Contoh soal integral parsial.

Soal 1:

Hitung integral dari ∫ x * ln(x) dx.

Jawaban 1:

Pilihan:
u = ln(x), dv = x dx

Turunan:
du = (1/x) dx, v = (1/2) x^2

Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
∫ x * ln(x) dx = (1/2) x^2 * ln(x) - ∫ (1/2) x^2 * (1/x) dx
= (1/2) x^2 * ln(x) - (1/2) ∫ x dx
= (1/2) x^2 * ln(x) - (1/4) x^2 + C

Soal 2:

Hitung integral dari ∫ x^2 * sin(x) dx.

Jawaban 2:

Pilihan:
u = x^2, dv = sin(x) dx

Turunan:
du = 2x dx, v = -cos(x)

Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
∫ x^2 * sin(x) dx = -x^2 * cos(x) - ∫ (-2x * cos(x)) dx
= -x^2 * cos(x) + 2 ∫ x * cos(x) dx

Soal 3:

Hitung integral dari ∫ x * cos(2x) dx.

Jawaban 3:

Pilihan:
u = x, dv = cos(2x) dx

Turunan:
du = dx, v = (1/2) sin(2x)

Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
∫ x * cos(2x) dx = (1/2) x * sin(2x) - ∫ (1/2) sin(2x) dx
= (1/2) x * sin(2x) + (1/4) cos(2x) + C

Soal 4:

Hitung integral dari ∫ x * e^(-x) dx.

Jawaban 4:

Pilihan:
u = x, dv = e^(-x) dx

Turunan:
du = dx, v = -e^(-x)

Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
∫ x * e^(-x) dx = -x * e^(-x) - ∫ (-e^(-x)) dx
= -x * e^(-x) + e^(-x) + C

Soal 5:

Hitung integral dari ∫ x^2 * e^(3x) dx.

Jawaban 5:

Pilihan:
u = x^2, dv = e^(3x) dx

Turunan:
du = 2x dx, v = (1/3) e^(3x)

Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
∫ x^2 * e^(3x) dx = (1/3) x^2 * e^(3x) - (2/3) ∫ x * e^(3x) dx

Soal 6:

Hitung integral dari ∫ x * arctan(x) dx.

Jawaban 6:

Pilihan:
u = arctan(x), dv = x dx

Turunan:
du = (1/(1+x^2)) dx, v = (1/2) x^2

Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
∫ x * arctan(x) dx = (1/2) x^2 * arctan(x) - (1/2) ∫ (1/(1+x^2)) x^2 dx

Soal 7:

Hitung integral dari ∫ x * sin(x) dx.

Jawaban 7:

Pilihan:
u = x, dv = sin(x) dx

Turunan:
du = dx, v = cos(x)

Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
∫ x * sin(x) dx = x * cos(x) - ∫ cos(x) dx

Soal 8:

Hitung integral dari ∫ x * cos(x) dx.

Jawaban 8:

Pilihan:
u = x, dv = cos(x) dx

Turunan:
du = dx, v = sin(x)

Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
∫ x * cos(x) dx = x * sin(x) - ∫ sin(x) dx

Soal 9:

Hitung integral dari ∫ x^2 * tan(x) dx.

Jawaban 9:

Pilihan:
u = x^2, dv = tan(x) dx

Turunan:
du = 2x dx, v = -ln|cos(x)|

Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
∫ x^2 * tan(x) dx = -x^2 * ln|cos(x)| - ∫ (-2x * ln|cos(x)|) dx

Soal 10:

Hitung integral dari ∫ x * log(x) dx.

Jawaban 10:

Pilihan:
u = log(x), dv = x dx

Turunan:
du = (1/x) dx, v = (1/2) x^2

Menggunakan rumus integral parsial, kita memiliki:
∫ x * log(x) dx = (1/2) x^2 * log(x) - (1/2) ∫ (1/x) x^2 dx
= (1/2) x^2 * log(x) - (1/2) ∫ x dx
= (1/2) x^2 * log(x) - (1/4) x^2 + C