Rumus eksponen, lengkap dengan pengertian, sifat, contoh soal dan pembahasannya

Brilio.net - Rumus eksponen adalah salah satu materi matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, kimia, biologi, ekonomi, dan lain-lain. Rumus eksponen adalah bentuk umum dari perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri secara berulang-ulang.

Rumus eksponen memiliki banyak manfaat dan aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, rumus eksponen bisa digunakan untuk menghitung bunga majemuk, pertumbuhan penduduk, peluruhan radioaktif, suhu, skala Richter, dan lain-lain.

Rumus eksponen juga bisa digunakan untuk memodelkan fenomena alam yang bersifat eksponensial, seperti gelombang, getaran, cahaya, suara, dan lain-lain. Nggak hanya itu, rumus eksponen juga bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan eksponen, seperti logaritma, fungsi eksponen, dan fungsi logaritma.

Untuk mempelajari rumus eksponen dengan baik, kamu perlu mengetahui beberapa sifat dan aturan yang berlaku untuk eksponen, seperti sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat nol, pangkat satu, dan pangkat negatif.

Dengan memahami dasar rumus eksponen ini bisa membantumu lebih mahir menyelesaikan soal-soal bilangan eksponen. Yuk, intip ulasan lengkap tentang rumus eksponen lengkap dengan pengertian, sifat, contoh soal dan pembahasannya, dilansir brilio.net dari berbagai sumber pada Senin (13/11).

Definisi dan rumus eksponen.

foto: freepik.com

Eksponen bisa juga dikenal sebagai bilangan berpangkat. Eksponen seringkali digunakan untuk menyederhanakan atau mempersingkat penulisan bilangan yang besar atau kecil, misalnya notasi ilmiah. Bisa dikatakan, rumus eksponen adalah suatu bentuk perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri secara berulang-ulang.

Misalnya, 2^3 berarti 2x2x2, yang sama dengan 8. Dalam eksponen, ada dua komponen utama, yaitu basis dan pangkat. Basis adalah bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri, sedangkan pangkat adalah bilangan yang menunjukkan seberapa banyak kali basis dikalikan. Contohnya, dalam 2^3, basisnya adalah 2 dan pangkatnya adalah 3.

Adapun bentuk umum eksponen adalah a^b^, dengan syarat a ≠ 1 dan b R.

Di sini, a disebut sebagai basis atau bilangan pokok dasar, sedangkan b disebut sebagai pangkat atau eksponen. Jika b termasuk bilangan bulat positif, maka a^b^ bisa dinyatakan sebagai a x a x ... x a (b kali).

Sifat-sifat eksponen.

foto: freepik.com

1. Pangkat penjumlahan: a^m^ x a^n^ = a^m + n^ (perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah).

2. Pangkat pengurangan: a^m^ : a^n = a^m - n^ (pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang).

3. Pangkat perkalian: (a^m)^n = a^m x n^ (jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali).

4. Perkalian bilangan yang dipangkatkan: (a x b)^m^ = a^m^ x b^m^ (perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga).

5. Pangkat nol: a^0 = 1 (bilangan yang dipangkatkan nol, berapapun basisnya akan sama dengan satu, kecuali a = 0).

6. Pangkat satu: a^1 = a (bilangan yang dipangkatkan satu hasilnya sama dengan bilangan itu sendiri).

7. Pangkat negatif: a^-n^ = 1 / a^n^ (bilangan yang dipangkatkan negatif artinya satu per perkalian berulang suatu bilangan dengan dirinya sendiri).

Sementara itu, untuk fungsi eksponen adalah fungsi yang memiliki bentuk f(x) = a^x^, dengan a > 0 dan a ≠ 1. Grafik fungsi eksponen memiliki bentuk melengkung dan bersifat monoton. Jika a > 1, maka grafik fungsi eksponen akan naik dari kiri ke kanan. Jika 0 < a < 1, maka grafik fungsi eksponen akan turun dari kiri ke kanan.

Cara menghitung rumus eksponen.

foto: freepik.com

Untuk menghitung rumus eksponen, kamu perlu mengetahui beberapa hal berikut:

1. Eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri secara berulang-ulang. Misalnya, 3 x 3 x 3 = 3³ = 27.

2. Eksponen memiliki bentuk umum ab, di mana a disebut sebagai basis atau bilangan pokok, dan b disebut sebagai pangkat atau eksponen. Syaratnya adalah a ≠ 1 dan b R².

3. Eksponen memiliki beberapa sifat yang bisa kamu gunakan untuk mempermudah perhitungan, seperti sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat nol, pangkat satu, dan pangkat negatif. Contohnya:

- ap x aq = ap+q

- ap/aq=ap-q

- (ap)q=apq

- a0= 1

- a1= a
- a-p = 1/ap

4. Eksponen juga bisa berbentuk akar, misalnya m√(an) = an/m. Contohnya, 2√(2^6) = 2(6/2) = 2³ = 8.

5. Eksponen juga bisa berbentuk fungsi, yaitu f(x) = ax, di mana a > 0 dan a ≠ 1. Fungsi ini memiliki grafik yang berbeda tergantung nilai a.