Rumus diskriminan dari persamaan kuadrat, beserta pengertian, contoh soal dan cara pengerjaannya

Cara mengerjakan rumus diskriminan dari persamaan kuadrat.

foto: freepik.com

- Pertama, pastikan persamaan kuadrat sudah dalam bentuk umum ax + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

- Kedua, tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut.

- Ketiga, gunakan rumus diskriminan D = b - 4ac untuk menghitung nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut.

- Keempat, tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan yang diperoleh. Ada tiga kemungkinan jenis akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.

b. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real yang sama.

c. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar kompleks yang konjugat.

- Kelima, jika perlu, cari nilai akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC x = (-b ± √D) / 2a.

Contoh soal dan cara pengerjaan rumus diskriminan dari persamaan kuadrat.

foto: freepik.com

Soal 1

Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut: 2x^2 - 4x + 1 = 0

Jawaban:

Untuk persamaan ax^2 + bx + c = 0, diskriminan ((D) dapat dihitung dengan rumus (D = b^2 - 4ac).
Dalam hal ini,
a = 2
b = -4
c = 1.
Sehingga D = (-4)^2 - 4(2)(1) = 16 - 8 = 8.

Nilai diskriminan adalah 8.

Soal 2

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat 3x^2 - 6x + 3 = 0.

Jawaban:
Dalam hal ini,
a = 3
b = -6
c = 3
Jadi, D = (-6)^2 - 4(3)(3) = 36 - 36 = 0.
Nilai diskriminan adalah 0.

Soal 3

Tentukan apakah persamaan kuadrat x^2 + 4x + 4 = 0 memiliki akar-akar real, akar kembar, atau akar imajiner, dan hitunglah diskriminannya.

Jawaban:
Dalam hal ini,
a = 1
b = 4
c = 4
Maka, D = (4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0.

Nilai diskriminan adalah 0. Karena diskriminan adalah 0, persamaan tersebut memiliki akar kembar.

Soal 4

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat 2x^2 - 5x + 3 = 0.

Jawaban:
Di mana,
a = 2
b = -5
c = 3
Jadi, D = (-5)^2 - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1.
Nilai diskriminan adalah 1.

Soal 5

Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x^2 - 7x + 12 = 0, dan berikan jenis akar-akarnya.

Jawaban:
Di mana,
a = 1
b = -7
c = 12
Maka, D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1.

Nilai diskriminan adalah 1. Akar-akarnya adalah akar real karena diskriminannya positif, dan keduanya berbeda karena diskriminannya tidak nol.

Soal 6

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat 4x^2 - 12x + 9 = 0

Jawaban:
Dalam hal ini,
a = 4
b = -12
c = 9.
Maka, D = (-12)^2 - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0.
Nilai diskriminan adalah 0.

Soal 7

Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 6x^2 + 11x + 5 = 0.

Jawaban:

Dimana,
a = 6
b = 11
c = 5
Sehingga D = (11)^2 - 4(6)(5) = 121 - 120 = 1.
Nilai diskriminan adalah 1.

Soal 8

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat x^2 - 6x + 9 = 0.

Jawaban:
Di mana,
a = 1
b = -6
c = 9

Jadi, D = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0.
Nilai diskriminan adalah 0.

Soal 9

Tentukan apakah persamaan kuadrat 2x^2 + 3x - 5 = 0 memiliki akar-akar real, akar kembar, atau akar imajiner, dan hitunglah diskriminannya.

Jawaban:

Dimana,
a = 2
b = 3
c = -5

Sehingga D = (3)^2 - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49.

Nilai diskriminan adalah 49. Karena diskriminannya positif, persamaan tersebut memiliki akar-akar real dan berbeda.

Soal 10

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat 5x^2 - 8x - 3 = 0.

Jawaban:
Di mana,
a = 5
b = -8
c = -3
Maka, D = (-8)^2 - 4(5)(-3) = 64 + 60 = 124.
Nilai diskriminan adalah 124.

Soal 11

Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 3x^2 - 7x + 2 = 0

Jawaban:
Dalam hal ini,
a = 3
b = -7
c = 2
Sehingga D = (-7)^2 - 4(3)(2) = 49 - 24 = 25.
Nilai diskriminan adalah 25.

Soal 12

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat x^2 + 8x + 16 = 0.

Jawaban:
Dalam hal ini,
a = 1
b = 8
c = 16
Jadi, D = (8)^2 - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0.
Nilai diskriminan adalah 0.

Soal 13

Tentukan apakah persamaan kuadrat 2x^2 - 4x + 2 = 0 memiliki akar-akar real, akar kembar, atau akar imajiner, dan hitunglah diskriminannya.

Jawaban:
Di mana,
a = 2
b = -4
c = 2
Sehingga D = (-4)^2 - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0.

Nilai diskriminan adalah 0. Karena diskriminannya adalah 0, persamaan tersebut memiliki akar kembar.

Soal 14

Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat 4x^2 + 2x + 1 = 0.

Jawaban :
Dimana,
a = 4
b = 2
c = 1
Maka, D = (2)^2 - 4(4)(1) = 4 - 16 = -12.
Nilai diskriminan adalah -12.

Soal 15

Tentukan apakah persamaan kuadrat x^2 - 5x + 10 = 0 memiliki akar-akar real, akar kembar, atau akar imajiner, dan hitunglah diskriminannya.

Jawaban:
Dalam hal ini,
a = 1
b = -5
c = 10.

Sehingga D = (-5)^2 - 4(1)(10) = 25 - 40 = -15.

Nilai diskriminan adalah -15. Karena diskriminannya negatif, persamaan tersebut memiliki akar-akar imajiner.