Rumus interpolasi, lengkap dengan definisi, manfaat, dan contoh soal

Rumus interpolasi dengan berbagai metodenya.

foto: freepik.com

Rumus interpolasi adalah metode matematika yang digunakan untuk memperkirakan nilai di antara titik-titik data yang sudah diketahui. Terdapat berbagai macam metode interpolasi yang digunakan tergantung pada sifat data dan persyaratan spesifik suatu masalah. Berikut adalah beberapa macam rumus interpolasi yang umum digunakan.

1. Interpolasi Linear.

Interpolasi linear adalah metode paling sederhana di mana kita menghubungkan dua titik data dengan garis lurus. Ini digunakan ketika asumsi bahwa hubungan antara titik data bersifat linier. Rumus interpolasi linear adalah:

f(x) = f(x1) + (x - x1) / x2 - x1) . (f(x2)) - f(x1))

2. Interpolasi kuadratik.

Interpolasi kuadratik adalah perbaikan dari interpolasi linear. Pada dasarnya, bentuk persamaan dari interpolasi linear mempunyai tingkat kesalahan yang relatif tinggi.

Itu karena pendekatan fungsi yang dianggap sebagai garis lurus padahal belum tentu demikian. Pendekatan garis lurus dilakukan dengan cara menghubungkan dua titik. Apabila ada tiga titik yang dapat dihubungkan, maka memerlukan pendekatan berupa garis lengkung.

Jadi, dibutuhkan persamaan kuadratik untuk mengetahui titik yang dicari. Rumus yang digunakan untuk interpolasi kuadratik:

P2(x) = Y0L0(x) + Y1L1(x) + Y2L2(x)
dengan Y0, ... ,Yn = f(x0), .... , f(xn)

L0(x) = (x - x1) (x - x2) / (x0 - x1) (x0 - x2)

L1(x) = (x - x0) (x - x2) / (x1 - x0) (x1 - x2)

L2(x) = (x - x0) (x - x1) / (x2 - x2) (x2 - x1)

3. Interpolasi berderajat tinggi.

Interpolasi berderajat tinggi adalah interpolasi dengan menggunakan tiga data atau lebih. Apabila diasumsikan jumlah titik data adalah n + 1, maka rumus interpolasi berderajat n adalah:

Pn(x) = Y0L0(x) + Y1L1(x) + ... + YnLn(x)
dengan keterangan Y0, ..., Yn dan L0, ..., Ln sama seperti pada interpolasi kuadratik.

4. Interpolasi Bilinear dan Bicubic.

Interpolasi bilinear digunakan untuk interpolasi pada data berbentuk grid 2D, sedangkan interpolasi bicubic digunakan ketika titik data tersusun dalam grid 2D dan menghasilkan kurva yang lebih halus daripada interpolasi bilinear.

5. Interpolasi Kriging.

Interpolasi kriging adalah metode yang digunakan dalam geostatistik untuk memprediksi nilai di suatu lokasi berdasarkan data titik di sekitarnya. Ini mengambil keuntungan dari informasi spasial dalam proses interpolasi.

6. Interpolasi Polinomial (Polynomial Interpolation).

Polinomial interpolasi dapat menggunakan polinom berorde rendah hingga tinggi untuk mencocokkan titik data. Interpolasi Lagrange dan Metode Newton adalah dua metode umum untuk interpolasi polinomial.

7. Interpolasi Splin.

Interpolasi splin menggabungkan beberapa polinomial berorde rendah untuk menghubungkan titik data. Ini menghasilkan kurva yang lebih halus daripada interpolasi polinomial tunggal. Metode splin kubik adalah salah satu metode interpolasi splin yang paling populer.