Rumus kuartil data kelompok, pahami pengertian, perbedaan dan contoh soal

Brilio.net - Kamu punya banyak data yang harus dianalisa tapi bingung bagaimana cara menganalisanya? Nggak perlu risau sebab suatu data bisa dianalisa menggunakan berbagai rumus, salah satunya rumus kuartil data kelompok. Sebelum lebih jauh memahami apa itu rumus kuartil data kelompok, kamu perlu memahami apa itu data. Data adalah keterangan yang diperoleh dari pengamatan, pengukuran, atau penghitungan. Sebuah data bisa berupa angka, huruf, gambar, atau simbol.

Untuk mengelola data memang tidak mudah tetapi bisa dipelajari kok, bagaimana caranya? Salah satu cara yang bisa digunakan untuk mencari sebaran data adalah dengan menggunakan rumus kuartil data kelompok. Kuartil data kelompok adalah nilai-nilai yang membagi data yang belum dikelompokkan dalam kelas interval menjadi empat bagian yang sama besar.

Perhitungan rumus kuartil data kelompok tidak terlalu sulit kok, kamu hanya perlu menyimak ulasan dalam artikel ini. Tanpa menunggu lama lagi, yuk simak rumus kuartil data kelompok, pahami pengertian, perbedaan dan contoh soal, yang dihimpun brilio.net dari berbagai sumber, Rabu (29/11)

Pengertian kuartil data kelompok.

rumus kuartil data kelompok
freepik.com

Kuartil dalam statistik adalah nilai-nilai yang membagi data ke dalam empat bagian yang sama besar. Terdapat tiga kuartil utama yang didefinisikan sebagai Q1, Q2 (median), dan Q3, yaitu:

1. Kuartil Pertama (Q1)

Diketahui kuartil pertama merupakan nilai yang membagi 25% data terendah. Jika data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar, Q1 adalah nilai yang terletak pada peringkat ke-25% dari bawah.

2. Kuartil Kedua (Q2 atau Median)

Pada kuartil kedua (Q2) menjadi nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Jika data diurutkan, Q2 adalah nilai yang berada di tengah-tengah.

3. Kuartil Ketiga (Q3)

Sementara pada kuartil tiga yakni sebuah nilai yang membagi 75% data terendah. Q3 adalah nilai yang terletak pada peringkat ke-75% dari bawah jika data diurutkan.

Berdasarkan ulasan tersebut, dapat dilihat bahwa kuartil sangat berguna untuk memberikan gambaran tentang sebaran data dan membantu dalam mengidentifikasi pola atau asimetri dalam distribusi data. Dengan kata lain, kuartil data kelompok merupakan rumus yang dimanfaatkan untuk menghitung sebaran data yang terdapat dalam suatu populasi.

Selanjutnya apabila kita berbicara tentang data kelompok, berarti data yang sudah dikelompokkan ke dalam interval atau kelas. Dimana pada proses penghitungan rumus kuartil data kelompok melibatkan interpolasi atau berdasarkan pola-pola data Q1, Q2, dan Q3. Untuk menghitung Q1, Q2, dan Q3 pada data kelompok dapat menggunakan rumus-rumus khusus yang memperhitungkan lebar kelas dan frekuensi relatif kelas.

Rumus kuartil data kelompok.

rumus kuartil data kelompok
freepik.com

Untuk mencari nilai kuartil data kelompok, bisa menggunakan rumus kuartil data kelompok berikut ini:

Q = L + [ (n/4 - F) / f] x i

Keterangan:

Q = Kuartil yang dicari (Q1, Q2 atau Q3)

L = Tepi bawah kelas interval yang mengandung kuartil

n = Jumlah data

F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung kuartil

f = Frekuensi kelas interval yang mengandung kuartil

i = Panjang kelas interval

Perbedaan kuartil data tunggal dan kuartil data kelompok.

foto: freepik.com

Perbedaan kuartil data tunggal dan kuartil data kelompok adalah sebagai berikut:

1. Kuartil data tunggal adalah nilai yang membagi data yang belum dikelompokkan dalam kelas interval menjadi empat bagian yang sama besar. Sedangkan kuartil data kelompok adalah nilai yang membagi data yang sudah dikelompokkan dalam kelas interval menjadi empat bagian yang sama besar.

