai sumber pada Kamis (5/10).

Pengertian diskriminan dari persamaan kuadrat.

foto: freepik.com

Pengertian diskriminan adalah suatu nilai yang dapat digunakan untuk menentukan sifat-sifat akar-akar dari suatu persamaan polinomial, khususnya persamaan kuadrat.

Merujuk pendapat I Ketut Darma, M.Pd., dkk, pengertian diskriminan adalah suatu nilai yang menjadi penentu sifat-sifat dari akar suatu persamaan kuadrat. Diskriminan akan menentukan apakah nanti sifat akar persamaan kuadrat berupa bilangan real atau bukan (bilangan imajiner).

Tak jauh berbeda, dalam buku Buku Ajar Matematika Dasar untuk Perguruan Tinggi dari Sri Jumini, menyatakan bahwa kegunaan diskriminan adalah untuk menentukan jenis akar-akar sebuah persamaan kuadrat. Jadi, pada prinsipnya jenis akar dari persamaan kuadrat digunakan untuk mencari nilai diskriminan.

Untuk mencari diskriminan dapat diperoleh dari rumus berikut:
Rumus diskriminan dari persamaan kuadrat.

D = b - 4ac

Di mana:
a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat ax + bx + c = 0.

Nilai diskriminan dapat digunakan untuk mengetahui jenis akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.

2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real yang sama.

3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar kompleks yang konjugat.

Cara mengerjakan rumus diskriminan dari persamaan kuadrat.

foto: freepik.com

- Pertama, pastikan persamaan kuadrat sudah dalam bentuk umum ax + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

- Kedua, tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut.

- Ketiga, gunakan rumus diskriminan D = b - 4ac untuk menghitung nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut.

- Keempat, tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan yang diperoleh. Ada tiga kemungkinan jenis akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.

b. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real yang sama.

c. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar kompleks yang konjugat.

- Kelima, jika perlu, cari nilai akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC x = (-b ± √D) / 2a.

Contoh soal dan cara pengerjaan rumus diskriminan dari persamaan kuadrat.

foto: freepik.com

Soal 1

Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut: 2x^2 - 4x + 1 = 0

Jawaban:

Untuk persamaan ax^2 + bx + c = 0, diskriminan ((D) dapat dihitung dengan rumus (D = b^2 - 4ac).
Dalam hal ini,
a = 2
b = -4
c = 1.
Sehingga D = (-4)^2 - 4(2)(1) = 16 - 8 = 8.

Nilai diskriminan adalah 8.

Soal 2

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat 3x^2 - 6x + 3 = 0.

Jawaban:
Dalam hal ini,
a = 3
b = -6
c = 3
Jadi, D = (-6)^2 - 4(3)(3) = 36 - 36 = 0.
Nilai diskriminan adalah 0.

Soal 3

Tentukan apakah persamaan kuadrat x^2 + 4x + 4 = 0 memiliki akar-akar real, akar kembar, atau akar imajiner, dan hitunglah diskriminannya.

Jawaban:
Dalam hal ini,
a = 1
b = 4
c = 4
Maka, D = (4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0.

Nilai diskriminan adalah 0. Karena diskriminan adalah 0, persamaan tersebut memiliki akar kembar.

Soal 4

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat 2x^2 - 5x + 3 = 0.

Jawaban:
Di mana,
a = 2
b = -5
c = 3
Jadi, D = (-5)^2 - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1.
Nilai diskriminan adalah 1.

Soal 5

Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x^2 - 7x + 12 = 0, dan berikan jenis akar-akarnya.

Jawaban:
Di mana,
a = 1
b = -7
c = 12
Maka, D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1.

Nilai diskriminan adalah 1. Akar-akarnya adalah akar real karena diskriminannya positif, dan keduanya berbeda karena diskriminannya tidak nol.

Soal 6

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat 4x^2 - 12x + 9 = 0

Jawaban:
Dalam hal ini,
a = 4
b = -12
c = 9.
Maka, D = (-12)^2 - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0.
Nilai diskriminan adalah 0.

Soal 7

Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 6x^2 + 11x + 5 = 0.

Jawaban:

Dimana,
a = 6
b = 11
c = 5
Sehingga D = (11)^2 - 4(6)(5) = 121 - 120 = 1.
Nilai diskriminan adalah 1.

Soal 8

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat x^2 - 6x + 9 = 0.

Jawaban:
Di mana,
a = 1
b = -6
c = 9

Jadi, D = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0.
Nilai diskriminan adalah 0.

Soal 9

Tentukan apakah persamaan kuadrat 2x^2 + 3x - 5 = 0 memiliki akar-akar real, akar kembar, atau akar imajiner, dan hitunglah diskriminannya.

Jawaban:

Dimana,
a = 2
b = 3
c = -5

Sehingga D = (3)^2 - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49.

Nilai diskriminan adalah 49. Karena diskriminannya positif, persamaan tersebut memiliki akar-akar real dan berbeda.

Soal 10

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat 5x^2 - 8x - 3 = 0.

Jawaban:
Di mana,
a = 5
b = -8
c = -3
Maka, D = (-8)^2 - 4(5)(-3) = 64 + 60 = 124.
Nilai diskriminan adalah 124.

Soal 11

Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 3x^2 - 7x + 2 = 0

Jawaban:
Dalam hal ini,
a = 3
b = -7
c = 2
Sehingga D = (-7)^2 - 4(3)(2) = 49 - 24 = 25.
Nilai diskriminan adalah 25.

Soal 12

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat x^2 + 8x + 16 = 0.

Jawaban:
Dalam hal ini,
a = 1
b = 8
c = 16
Jadi, D = (8)^2 - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0.
Nilai diskriminan adalah 0.

Soal 13

Tentukan apakah persamaan kuadrat 2x^2 - 4x + 2 = 0 memiliki akar-akar real, akar kembar, atau akar imajiner, dan hitunglah diskriminannya.

Jawaban:
Di mana,
a = 2
b = -4
c = 2
Sehingga D = (-4)^2 - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0.

Nilai diskriminan adalah 0. Karena diskriminannya adalah 0, persamaan tersebut memiliki akar kembar.

Soal 14

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat 4x^2 + 2x + 1 = 0.

Jawaban :
Dimana,
a = 4
b = 2
c = 1
Maka, D = (2)^2 - 4(4)(1) = 4 - 16 = -12.
Nilai diskriminan adalah -12.

Soal 15

Tentukan apakah persamaan kuadrat x^2 - 5x + 10 = 0 memiliki akar-akar real, akar kembar, atau akar imajiner, dan hitunglah diskriminannya.

Jawaban:
Dalam hal ini,
a = 1
b = -5
c = 10.

Sehingga D = (-5)^2 - 4(1)(10) = 25 - 40 = -15.

Nilai diskriminan adalah -15. Karena diskriminannya negatif, persamaan tersebut memiliki akar-akar imajiner.