Rumus invers matriks, pahami konsep, sifat, dan contoh soalnya

Brilio.net - Sejak dibangku SMP kamu pasti tidak asing lagi dengan bidang aljabar linier. Salah satu materi aljabar yang kerap muncul dalam ujian sekolah adalah tentang invers matriks. Invers matriks adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks asal, hasilnya adalah matriks identitas.

Penting diketahui, matriks identitas adalah matriks yang mempunyai angka 1 di diagonal utama dan angka 0 di luar diagonal utama. Nah, rumus invers matriks dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, mencari solusi matriks, dan melakukan operasi matriks lainnya.

Untuk menyelesaikan rumus invers matriks ini, brilio.net menjabarkan rumus invers matriks, pahami konsep, sifat, dan contoh soal. Dirangkum dari berbagai sumber pada Kamis (18/10).

Pengertian invers matriks.

foto: freepik.com

Invers matriks adalah suatu matriks yang jika dikalikan dengan matriks asal, hasilnya adalah matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks yang memiliki angka 1 di diagonal utama dan angka 0 di luar diagonal utama. Invers matriks digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan matriks. Invers matriks hanya ada untuk matriks persegi, yaitu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.

Untuk mencari invers suatu matriks, kita harus mengetahui determinan dan kofaktor dari matriks tersebut. Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Kofaktor adalah nilai yang didapatkan dengan mengalikan elemen matriks dengan determinan minor dan tanda negatif atau positif bergantung pada posisi elemen tersebut. Determinan minor adalah determinan yang didapatkan dengan menghilangkan baris dan kolom yang mengandung elemen tersebut.

Sifat-sifat invers matriks.

foto: freepik.com

Sifat invers matriks adalah sifat yang berlaku untuk matriks yang merupakan kebalikan dari matriks asal. Invers matriks dapat ditulis dengan simbol A−1, yang berarti matriks yang jika dikalikan dengan matriks A, hasilnya adalah matriks identitas I. Matriks identitas adalah matriks yang memiliki angka 1 di diagonal utama dan angka 0 di luar diagonal utama.

Beberapa sifat-sifat invers matriks adalah sebagai berikut:

1. Invers matriks hanya ada untuk matriks persegi, yaitu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.

2. Invers matriks hanya ada untuk matriks nonsingular, yaitu matriks yang memiliki determinan tidak sama dengan nol. Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi.

3. Invers matriks adalah tunggal, yaitu tidak ada lebih dari satu matriks yang dapat menjadi invers dari suatu matriks. Jika B dan C keduanya adalah invers dari A, maka B=C.

4. Invers dari invers suatu matriks adalah matriks itu sendiri. Jika B adalah invers dari A, maka invers dari B adalah A. Dapat ditulis (A^−1)^−1 = A.

5. Invers dari hasil kali dua atau lebih matriks adalah hasil kali invers-inversnya dalam urutan terbalik. Jika A dan B keduanya nonsingular, maka (AB)^−1 = B^−1 A^−1.

6. Invers dari transpos suatu matriks adalah transpos dari inversnya. Transpos adalah operasi menukar baris dan kolom suatu matriks. Jika A nonsingular, maka (A^T)^−1 = (A^−1)^T.