2. Kuartil data tunggal bisa ditemukan dengan menggunakan rumus berikut:

Q = nilai data ke-(n/4)

Keterangan:

Q = Kuartil yang dicari (Q1, Q2 atau Q3)

n = Jumlah data

3. Selain itu, rumus kuartil data tunggal lebih mudah dihitung karena hanya memerlukan urutan data dan jumlah data. Sementara pada rumus kuartil data kelompok lebih rumit dihitung karena memerlukan frekuensi kumulatif, tepi bawah kelas, dan panjang kelas.

4. Kuartil data tunggal lebih akurat karena menggunakan nilai data yang sebenarnya. Sementara kuartil data kelompok kurang akurat karena menggunakan nilai data yang diasumsikan berada di tengah kelas.

5. Kuartil data tunggal lebih cocok digunakan untuk data yang sedikit dan tidak berkelompok. Sedangkan kuartil data kelompok lebih cocok digunakan untuk data yang banyak dan berkelompok karena bisa mengakumulasi rangkaian data yang banyak.

Contoh soal rumus kuartil data kelompok dan pembahasan.

rumus kuartil data kelompok
freepik.com

Soal 1

Data berikut menunjukkan jumlah buku yang dibaca oleh 40 siswa dalam satu bulan.

Jumlah Buku Frekuensi
0-4 8
5-9 12
10-14 10
15-19 6
20-24 4

Tentukan nilai Q1, Q2, dan Q3 dari data tersebut.

Pembahasan:

Untuk mencari nilai kuartil data kelompok, kita bisa menggunakan rumus kuartil data kelompok berikut:
Q = L + [ (n/4 - F) / f] x i

Keterangan:

Q = Kuartil yang dicari (Q1, Q2 atau Q3)
L = Tepi bawah kelas interval yang mengandung kuartil
n = Jumlah data
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung kuartil
f = Frekuensi kelas interval yang mengandung kuartil
i = Panjang kelas interval

- Kuartil data kelompok (Q1)

n = 8 + 12 + 10 + 6 + 4 = 40

Q1 = L1 + [ (n/4 - F1) / f1] x i

L1 = 5 (tepi bawah kelas interval 5-9)

n/4 = 40/4 = 10

F1 = 8 (frekuensi kumulatif sebelum kelas interval 5-9)

f1 = 12 (frekuensi kelas interval 5-9)

i = 5 (panjang kelas interval)

Q1 = 5 + [ (10 - 8) / 12] x 5

Q1 = 5 + 0,83

Q1 = 5,83

- Kuartil data kelompok (Q2)

Q2 = L2 + [ (n/2 - F2) / f2] x i

L2 = 10 (tepi bawah kelas interval 10-14)

n/2 = 40/2 = 20

F2 = 20 (frekuensi kumulatif sebelum kelas interval 10-14)

f2 = 10 (frekuensi kelas interval 10-14)

i = 5 (panjang kelas interval)

Q2 = 10 + [ (20 - 20) / 10] x 5

Q2 = 10 + 0

Q2 = 10

- - Kuartil data kelompok (Q3)

Q3 = L3 + [ (3n/4 - F3) / f3] x i

L3 = 15 (tepi bawah kelas interval 15-19)

3n/4 = 3 x 40/4 = 30

F3 = 30 (frekuensi kumulatif sebelum kelas interval 15-19)

f3 = 6 (frekuensi kelas interval 15-19)

i = 5 (panjang kelas interval)

Q3 = 15 + [ (30 - 30) / 6] x 5

Q3 = 15 + 0

Q3 = 15

Jadi, nilai Q1 adalah 5,83, nilai Q2 adalah 10, dan nilai Q3 adalah 15.

Soal 2

Data berikut menunjukkan tinggi badan (dalam cm) dari 50 siswa di sebuah sekolah.

Tinggi Badan Frekuensi
140-149 5
150-159 10
160-169 15
170-179 12
180-189 8

Tentukan nilai Q1, Q2, dan Q3 dari data tersebut.

