Rumus juring AOB, lengkap dengan pengertian, ciri dan contoh soal

Brilio.net - Juring lingkaran adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut. Juring lingkaran memiliki sudut pusat, yaitu sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari di pusat lingkaran. Juring lingkaran juga memiliki panjang busur, luas daerah, dan keliling daerah yang dapat dihitung dengan rumus-rumus tertentu.

Salah satu bagian penting dari juring yang kerap muncul dalam soal-soal ujian matematika adalah rumus juring AOB. Rumus juring AOB merupakan bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh jari-jari OA dan OB. Untuk mengetahui nilai rumus juring AOB, maka kamu perlu mempelajari rumusnya.

Luas, keliling, dan panjang juring AOB bisa diketahui berdasarkan rumus masing-masing. Untuk itu, berikut ini brilio.net berikan penjelasan lengkap tentang rumus juring AOB, lengkap dengan pengertian, ciri dan contoh soal yang dihimpun brilio.net dari berbagai sumber pada Kamis (12/10). Yuk simak selengkapnya.

Pengertian dan rumus juring AOB.

foto: Istimewa

Juring AOB adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta busur AB yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut. Juring AOB memiliki sudut pusat AOB, yang merupakan sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA dan OB di pusat lingkaran. Juring AOB juga memiliki panjang busur AB, yang merupakan panjang busur lingkaran yang terletak antara titik A dan B.

Juring AOB dapat dihitung luas dan kelilingnya dengan menggunakan rumus-rumus berikut:

Luas juring AOB = (sudut pusat / 360°) x luas lingkaran

atau

Luas Juring AOB = Derajat Juring/ 360 x πr²

Dimana:

- Luas Juring AOB dalah luas dari juring yang dibentuk oleh radius OA dan OB.

- Derajat Juring adalah besarnya sudut pusat yang dibentuk oleh dua garis radius AO dan OB.

- π adalah konstanta pi, yang kurang lebih sama dengan 3.14159 (nilai tersebut digunakan untuk menghitung luas lingkaran).

- r adalah panjang radius lingkaran.

Sementara untuk menghitung keliling dan panjang juring AOB sebagai berikut:

Keliling juring AOB = panjang busur AB + 2 x panjang jari-jari

Panjang busur AB = (sudut pusat / 360°) x keliling lingkaran

Ciri-ciri juring AOB.

foto: Istimewa

Juring AOB adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta busur AB yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut. Juring AOB memiliki beberapa ciri-ciri, antara lain:

- Juring AOB memiliki sudut pusat AOB, yang merupakan sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA dan OB di pusat lingkaran. Sudut pusat ini menentukan besar sudut keliling, panjang busur, dan luas juring AOB.

- Juring AOB memiliki panjang busur AB, yang merupakan panjang busur lingkaran yang terletak antara titik A dan B. Panjang busur ini dapat dihitung dengan rumus: panjang busur AB = (sudut pusat / 360°) x keliling lingkaran.

- Juring AOB memiliki luas daerah yang berada di dalam lingkaran dan dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur. Luas juring ini dapat dihitung dengan rumus: luas juring AOB = (sudut pusat / 360°) x luas lingkaran.

- Juring AOB memiliki keliling daerah yang berada di sekeliling juring, yaitu panjang busur AB ditambah dua kali panjang jari-jari. Keliling juring ini dapat dihitung dengan rumus: keliling juring AOB = panjang busur AB + 2 x panjang jari-jari.

Jadi, ciri-ciri juring AOB adalah memiliki sudut pusat, panjang busur, luas daerah, dan keliling daerah yang dapat dihitung dengan rumus-rumus tertentu.

Contoh soal rumus juring AOB dan penyelesaiannya.

foto: Istimewa

Soal 1:

Dalam lingkaran dengan jari-jari 10 cm, sebuah juring AOB memiliki sudut pusat sebesar 60 derajat. Berapa panjang juring AOB?

Jawaban:
Panjang juring AOB dapat dihitung dengan rumus s = (θ/360) x 2πr

di mana
θ adalah sudut pusat
r adalah jari-jari.
Sehingga, s = (60/360) x 2π x 10 = π cm.

Soal 2:

Dalam lingkaran dengan jari-jari 8 cm, sebuah juring AOB memiliki panjang 4 cm. Berapa besar sudut pusat juring AOB?

Jawaban:
Besar sudut pusat juring AOB dapat dihitung dengan rumus θ = (s / (2πr)) x 360

di mana
s adalah panjang juring
r adalah jari-jari.
Sehingga, θ = (4 / (2π x 8)) x 360 ≈ 57.3 derajat.

Soal 3:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 12 cm. Sudut pusat juring AOB adalah 120 derajat. Berapa panjang juring AOB?

Jawaban:
Panjang juring AOB dapat dihitung dengan rumus s = (θ/360) x 2πr

di mana
θ adalah sudut pusat
r adalah jari-jari.
Sehingga, s = (120/360) x 2π x 12 ≈ 8π cm.

Soal 4:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 15 cm dan sudut pusat juring AOB sebesar 45 derajat. Berapa panjang juring AOB?

Jawaban:
Panjang juring AOB dapat dihitung dengan rumus s = (θ/360) x 2πr

di mana θ adalah sudut pusat
r adalah jari-jari.
Sehingga, s = (45/360) x 2π x 15 = π cm.

foto: Istimewa

Soal 5:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 6 cm. Panjang juring AOB adalah 3 cm. Berapa besar sudut pusat juring AOB?

Jawaban:
Besar sudut pusat juring AOB dapat dihitung dengan rumus θ = (s / (2πr)) x 360

di mana
s adalah panjang juring
r adalah jari-jari.
Sehingga, θ = (3 / (2π x 6)) x 360 ≈ 28.6 derajat.

Soal 6:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 10 cm. Panjang juring AOB adalah 4π cm. Berapa besar sudut pusat juring AOB?

Jawaban:
Besar sudut pusat juring AOB dapat dihitung dengan rumus θ = (s / (2πr)) x 360

di mana
s adalah panjang juring
r adalah jari-jari.
Sehingga, θ = (4π / (2π x 10)) x 360 = 72 derajat.

Soal 7:

Dalam sebuah lingkaran dengan jari-jari 5 cm, sudut pusat juring AOB adalah 120 derajat. Berapa panjang juring AOB?

Jawaban:
Panjang juring AOB dapat dihitung dengan rumus s = (θ/360) x 2πr

di mana
θ adalah sudut pusat
r adalah jari-jari.
Sehingga, s = (120/360) x 2π x 5 = 10π cm.

Soal 8:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 12 cm. Panjang juring AOB adalah 3 cm. Berapa besar sudut pusat juring AOB?

Jawaban:
Besar sudut pusat juring AOB dapat dihitung dengan rumus θ = (s / (2πr)) x 360

di mana
s adalah panjang juring
r adalah jari-jari.
Sehingga, θ = (3 / (2π x 12)) x 360 ≈ 45 derajat.

Soal 9:

Dalam lingkaran dengan jari-jari 6 cm, sudut pusat juring AOB adalah 120 derajat. Hitung luas juring AOB.

Jawaban:

Luas Juring (AOB) = (θ/360) x πr²
= (120/360) x π x (6 cm)²
= (1/3) x π x 36 cm² ≈ 37.70 cm²

Soal 10:

Dalam lingkaran dengan jari-jari 9 cm, sudut pusat juring AOB adalah 45 derajat. Hitung luas juring AOB.

Jawaban:

Luas Juring (AOB) = (θ/360) x πr²
= (45/360) x π x (9 cm)²
= (1/8) x π x 81 cm² ≈ 31.42 cm²