Pembahasan:

Untuk mencari nilai kuartil data kelompok, kita bisa menggunakan rumus yang sama seperti soal sebelumnya.

- Kuartil data kelompok (Q1)

n = 5 + 10 + 15 + 12 + 8 = 50

Q1 = L1 + [ (n/4 - F1) / f1] x i

L1 = 150 (tepi bawah kelas interval 150-159)

n/4 = 50/4 = 12,5

F1 = 5 (frekuensi kumulatif sebelum kelas interval 150-159)

f1 = 10 (frekuensi kelas interval 150-159)

i = 10 (panjang kelas interval)

Q1 = 150 + [ (12,5 - 5) / 10] x 10

Q1 = 150 + 7,5

Q1 = 157,5

- Kuartil data kelompok (Q2)

Q2 = L2 + [ (n/2 - F2) / f2] x i

L2 = 160 (tepi bawah kelas interval 160-169)

n/2 = 50/2 = 25

F2 = 15 (frekuensi kumulatif sebelum kelas interval 160-169)

f2 = 15 (frekuensi kelas interval 160-169)

i = 10 (panjang kelas interval)

Q2 = 160 + [ (25 - 15) / 15] x 10

Q2 = 160 + 6,67

Q2 = 166,67

- Kuartil data kelompok (Q3)

Q3 = L3 + [ (3n/4 - F3) / f3] x i

L3 = 170 (tepi bawah kelas interval 170-179)

3n/4 = 3 x 50/4 = 37,5

F3 = 30 (frekuensi kumulatif sebelum kelas interval 170-179)

f3 = 12 (frekuensi kelas interval 170-179)

i = 10 (panjang kelas interval)

Q3 = 170 + [ (37,5 - 30) / 12] x 10

Q3 = 170 + 6,25

Q3 = 176,25

Jadi, nilai Q1 adalah 157,5, nilai Q2 adalah 166,67, dan nilai Q3 adalah 176,25.

Soal 3

Data berikut menunjukkan nilai ujian matematika dari 60 siswa di sebuah kelas.

Nilai Frekuensi
50-59 6
60-69 12
70-79 18
80-89 16
90-99 8

Tentukan nilai Q1, Q2, dan Q3 dari data tersebut.

Pembahasan:

- Kuartil data kelompok (Q1)

n = 6 + 12 + 18 + 16 + 8 = 60

Q1 = L1 + [ (n/4 - F1) / f1] x i

L1 = 60 (tepi bawah kelas interval 60-69)

n/4 = 60/4 = 15

F1 = 6 (frekuensi kumulatif sebelum kelas interval 60-69)

f1 = 12 (frekuensi kelas interval 60-69)

i = 10 (panjang kelas interval)

Q1 = 60 + [ (15 - 6) / 12] x 10

Q1 = 60 + 7,5

Q1 = 67,5

Q2 = L2 + [ (n/2 - F2) / f2] x i

L2 = 70 (tepi bawah kelas interval 70-79)

n/2 = 60/2 = 30

F2 = 18 (frekuensi kumulatif sebelum kelas interval 70-79)

f2 = 18 (frekuensi kelas interval 70-79)

i = 10 (panjang kelas interval)

- Kuartil data kelompok (Q2)

Q2 = 70 + [ (30 - 18) / 18] x 10

Q2 = 70 + 6,67

Q2 = 76,67

- Kuartil data kelompok (Q3)

Q3 = L3 + [ (3n/4 - F3) / f3] x i

L3 = 80 (tepi bawah kelas interval 80-89)

3n/4 = 3 x 60/4 = 45

F3 = 36 (frekuensi kumulatif sebelum kelas interval 80-89)

f3 = 16 (frekuensi kelas interval 80-89)

i = 10 (panjang kelas interval)

Q3 = 80 + [ (45 - 36) / 16] x 10

Q3 = 80 + 5,63

Q3 = 85,63

Jadi, nilai Q1 adalah 67,5, nilai Q2 adalah 76,67, dan nilai Q3 adalah 85,63.